高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试同步训练题，共7页。
A组


1.已知sin α-cs α=65,则sin 2α=( )


A.-1425B.-1125C.1125D.1425


2.函数f(x)=2sinx2sinx2+csx2-1的最小正周期为( )


A.π2B.πC.2πD.4π


3.已知sin 2α=23,则cs2α+π4等于( )


A.16B.13C.12D.23


4.函数y=cs2x-π12+sin2x+π12-1是( )


A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数


C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数


5.若函数f(x)=12cs ωx-32sin ωx(ω>0)在区间[0,π]内的值域为-1,12,则ω的取值范围为( )


A.23,43B.0,43C.0,23D.(0,1]


6.已知a=22(sin 16°+cs 16°),b=2cs214°-1,c=sin 37°·sin 67°+sin 53°·sin 23°,则a,b,c的大小关系为 .


7.sin250°1+sin10°= .


8.已知函数f(x)=acsπ2-x-cs 2x,其中a>0,


(1)比较fπ6和fπ2的大小;


(2)求函数f(x)在区间-π2,π2上的最小值.























9.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α,β的始边均为x轴正半轴,终边分别与圆O交于A,B两点.若α∈7π12,π,β=π12,且点A的坐标为(-1,m).





(1)若tan 2α=-43,求实数m的值;


(2)若tan∠AOB=-34,求sin 2α的值.


























B组


1.在△ABC中,sin Asin B=cs2C2,则下列等式一定成立的是( )


A.A=BB.A=CC.B=CD.A=B=C


2.已知tanπ4+θ=3,则sin 2θ-2cs2θ=( )


A.-1B.-45C.45D.-34


3.已知函数f(x)=3sin ωxcs ωx-4cs2ωx(ω>0)的最小正周期为π,且f(θ)=12,则fθ-π2=( )


A.-52B.-92C.-112D.-132


4.已知tan(α-β)=23,tanπ6-β=12,则tanα-π6=( )


A.14B.78C.18D.74


5.若cs2αsinα+π4=23,则sin αcs α= .


6.已知α∈0,π4,sinα+π4=45,则tan α= .


7.已知函数f(x)=2cs2x+23sin xcs x.


(1)求f(x)的单调递增区间;


(2)若f(x)在区间-π6,m上的值域为[0,3],求m的取值范围.























8.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水.管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=103米,记∠BHE=θ.





(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;


(2)当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度L.


.参考答案


A组


1.已知sin α-cs α=65,则sin 2α=( )


A.-1425B.-1125C.1125D.1425


解析:因为sin α-cs α=65,


所以(sin α-cs α)2=3625,


即sin2α+cs2α-2sin αcs α=3625,


即1-sin 2α=3625.所以sin 2α=-1125.


答案:B


2.函数f(x)=2sinx2sinx2+csx2-1的最小正周期为( )


A.π2B.πC.2πD.4π


解析:由题意可知f(x)=2sinx2sinx2+csx2-1=|sin x-cs x|=2sinx-π4.


结合函数f(x)=2sinx-π4的图象,可得函数f(x)的最小正周期为π,故选B.


答案:B


3.已知sin 2α=23,则cs2α+π4等于( )


A.16B.13C.12D.23


解析:因为cs2α+π4=1+cs2α+π42=1+cs2α+π22=1-sin2α2=1-232=16,


所以选A.


答案:A


4.函数y=cs2x-π12+sin2x+π12-1是( )


A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数


C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数


解析:∵y=cs2x-π12+sin2x+π12-1


=1+cs2x-π62+1-cs2x+π62-1


=cs2x-π6-cs2x+π62


=cs2xcsπ6+sin2xsinπ6-cs2xcsπ6+sin2xsinπ62


=sin2x2,


∴函数的周期为2π2=π,且sin(-2x)=-sin 2x.故选C.


答案:C


5.若函数f(x)=12cs ωx-32sin ωx(ω>0)在区间[0,π]内的值域为-1,12,则ω的取值范围为( )


A.23,43B.0,43C.0,23D.(0,1]


解析:由题意可知f(x)=12cs ωx-32sin ωx=csωx+π3,且ω>0,


当x∈[0,π]时,f(x)∈-1,12,


故-1≤csωx+π3≤12,


可得π≤ωx+π3≤5π3,


解得23≤ω≤43,故ω的取值范围为23,43.


答案:A


6.已知a=22(sin 16°+cs 16°),b=2cs214°-1,c=sin 37°·sin 67°+sin 53°·sin 23°,则a,b,c的大小关系为 .


解析:∵a=cs 45°sin 16°+sin 45°cs 16°=sin 61°,b=cs 28°=sin 62°,c=sin 37°cs 23°+cs 37°sin 23°=sin 60°,又函数y=sin x在区间0,π2内单调递增,


∴cfπ6.


(2)因为f(x)=asin x-cs 2x=asin x-(1-2sin2x)=2sin2x+asin x-1,


设t=sin x,x∈-π2,π2,


所以y=2t2+at-1,t∈[-1,1],其图象的对称轴为直线t=-a4.


当t=-a44时,在t=-1时函数y取得最小值1-a;


当t=-a4≥-1,即04时,函数f(x)在区间-π2,π2上的最小值为1-a;当0