高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质课后练习题

2.2.2 平面与平面平行的判定

一、选择题                                                                

1.设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有(　　)

①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β.

A． 1个    B． 2个    C． 3个    D． 0个

2下列命题中正确的是(　　)

A． 一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

B． 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

C． 平行于同一直线的两个平面一定相互平行

D． 如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

3在正方体中，相互平行的面不会是(　　)

A． 前后相对侧面  B． 上下相对底面  C． 左右相对侧面  D． 相邻的侧面

4已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：

①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；  ③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.

其中正确命题的个数是(　　)

A． 0   B． 1   C． 2    D． 3

5在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(　　)

A． 面ABB1A1     B． 面BCC1B1     C． 面BCFE    D． 面DCC1D1

二、填空题                                                                

6下列四个命题：(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；

(2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；

(3)平行于同一直线的两个平面平行；(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行.

其中正确的个数是______________.

7如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.

8已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________.

9已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________.

10.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

11.有下列几个命题：

①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；

②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；

③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；

④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.

其中正确的有________．(填序号)

三、解答题                                                                

12.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.

13.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.

14.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.

15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是图中棱的中点．

求证：平面PQR∥平面EFG.

16.已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．

求证：(1)E、F、D、B四点共面；

(2)平面AMN∥平面EFDB.

答案解析

1.【答案】A【解析】①错误，因为l, m不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确.

10.【答案】①②③④

【解析】以ABCD为下底面还原正方体，如图，

则易判定四个命题都是正确的．

11.【答案】③【解析】①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．

12.【答案】证明　由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E∥DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，

又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.

连接DE，同理，EB1∥BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED∥B1B.

因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED∥A1A，且ED＝A1A，

则四边形EDAA1为平行四边形，

所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.

由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，

且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.

13.【答案】证明　∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，

∴MQ∥AD，NQ∥BP.

∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.

又底面ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD，∴MQ∥BC.

∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，

根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.

14.【答案】证明　因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，

所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1.

又AB∥A1B1，AB＝A1B1，所以D1C1∥AB，D1C1＝AB，

所以D1C1BA是平行四边形，所以D1A∥C1B，

又D1A⊄平面C1BD，C1B⊂平面C1BD，

由直线与平面平行的判定定理，可知D1A∥平面C1BD，同理D1B1∥平面C1BD，

又D1A∩D1B1＝D1，所以，平面AB1D1∥平面C1BD.

15.【答案】证明　∵PQ∥A1C1∥AC∥EF，∴PQ∥平面EFG，

同理PR∥平面EFG.又PQ∩PR＝P，∴平面PQR∥平面EFG.

16.【答案】证明　(1)∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF平行且等于B1D1，

∵DD1平行且等于BB1，∴四边形D1B1BD是平行四边形，∴D1B1∥BD.∴EF∥BD，

即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面．

(2)∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，∴MN∥D1B1∥EF.又MN⊄平面EFDB，

EF⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.

连接NE，

如图所示，则NE平行且等于A1B1,A1B1平行且等于AB.

∴四边形NEBA是平行四边形．∴AN∥BE.

又AN⊄平面EFDB，BE⊂平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.

∵AN、MN都在平面AMN内，且AN∩MN＝N，∴平面AMN∥平面EFDB.