初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案，共7页。教案主要包含了知识点与方法梳理，经典例题，经典练习，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

【知识点与方法梳理】


三角形全等的判定一（定理）：


三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．


三角形全等的判定二（公理）：


有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)


利用尺规作图法做一个角等于已知角的理论依据是：三角形的全等边边边定理


B


A


C


D


注意：边边角不能判断两个三角形全等


例如:如图,△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD， ∠B=∠B








【经典例题】


例1.如图：已知∠AOB。利用尺规作图法求作：∠A′B′C′，使∠A′B′C′=∠AOB








例2. 如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE




















例3. 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．

















例4、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD


E


D


C


A


B














【经典练习】


1.如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?











2、如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A' B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）


（A）边角边 （B）角边角


（C）边边边 （D）角角边














3.已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．


求证：△ABE≌△ACF．



































4．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。


求证：△ABC≌△DEF；


























5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．





























6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．





























7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：


⑴AD//BC；⑵AE//CF．






































已知：如图，，，。求证：。


























9.如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是





A


B


C


D


10. 如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD























11.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,


求证：∠E=∠C





D


O


C


B


AB





12. 如图，，请你添加一个条件： ，


使（只添一个即可）．











13. 在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由 可得△AFC≌△AEB.











14.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．


求证：△ABE≌△CDF．

















【巩固练习】


基础训练题


1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )


A.120° B.125° C.127° D.104°





2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )


A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D


3、如图3，在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，


可得到△ABC≌△A1B1C1．


4.已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.


⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.




















5、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： ∠BDC =∠DAE




















6、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。























7、已知：如图，∥，。求证：。


























8、已知：如图，∥，，。求证：。





























9、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，，垂足分别是A、D。求证：


























10、如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？说明你判断的理由。























能力提高题


1、已知：如图，，。求证∠CAO=∠DBO























2、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．


求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF

















3、已知: 如图, AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．














4、已知:如图,AB=AC,AD=AE=BC,∠BAC=∠DAE, ∠BDA=∠BCE.


求证:(1)BD=CE (2)BE=AB














5、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请依次给予证明。


B


C


D


AS


F


E


























6.已知如图：AB=CD，BE=ED，∠BAD=∠BDA，求证：AC=2AE（提示：倍长中线法）