高中数学3.1 函数的概念及其表示课后复习题

这是一份高中数学3.1 函数的概念及其表示课后复习题，共5页。试卷主要包含了某单位为鼓励职工节约用水,规定，观察数表等内容，欢迎下载使用。

1.函数f(x)与g(x)是相等的函数,且函数f(x)由下表给出,则g(x)的值域是( )





A.{y|1≤y≤4}B.(-2,0)∪(0,5)∪(5,7)


C.{-2,0,5,7}D.不能确定


2.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数为( )


A.0B.1C.2D.0或1


3.函数f(x)=|x+1|+1的图象为下图中的( )





4.若函数f(x)=x-3,x≥5,f(x+2),x<5,则f(2)的值为( )


A.2B.3C.4D.5


5.某单位为鼓励职工节约用水,规定:每位职工每月用水量不超过10 m3的,按a元/m3(a>0)收费;用水量超过10 m3的,超过部分按2a元/m3收费.某职工某月缴水费16a元,则该职工这个月的实际用水量为( )


A.13 m3B.14 m3C.18 m3D.26 m3


6.观察数表:





则f(g(3)-f(-1))= .


7.已知f(x)=x+1,x≤1,-x+3,x>1,则ff52的值是 .


8.若定义运算a☉b=b,a≥b,a,a




9.已知函数f(x)=-x2+2x,x≥0,-x2-2x,x<0.


(1)画出函数的图象;


(2)确定函数的定义域和值域.











10.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为22 cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x cm,试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出大致图象.





x
1
2
3
4
f(x)
-2
0
5
7
x
-3
-2
-1
1
2
3
f(x)
4
1
-1
-3
3
5
g(x)
1
4
2
3
-2
-4
参考答案


1.函数f(x)与g(x)是相等的函数,且函数f(x)由下表给出,则g(x)的值域是( )





A.{y|1≤y≤4}B.(-2,0)∪(0,5)∪(5,7)


C.{-2,0,5,7}D.不能确定


解析:由表格可以看出,函数f(x)的值域是{-2,0,5,7},又f(x)与g(x)是相等的函数,因此g(x)的值域也是{-2,0,5,7}.


答案:C


2.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数为( )


A.0B.1C.2D.0或1


解析:由函数的定义知,对于定义域[-1,5]内的1,在象集y=f(x)中有唯一的象与之对应,故选B.


答案:B


3.函数f(x)=|x+1|+1的图象为下图中的( )





答案:A


4.若函数f(x)=x-3,x≥5,f(x+2),x<5,则f(2)的值为( )


A.2B.3C.4D.5


解析:由题意,得f(2)=f(4)=f(6)=6-3=3.


答案:B


5.某单位为鼓励职工节约用水,规定:每位职工每月用水量不超过10 m3的,按a元/m3(a>0)收费;用水量超过10 m3的,超过部分按2a元/m3收费.某职工某月缴水费16a元,则该职工这个月的实际用水量为( )


A.13 m3B.14 m3C.18 m3D.26 m3


解析:设用水量为x m3,收费为y元,依题意有y=ax,010,当y=16a时,易求得x=13.


答案:A


6.观察数表:





则f(g(3)-f(-1))= .


解析:由数表知g(3)=-4,f(-1)=-1,


所以f(g(3)-f(-1))=f(-3)=4.


答案:4


7.已知f(x)=x+1,x≤1,-x+3,x>1,则ff52的值是 .


解析:ff52=f12=32.


答案:32


8.若定义运算a☉b=b,a≥b,a,a




解析:由题意得f(x)=


2-x,x≥1,x,x<1,画出函数f(x)的图象得值域是(-∞,1].


答案:(-∞,1]


9.已知函数f(x)=-x2+2x,x≥0,-x2-2x,x<0.


(1)画出函数的图象;


(2)确定函数的定义域和值域.


解:(1)函数的图象如下:





(2)函数的定义域为R,值域为(-∞,1].


10.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为22 cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x cm,试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出大致图象.





解:如图,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是点G,H.





因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=22 cm,


所以BG=AG=DH=HC=2 cm.


又BC=7 cm,所以AD=GH=3 cm.


当点F在BG上,即x∈[0,2]时,y=12x2;


当点F在GH上,即x∈(2,5]时,y=2+2(x-2)=2x-2;


当点F在HC上,即x∈(5,7]时,y=12×(7+3)×2-12(7-x)2=-12(x-7)2+10.


综上,得左边部分的面积y关于x的函数解析式为y=12x2,x∈[0,2],2x-2,x∈(2,5],-12(x-7)2+10,x∈(5,7].


其大致图象如图所示.


x
1
2
3
4
f(x)
-2
0
5
7
x
-3
-2
-1
1
2
3
f(x)
4
1
-1
-3
3
5
g(x)
1
4
2
3
-2
-4