高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示练习，共3页。

1.已知函数f(x)=1x2+1,则f[f(0)]=( )


A.12B.1C.2D.13


2.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列对应关系f:A→B是从A到B的函数的是( )


A.f:x→y=12xB.f:x→y=13x


C.f:x→y=xD.f:x→y=x+1


3.下列函数中,与函数y=5x有相同值域的是( )


A.y=5xB.y=5x+5


C.y=-5xD.y=x2+5


4.下列各组函数中,两个函数是相同函数的是( )


A.y=(x)2与y=|x|


B.y=x2与y=x


C.y=x+1x2-1与y=1x-1


D.y=1-2xx-1与y=11-x-2


5.若函数f(x)=1x2-4+1-x的定义域为A,函数g(x)=x2-3x-4的定义域为B,则A∩B=( )


A.(-∞,-2)B.(-∞,-1]


C.(-∞,-2)∪(-2,-1]D.(-2,-1]


6.已知函数f(x)=1ax2+3ax+1的定义域为R,则实数a的取值范围是( )


A.0,49B.0,49C.0,49D.0,49


7.设函数f(x)=41-x,若f(a)=2,则实数a= .


8.若函数f(x)满足f1x+2=1-x2,则f(4)= .


9.已知函数f(x)=x+26-2x-1,求函数的定义域,并用区间表示.




















10.构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=π·x2π2来描述.


参考答案


1.已知函数f(x)=1x2+1,则f[f(0)]=( )


A.12B.1C.2D.13


解析:f[f(0)]=f(1)=12.


答案:A


2.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列对应关系f:A→B是从A到B的函数的是( )


A.f:x→y=12xB.f:x→y=13x


C.f:x→y=xD.f:x→y=x+1


答案:B


3.下列函数中,与函数y=5x有相同值域的是( )


A.y=5xB.y=5x+5


C.y=-5xD.y=x2+5


答案:C


4.下列各组函数中,两个函数是相同函数的是( )


A.y=(x)2与y=|x|


B.y=x2与y=x


C.y=x+1x2-1与y=1x-1


D.y=1-2xx-1与y=11-x-2


解析:因为y=1-2xx-1=-2x+2-1x-1=-2-1x-1=11-x-2,所以两个函数的对应关系相同,且两个函数的定义域相同,故两个函数是同一个函数.


答案:D


5.若函数f(x)=1x2-4+1-x的定义域为A,函数g(x)=x2-3x-4的定义域为B,则A∩B=( )


A.(-∞,-2)B.(-∞,-1]


C.(-∞,-2)∪(-2,-1]D.(-2,-1]


解析:由x2-4≠0,1-x≥0,解得x≤1,且x≠-2,


故A=(-∞,-2)∪(-2,1];


由x2-3x-4≥0,解得x≥4或x≤-1,


所以B=(-∞,-1]∪[4,+∞),


于是A∩B=(-∞,-2)∪(-2,-1].


答案:C


6.已知函数f(x)=1ax2+3ax+1的定义域为R,则实数a的取值范围是( )


A.0,49B.0,49C.0,49D.0,49


解析:依题意ax2+3ax+1>0在R上恒成立.


当a=0时,1>0,适合题意;


当a≠0时应满足a>0,Δ=(3a)2-4a<0,


解得0

综上,实数a的取值范围是0≤a<49,即0,49.


答案:D


7.设函数f(x)=41-x,若f(a)=2,则实数a= .


解析:由已知得f(a)=41-a=2,解得a=-1.


答案:-1


8.若函数f(x)满足f1x+2=1-x2,则f(4)= .


解析:令1x+2=4,得x=12,


代入得f112+2=1-122=34,即f(4)=34.


答案:34


9.已知函数f(x)=x+26-2x-1,求函数的定义域,并用区间表示.


解:要使函数有意义,应满足x+2≥0,6-2x>0,6-2x-1≠0,


所以x≥-2,x<3,x≠52,解得-2≤x<3,且x≠52,


故函数的定义域为x-2≤x<52,或52

用区间可表示为-2,52∪52,3.


10.构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=π·x2π2来描述.


解:y=π·x2π2=14πx2,这是一个二次函数,其定义域为R,值域为[0,+∞).


对应关系f是把R中的任意一个实数,对应到B中唯一确定的数14πx2.


如果对变量x的取值范围作出限制,令x∈(0,+∞),那么可构建如下情境:


如果一个圆的周长为x,它的面积为y,那么y=π·x2π2.


其中x的取值范围是A=(0,+∞),y的取值范围是B=(0,+∞).


对应关系f是把每一个圆的周长x,对应到唯一确定的面积π·x2π2.