人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时课时练习

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时课时练习，共6页。试卷主要包含了设函数y=x2-ax+b等内容，欢迎下载使用。

A组

1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,则( )

A.a<0,Δ>0B.a<0,Δ<0

C.a>0,Δ<0D.a>0,Δ>0

2.若不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )

A.{a|-4≤a≤4}B.{a|-4

C.{a|a≤-4,或a≥4}D.{a|a<-4,或a>4}

3.已知不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2

A.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1

B.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1

C.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1

D.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1

4.已知不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3,或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的解析式是( )

A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12

C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12

5.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的集合为( )

A.{a|0

C.{a|0

6.若关于x的不等式(x+1)(x-3)

7.若关于x的不等式组x-1≥a2,x-4<2a有解,则实数a的取值范围是 .

8.若式子kx2-6kx+(k+8)(k为常数)在实数集R上恒有意义,则k的取值范围是 .

9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.

(1)求A∪B;

(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.

10.设函数y=x2-ax+b.

(1)若不等式y<0的解集是{x|20的解集;

(2)当b=3-a时,y≥0恒成立,求实数a的取值范围.

B组

1.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1

A.x-112

C.{x|-21}

2.若一元二次不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围为( )

A.-3

C.-3≤k≤0D.-3

3.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是1005x+1-3x元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,则x的取值范围为( )

A.{x|x≥3}B.xx≤-15,或x≥3

C.{x|3≤x≤10}D.{x|1≤x≤3}

4.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是{x|-4≤x≤3}的子集,则a的取值范围是( )

A.{a|-4≤a≤1}B.{a|-4≤a≤3}

C.{a|1≤a≤3}D.{a|-1≤a≤3}

5.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为{x|1

6.若x∈R,不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则实数a的取值范围是 .

7.已知ax2+bx+c<0的解集为{x|x>3,或x<1},求不等式cx2-bx+a>0的解集.

8.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.

(1)写出本年度电价下调后,电力部门全年的收益y与实际电价x的函数解析式;

(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价))

参考答案

A组

1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,则( )

A.a<0,Δ>0B.a<0,Δ<0

C.a>0,Δ<0D.a>0,Δ>0

解析:由题意知,二次函数y=ax2+bx+c的图象均在x轴下方,故a<0,Δ<0.

答案:B

2.若不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )

A.{a|-4≤a≤4}B.{a|-4

C.{a|a≤-4,或a≥4}D.{a|a<-4,或a>4}

解析:由题意,需满足Δ=a2-16≤0,即-4≤a≤4.

答案:A

3.已知不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2

A.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1

B.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1

C.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1

D.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1

解析:由y=ax2-x-c>0的解集为{x|-2

答案:C

4.已知不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3,或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的解析式是( )

A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12

C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12

解析:由题意知-2和3是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-m2,-2×3=n2,解得m=-2,n=-12.

因此二次函数的解析式是y=2x2-2x-12.

答案:D

5.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的集合为( )

A.{a|0

C.{a|0

解析:当a=0时,有1<0,故A=⌀;

当a≠0时,若A=⌀,

则有a>0,Δ=a2-4a≤0⇒0

综上所述,a∈{a|0≤a≤4}.

答案:D

6.若关于x的不等式(x+1)(x-3)

解析:由题意可知,0和n是关于x的方程(x+1)(x-3)=m的两个实数根,即方程x2-2x-3-m=0的两根,由根与系数的关系可得0+n=2,解得n=2.

答案:2

7.若关于x的不等式组x-1≥a2,x-4<2a有解,则实数a的取值范围是 .

解析:不等式组可化为x≥a2+1,x<2a+4,由题意可知a2+1<2a+4,即a2-2a-3<0,解得-1

答案:{a|-1

8.若式子kx2-6kx+(k+8)(k为常数)在实数集R上恒有意义,则k的取值范围是 .

解析:式子kx2-6kx+(k+8)在实数集R上恒有意义,即kx2-6kx+(k+8)≥0对一切x∈R恒成立.

当k=0时,显然8>0恒成立;

当k≠0时,k满足k>0,Δ≤0,

即k>0,36k2-4k(k+8)≤0,解得0

所以k的取值范围是{k|0≤k≤1}.

答案:{k|0≤k≤1}

9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.

(1)求A∪B;

(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.

解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x|-1

解不等式x2+4x-5<0,得B={x|-5

故A∪B={x|-5

(2)由x2+ax+b<0的解集为{x|-5

得25-5a+b=0,9+3a+b=0,解得a=2,b=-15.

即2x2+x-15<0,

故不等式的解集为x-3

10.设函数y=x2-ax+b.

(1)若不等式y<0的解集是{x|20的解集;

(2)当b=3-a时,y≥0恒成立,求实数a的取值范围.

解:(1)因为不等式x2-ax+b<0的解集是{x|20为6x2-5x+1>0.

解不等式6x2-5x+1>0得其解集为xx<13,或x>12.

(2)根据题意,y=x2-ax+3-a≥0恒成立,

则Δ=a2-4(3-a)≤0,解得-6≤a≤2.

所以实数a的取值范围为{a|-6≤a≤2}.

B组

1.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1

A.x-112

C.{x|-21}

解析:由题意得-1+2=-ba,-1×2=2a,解得a=-1,b=1,故不等式为2x2+x-1<0,其解集为x-1

答案:A

2.若一元二次不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围为( )

A.-3

C.-3≤k≤0D.-3

解析:∵2kx2+kx-38<0为一元二次不等式,

∴k≠0.

∵2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,

∴2k<0,Δ=k2-4×2k×-38<0,解得-3

答案:D

3.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是1005x+1-3x元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,则x的取值范围为( )

A.{x|x≥3}B.xx≤-15,或x≥3

C.{x|3≤x≤10}D.{x|1≤x≤3}

解析:根据题意,得2005x+1-3x≥3 000,

整理得5x-14-3x≥0,即5x2-14x-3≥0,

又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.

即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值范围是{x|3≤x≤10}.

答案:C

4.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是{x|-4≤x≤3}的子集,则a的取值范围是( )

A.{a|-4≤a≤1}B.{a|-4≤a≤3}

C.{a|1≤a≤3}D.{a|-1≤a≤3}

解析:原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为{x|a≤x≤1},此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为{x|1≤x≤a},此时只要a≤3即可,即1

综上可得-4≤a≤3.

答案:B

5.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为{x|1

解析:由题意可知1,m是方程ax2-6x+a2=0的两个根,且m>1,a>0,∴1+m=6a,m=a,解得m=2,∴m的值为2.

答案:2

6.若x∈R,不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则实数a的取值范围是 .

解析:不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,

⇔(a+2)x2+4x+3≥0恒成立

⇔a+2>0,Δ=42-4×3×(a+2)≤0⇒a≥-23,

故所求实数a的取值范围是aa≥-23.

答案:aa≥-23

7.已知ax2+bx+c<0的解集为{x|x>3,或x<1},求不等式cx2-bx+a>0的解集.

解:∵不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x>3,或x<1},

∴a<0,x=3,x=1是方程ax2+bx+c=0的根,

即-ba=4,ca=3,

∴b=-4a,c=3a.

∴cx2-bx+a>0变形为3ax2+4ax+a>0.

∵a<0,

∴3x2+4x+1<0,

∴-1

∴不等式的解集是x-1

8.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.

(1)写出本年度电价下调后,电力部门全年的收益y与实际电价x的函数解析式;

(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价))

解:(1)设下调后的电价为x元/千瓦时,

依题意知,用电量增至kx-0.4+a,电力部门的收益为y=(kx-0.4+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).

(2)依题意,有0.2ax-0.4+a(x-0.3)≥[a·(0.8-0.3)](1+20%),0.55≤x≤0.75,

整理得x2-1.1x+0.3≥0,0.55≤x≤0.75,

解此不等式,得0.6≤x≤0.75.

即电价最低定为0.6元/千瓦时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%

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