数学人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质第2课时练习题

这是一份数学人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质第2课时练习题，共6页。试卷主要包含了下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。

A组


1.下列不等式成立的是( )


A.sin-π8>sin-π10B.sin 3>sin 2


C.sin75π>sin-25πD.sin 2>cs 1


2.下列函数中,周期为π,且在区间π4,π2上单调递减的是( )


A.y=sin2x+π2B.y=cs2x+π2


C.y=sinx+π2D.y=csx+π2


3.当-π2≤x≤π2时,函数f(x)=2sin x+π3有( )


A.最大值1,最小值-1B.最大值1,最小值-12


C.最大值2,最小值-2D.最大值2,最小值-1


4.函数y=sinx-12π的单调递增区间是( )


A.[4kπ,(4k+1)π](k∈Z)B.[4k,4k+2](k∈Z)


C.[2kπ,(2k+2)π](k∈Z)D.[2k,2k+2](k∈Z)


5.若函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为-1,12,则b-a的最大值和最小值之和等于( )


A.4π3B.8π3C.2πD.4π


6.函数y=2cs2x+π6,x∈-π6,π4的值域为 .


7.函数y=sin2x-4sin x的最大值为 .


8.已知函数y=3sin2x+π4,x∈0,π2的单调递增区间为[0,m],则实数m的值为 .


9.已知函数f(x)=2sin2x+φ(-π2<φ<π2),且f(x)的图象经过点(0,1).


(1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值;


(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合;


(3)求函数f(x)的单调递增区间.























B组


1.y=2sinxsinx+2的最小值是( )


A.2B.-2C.1D.-1


2.设函数f(x)=2sinπ2x+π5,若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( )


A.4B.2C.1D.12


3.已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间-2π3,5π6上单调递增,且存在唯一x0∈[0,π],使得f(x0)=1,则实数ω的取值范围为( )


A.12,35B.12,35C.1120,35D.1120,35


4.已知函数f(x)=sin ωx在区间0,π6内单调递增,则下列结论正确的是 .(将所有符合题意的序号填在横线上)


①函数f(x)=sin ωx在区间-π6,0内单调递增;


②满足条件的正整数ω的最大值为3;


③fπ4≥fπ12.


5.设函数f(x)=asin2x+π3+b.


(1)若a>0,求f(x)的单调递增区间;


(2)当x∈0,π4时,f(x)的值域为[1,3],求a,b的值.


























6.已知函数f(x)=2sin2x-π3+1.


(1)求函数f(x)的周期;


(2)求函数f(x)在区间(0,π)内的单调区间;


(3)若对x∈R,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,试求m的取值范围.


参考答案


A组


1.下列不等式成立的是( )


A.sin-π8>sin-π10B.sin 3>sin 2


C.sin75π>sin-25πD.sin 2>cs 1


解析:∵sin 2=csπ2-2=cs2-π2,


且0<2-π2<1<π,∴cs2-π2>cs 1,


即sin 2>cs 1.


答案:D


2.下列函数中,周期为π,且在区间π4,π2上单调递减的是( )


A.y=sin2x+π2B.y=cs2x+π2


C.y=sinx+π2D.y=csx+π2


解析:C,D两项中函数的周期都为2π,不符合题意,排除选项C,D;B项中y=cs2x+π2=-sin 2x,该函数在区间π4,π2上单调递增,不符合题意;A项中y=sin2x+π2=cs 2x,该函数符合题意,选A.


答案:A


3.当-π2≤x≤π2时,函数f(x)=2sin x+π3有( )


A.最大值1,最小值-1B.最大值1,最小值-12


C.最大值2,最小值-2D.最大值2,最小值-1


解析:因为-π2≤x≤π2,所以-π6≤x+π3≤5π6.所以-12≤sinx+π3≤1.所以-1≤f(x)≤2.


答案:D


4.函数y=sinx-12π的单调递增区间是( )


A.[4kπ,(4k+1)π](k∈Z)B.[4k,4k+2](k∈Z)


C.[2kπ,(2k+2)π](k∈Z)D.[2k,2k+2](k∈Z)


解析:y=sinx-12π=sinπx2-π2,由-π2+2kπ≤πx2-π2≤π2+2kπ(k∈Z),得2kπ≤πx2≤π+2kπ(k∈Z).所以函数y=sinx-12π的单调递增区间是[4k,4k+2](k∈Z).


答案:B


5.若函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为-1,12,则b-a的最大值和最小值之和等于( )


A.4π3B.8π3C.2πD.4π


解析:作出y=sin x的一个简图如图所示.因为函数y=sin x在[a,b]上的值域为-1,12,





且sinπ6=sin5π6=12,sin 3π2=-1,


所以在定义域[a,b]上,b-a的最小值为3π2-5π6=2π3,


b-a的最大值为2π+π6-5π6=4π3,


所以b-a的最大值与最小值之和为2π.


答案:C


6.函数y=2cs2x+π6,x∈-π6,π4的值域为 .


解析:∵x∈-π6,π4,∴2x+π6∈-π6,2π3,


∴cs2x+π6∈-12,1,


∴函数y的值域为[-1,2].


答案:[-1,2]


7.函数y=sin2x-4sin x的最大值为 .


解析:y=sin2x-4sin x=(sin x-2)2-4.


∵-1≤sin x≤1,∴当sin x=-1时,y取最大值ymax=(-1-2)2-4=5.


答案:5


8.已知函数y=3sin2x+π4,x∈0,π2的单调递增区间为[0,m],则实数m的值为 .


解析:由-π2+2kπ≤2x+π4≤π2 +2kπ,k∈Z,得-3π8+kπ≤x≤π8+kπ,k∈Z.


又因为0≤x≤π2,所以0≤x≤π8,即函数y=3sin2x+π4,x∈0,π2的单调递增区间为0,π8.


所以m=π8.


答案:π8


9.已知函数f(x)=2sin2x+φ(-π2<φ<π2),且f(x)的图象经过点(0,1).


(1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值;


(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合;


(3)求函数f(x)的单调递增区间.


解:(1)函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π.


因为f(x)的图象经过点(0,1),


所以f(0)=2sin φ=1,即sin φ=12.


又因为-π2<φ<π2,所以φ=π6.


(2)由(1)可知f(x)=2sin2x+π6,所以函数f(x)的最大值是2,此时2x+π6=π2+2kπ(k∈Z),


即x=π6+kπ(k∈Z),


所以f(x)取得最大值时x的取值集合是{xx=π6+kπ,k∈Z}.


(3)由(1)可知f(x)=2sin2x+π6.


由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z),得-π3+kπ≤x≤π6+kπ(k∈Z),


所以函数f(x)的单调递增区间为-π3+kπ,π6+kπ(k∈Z).


B组


1.y=2sinxsinx+2的最小值是( )


A.2B.-2C.1D.-1


解析:由y=2sinxsinx+2=2-4sinx+2,


当sin x=-1时,y=2sinxsinx+2取得最小值-2.


答案:B


2.设函数f(x)=2sinπ2x+π5,若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( )


A.4B.2C.1D.12


解析:由题意可得函数f(x)=2sinπ2x+π5的周期T=2ππ2=4,对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,说明f(x1)为最小值,f(x2)为最大值,


故|x1-x2|min=T2=2.


答案:B


3.已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间-2π3,5π6上单调递增,且存在唯一x0∈[0,π],使得f(x0)=1,则实数ω的取值范围为( )


A.12,35B.12,35C.1120,35D.1120,35


解析:由2kπ-π2≤ωx≤2kπ+π2(k∈Z),


得2kπω-π2ω≤x≤2kπω+π2ω(k∈Z).


所以函数f(x)=sin ωx(ω>0)的单调递增区间为2kπω-π2ω,2kπω+π2ω(k∈Z).又因为函数f(x)在区间-2π3,5π6上单调递增,且存在唯一x0∈[0,π],使得f(x0)=1,所以-2π3,5π6⊆-π2ω,π2ω,π2ω∈[0,π],解得12≤ω≤35,故选A.


答案:A


4.已知函数f(x)=sin ωx在区间0,π6内单调递增,则下列结论正确的是 .(将所有符合题意的序号填在横线上)


①函数f(x)=sin ωx在区间-π6,0内单调递增;


②满足条件的正整数ω的最大值为3;


③fπ4≥fπ12.


解析:因为f(x)=sin ωx的定义域为R,且f(-x)=sin(-ωx)=-sin ωx=-f(x),所以f(x)为奇函数.又因为f(x)=sin ωx在区间0,π6内单调递增,所以函数f(x)=sin ωx在区间-π6,0内单调递增,故①正确;由题意可知π6ω≤π2,解得ω≤3,即满足条件的正整数ω的最大值为3,故②正确;由题意可得对称轴x≥π6,又因为π12+π4=π3=2×π6,所以fπ4≥fπ12,故③正确.


答案:①②③


5.设函数f(x)=asin2x+π3+b.


(1)若a>0,求f(x)的单调递增区间;


(2)当x∈0,π4时,f(x)的值域为[1,3],求a,b的值.


解:(1)因为a>0,令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z),


所以f(x)的单调递增区间是kπ-5π12,kπ+π12 (k∈Z).


(2)当x∈0,π4时,π3≤2x+π3≤5π6,则12≤sin2x+π3≤1.又因为f(x)的值域为[1,3],


所以a>0,a+b=3,12a+b=1,解得a=4,b=-1.


6.已知函数f(x)=2sin2x-π3+1.


(1)求函数f(x)的周期;


(2)求函数f(x)在区间(0,π)内的单调区间;


(3)若对x∈R,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,试求m的取值范围.


解:(1)由f(x)=2sin2x-π3+1,可知其周期T=2π2=π.


(2)令-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ(k∈Z),即-π12+kπ≤x≤5π12+kπ(k∈Z),当k=0时,-π12≤x≤5π12;当k=1时,11π12≤x≤17π12.


又因为x∈(0,π),所以f(x)在区间(0,π)内的单调递增区间是0,5π12,11π12,π;在区间(0,π)内的单调递减区间为5π12,11π12.


(3)因为f(x)=2sin2x-π3+1,所以f(x)+2>0.


又因为mf(x)+2m≥f(x)可化为m≥1-2f(x)+2,所以m≥1-2f(x)+2max.


当f(x)取到最大值3时,1-2f(x)+2取得最大值35,故m≥35