数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后测评

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后测评，共6页。试卷主要包含了下列函数图象相同的是等内容，欢迎下载使用。

A组


1.下列函数图象相同的是( )


A.y=sin x与y=sin(π+x)


B.y=sinx-π2与y=sinπ2-x


C.y=sin x与y=sin(-x)


D.y=sin(2π+x)与y=sin x


2.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是( )





3.不等式sin x<-32在区间[0,2π]上的解集是( )





A.(0,π)B.π3,4π3C.4π3,5π3D.5π3,2π


4.函数y=cs x·|tan x|-π2




5.若sin θ=1-lg2x,则实数x的取值范围是 .


6.函数y=lg(1-2sin x)的定义域是 .


7.已知函数f(x)=sinx,x≥0,x+2,x<0,则不等式f(x)>12的解集是 .


8.用“五点法”作出函数y=1-13cs x的简图.














9.已知方程sin x=1-a2在x∈π3,π上有两个实数根,求a的取值范围.

















B组


1.使不等式2-2sin x≥0成立的x的取值集合是( )


A.x2kπ+π4≤x≤2kπ+3π4,k∈Z


B.x2kπ+π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z


C.x2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z


D.x2kπ+5π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z


2.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是( )


A.0B.1C.2D.3





3.函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是( )





4.有下列命题:


①y=sin|x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称;


②y=cs(-x)的图象与y=cs|x|的图象相同;


③y=|sin x|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;


④y=cs x的图象与y=cs(-x)的图象关于y轴对称.


其中正确命题的序号是 .


5.方程sin x=1100x2有 个正实根.




















6.用“五点法”作出函数y=3tan xcs x的图象.




















7.已知函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.


参考答案


A组


1.下列函数图象相同的是( )


A.y=sin x与y=sin(π+x)


B.y=sinx-π2与y=sinπ2-x


C.y=sin x与y=sin(-x)


D.y=sin(2π+x)与y=sin x


答案:D


2.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是( )





解析:因为y=sin(-x)=-sin x,所以其图象和函数y=sin x的图象关于x轴对称,故选B.


答案:B


3.不等式sin x<-32在区间[0,2π]上的解集是( )





A.(0,π)B.π3,4π3C.4π3,5π3D.5π3,2π


解析:画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下:





因为sinπ3=32,所以sinπ+π3=-32,sin2π-π3=-32.


所以在区间[0,2π]上,满足sin x=-32的是x=4π3或x=5π3.


所以不等式sin x<-32在区间[0,2π]上的解集是4π3,5π3.


答案:C


4.函数y=cs x·|tan x|-π2




解析:因为y=cs x·|tan x|=sinx,x∈0,π2,-sinx,x∈-π2,0,所以其图象为选项C.


答案:C


5.若sin θ=1-lg2x,则实数x的取值范围是 .


解析:由正弦函数的图象,可知-1≤sin θ≤1,


所以-1≤1-lg2x≤1,整理得0≤lg2x≤2,


解得1≤x≤4.


答案:[1,4]


6.函数y=lg(1-2sin x)的定义域是 .


解析:由题意可得1-2sin x>0,即sin x<12,解得5π6+2kπ

所以函数y=lg(1-2sin x)的定义域为x5π6+


2kπ

答案:x2kπ+5π6

7.已知函数f(x)=sinx,x≥0,x+2,x<0,则不等式f(x)>12的解集是 .


解析:在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=12的图象(图略),由图象可知-32

答案:x-32

8.用“五点法”作出函数y=1-13cs x的简图.


解:列表:





描点连线,可得函数y=1-13cs x在区间[0,2π]上的图象,将函数的图象向左、向右平移(每次2π个单位长度),就可以得到函数y=1-13cs x的图象,如图.





9.已知方程sin x=1-a2在x∈π3,π上有两个实数根,求a的取值范围.


解:在同一平面直角坐标系中作出y=sin x,x∈π3,π与y=1-a2的图象,由图象可知,当32≤1-a2<1,


即-1

即方程sin x=1-a2在x∈π3,π上有两个实根.





B组


1.使不等式2-2sin x≥0成立的x的取值集合是( )


A.x2kπ+π4≤x≤2kπ+3π4,k∈Z


B.x2kπ+π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z


C.x2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z


D.x2kπ+5π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z


解析:不等式可化为sin x≤22.画正弦曲线y=sin x及直线y=22如图所示.





由图知,不等式sin x≤22的解集为x2kπ-5π4≤


x≤2kπ+π4,k∈Z.


答案:C


2.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是( )


A.0B.1C.2D.3





解析:画出函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象如图所示,由图可知其与直线y=2在x∈[0,2π]上只有1个交点.


答案:B


3.函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是( )





解析:∵y=x+sinx,x∈[0,π],x-sinx,x∈[-π,0),


∴y=x+sin|x|既不是奇函数,也不是偶函数,排除选项A,B,D,故选C.


答案:C


4.有下列命题:


①y=sin|x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称;


②y=cs(-x)的图象与y=cs|x|的图象相同;


③y=|sin x|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;


④y=cs x的图象与y=cs(-x)的图象关于y轴对称.


其中正确命题的序号是 .


解析:对于②,y=cs(-x)=cs x,y=cs|x|=cs x,故其图象相同;对于④,y=cs(-x)=cs x,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知①③均不正确.


答案:②④


5.方程sin x=1100x2有 个正实根.


解析:由图象可以看出在y轴右侧两个函数y=sin x,y=1100x2的图象有3个交点.





故方程sin x=1100x2有3个正实根.


答案:3


6.用“五点法”作出函数y=3tan xcs x的图象.


解:由cs x≠0,得x≠kπ+π2(k∈Z).于是函数y=3tan xcs x的定义域为xx≠kπ+π2,k∈Z.又y=3tan xcs x=3sin x,即y=3sin xx≠kπ+π2,k∈Z.按五个关键点列表:





描点并将它们用平滑曲线连起来(如下图):





7.已知函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.


解:f(x)=sin x+2|sin x|=3sinx,x∈[0,π],-sinx,x∈(π,2π].


函数f(x)的图象如图所示.





若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据图象可得k的取值范围是(1,3).x
0
π2
π
3π2
2π
cs x
1
0
-1
0
1
1-13cs x
23
1
43
1
23
x
0
π2
π
3π2
2π
sin x
0
1
0
-1
0
3sin x
0
3
0
-3
0