人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）同步测试题，共5页。试卷主要包含了4　函数的应用，个人稿费的纳税办法是，80,x∈(0,20],1等内容，欢迎下载使用。

1.从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精,然后用水加满,再倒出1 L酒精溶液,再用水加满,照这样的方法继续下去,如果倒第k次时共倒出纯酒精x L,倒第(k+1)次时共倒出纯酒精f(x) L,则f(x)的解析式是( )


A.f(x)=1920x+1B.f(x)=120x+1


C.f(x)=1920(x+1)D.f(x)=120x


2.某商品的进货价为每件40元,当售价为50元/件时,一个月能卖出500件.通过市场调查发现,若该商品的单价每提高1元,则该商品一个月的销售量就会减少10件,为使销售该商品的月利润最高,商店应将每件商品定价为( )


A.45元B.55元C.65元D.70元


3.在本埠投寄平信,每封信不超过20 g时付邮费0.80元,超过20 g而不超过40 g时付邮费1.60元,以此类推,每增加20 g须增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5 g,那么他应付邮费( )


A.2.4元B.2.8元


C.3元D.3.2元


4.一批商品按期望获得50%的利润定价,结果只销售出70%的商品,为了尽早销售完剩下的商品,商场决定按定价打折出售,这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%,则应打的折数是( )


A.六折B.七折


C.八折D.九折


5.已知直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥OC,AB=1,OC=BC=2,直线x=t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y,则函数y=f(t)的大致图象为( )











6.将边长为1 m的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=(梯形的周长)2梯形的面积,则S的最小值是 .


7.个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税,超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿费的12%纳税,已知某人出版一本书,共纳税420元,这个人应得稿费为 (扣税前).


8.有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知在装有一定量水的洗衣机中投放k(1≤k≤4,且k∈R)个单位的洗衣液时,它在水中释放的浓度y(单位:克/升)随着时间x(单位:分钟)变化的函数解析式近似为y=k·f(x),其中f(x)=248-x-1(0≤x≤4),7-12x(4

(1)若只投放一次k个单位的洗衣液,当2分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升,求k的值;


(2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?


(3)若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液,则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用?请说明理由.


9.在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台(x>0)报警系统装置的收益函数为R(x)=3 000x-20x2(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4 000(单位:元).


(1)求生产x台报警系统装置的利润函数P(x)及MP(x);(提示:利润是收益与成本之差)


(2)利润函数P(x)及MP(x)是否具有最大值?最大值是多少?MP(x)取得最大值时的实际意义是什么?


参考答案


1.从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精,然后用水加满,再倒出1 L酒精溶液,再用水加满,照这样的方法继续下去,如果倒第k次时共倒出纯酒精x L,倒第(k+1)次时共倒出纯酒精f(x) L,则f(x)的解析式是( )


A.f(x)=1920x+1B.f(x)=120x+1


C.f(x)=1920(x+1)D.f(x)=120x


解析:因为倒第k次时共倒出纯酒精x L,所以第k次后容器中含纯酒精(20-x)L,第(k+1)次倒出的纯酒精是20-x20 L,故f(x)=x+20-x20=1920x+1.


答案:A


2.某商品的进货价为每件40元,当售价为50元/件时,一个月能卖出500件.通过市场调查发现,若该商品的单价每提高1元,则该商品一个月的销售量就会减少10件,为使销售该商品的月利润最高,商店应将每件商品定价为( )


A.45元B.55元C.65元D.70元


解析:设在50元的基础上提高x元,x∈N,每月的月利润为y,则y与x的函数解析式为y=(500-10x)·(50+x-40)=-10x2+400x+5 000,x∈N,其图象的对称轴为直线x=20,故每件商品的定价为70元时,月利润最高.


答案:D


3.在本埠投寄平信,每封信不超过20 g时付邮费0.80元,超过20 g而不超过40 g时付邮费1.60元,以此类推,每增加20 g须增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5 g,那么他应付邮费( )


A.2.4元B.2.8元


C.3元D.3.2元


解析:函数的解析式为f(x)=0.80,x∈(0,20],1.60,x∈(20,40],2.40,x∈(40,60],3.20,x∈(60,80],4.00,x∈(80,100],


由72.5∈(60,80]可得应付邮费3.20元.


答案:D


4.一批商品按期望获得50%的利润定价,结果只销售出70%的商品,为了尽早销售完剩下的商品,商场决定按定价打折出售,这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%,则应打的折数是( )


A.六折B.七折


C.八折D.九折


解析:设商品的成本价为a,商品打x折,


由题意,得1.5a·x10-a×30%=0.5a×82%-0.5a×70%,解得x=8.即商品打八折.


答案:C


5.已知直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥OC,AB=1,OC=BC=2,直线x=t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y,则函数y=f(t)的大致图象为( )











解析:当0≤t≤1时,f(t)=12t·2t=t2,当1

答案:C


6.将边长为1 m的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=(梯形的周长)2梯形的面积,则S的最小值是 .


解析:设梯形的上底长是x m,则下底长是1 m,


根据题意,得S(x)=43·(3-x)21-x2(0

令3-x=t,则t∈(2,3),1t∈13,12,


则S=43·t2-t2+6t-8=43·1-8t2+6t-1,


故当1t=38,即x=13时,S有最小值,最小值是3233.


答案:3233


7.个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税,超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿费的12%纳税,已知某人出版一本书,共纳税420元,这个人应得稿费为 (扣税前).


解析:纳税y元与稿费x元的函数解析式是y=0.14(x-800),8004 000,


已知y=420得x=3 800.


答案:3 800元


8.有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知在装有一定量水的洗衣机中投放k(1≤k≤4,且k∈R)个单位的洗衣液时,它在水中释放的浓度y(单位:克/升)随着时间x(单位:分钟)变化的函数解析式近似为y=k·f(x),其中f(x)=248-x-1(0≤x≤4),7-12x(4

(1)若只投放一次k个单位的洗衣液,当2分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升,求k的值;


(2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?


(3)若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液,则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用?请说明理由.


解:(1)由题意知,k248-2-1=3,解得k=1.


(2)因为k=4,所以y=968-x-4(0≤x≤4),28-2x(4

当0≤x≤4时,由968-x-4≥4,


解得-4≤x<8,所以0≤x≤4.


当4

解得x≤12,所以4

综上,当y≥4时,0≤x≤12.


所以只投放一次4个单位的洗衣液的有效去污时间可达12分钟.


(3)能.理由:在第12分钟时,水中洗衣液的浓度为2×7-12×12+1×248-(12-10)-1=5(克/升),又因为5>4,所以在第12分钟时还能起到有效去污的作用.


9.在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台(x>0)报警系统装置的收益函数为R(x)=3 000x-20x2(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4 000(单位:元).


(1)求生产x台报警系统装置的利润函数P(x)及MP(x);(提示:利润是收益与成本之差)


(2)利润函数P(x)及MP(x)是否具有最大值?最大值是多少?MP(x)取得最大值时的实际意义是什么?


解:(1)由题意,得P(x)=R(x)-C(x)=(3 000x-20x2)-(500x+4 000)=-20x2+2 500x-4 000,其中x∈[1,100],且x∈N*,


MP(x)=P(x+1)-P(x)=-20(x+1)2+2 500(x+1)-4 000-(-20x2+2 500x-4 000)=2 480-40x,其中x∈[1,100],且x∈N*.


(2)由(1)知P(x)=-20x2+2 500x-4 000=-20x-12522+74 125.


由x∈N*,知当x=62或63时,P(x)有最大值,P(x)max=74 120.


由(1)知MP(x)=2 480-40x,该函数是减函数,所以随着产量的增加,每台报警系统装置与前一台相比较,利润在减小,故当x=1时,MP(x)取得最大值,最大值为2 440.


MP(x)取得最大值时的实际意义是生产第2台报警系统装置与生产第1台的总利润差最大.