高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了函数y=tan 2x的定义域是，已知函数y=sinπ3-2x等内容，欢迎下载使用。

A组


1.函数f(x)=cs2x+5π2的图象关于( )


A.原点对称B.y轴对称


C.直线x=5π2对称D.直线x=-5π2对称


2.函数y=tan 2x的定义域是( )


A.xx≠kπ+π4,k∈ZB.xx≠kπ2+π8,k∈Z


C.xx≠kπ+π8,k∈ZD.xx≠kπ2+π4,k∈Z


3.函数y=sin12x+π3在区间[-2π,2π]上的单调递增区间是( )


A.-2π,-5π3B.-2π,-5π3和π3,2π


C.-5π3,π3D.π3,2π


4.已知函数f(x)=sin2x-π6,则下列说法正确的是( )


A.函数f(x)的周期是π4


B.函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=π3


C.函数f(x)在区间2π3,5π6上单调递减


D.函数f(x)是偶函数


5.函数f(x)=xcs x-sin x在区间[-3π,3π]上的大致图象为( )





6.若函数y=2sin ωx(ω>0)的图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为2π3,则ω的值为( )


A.3B.32C.23D.13


7.函数f(x)=sin(-2x)的单调递增区间是 .


8.已知函数f(x)=3tan12x-π3.


(1)求f(x)的定义域、值域;


(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.






































9.已知函数y=sinπ3-2x.


(1)求函数y的周期;


(2)求函数y在区间[-π,0]上的单调递减区间.


























B组


1.函数y=csx-32的定义域为( )


A.-π6,π6


B.kπ-π6,kπ+π6(k∈Z)


C.2kπ-π6,2kπ+π6(k∈Z)


D.R


2.函数f(x)=asin ax(a>0,且a≠1)的图象不可能为( )





3.函数y=tanx+π4的单调递增区间为( )


A.kπ-π2,kπ+π2(k∈Z)


B.kπ-3π4,kπ+π4(k∈Z)


C.kπ,kπ+π2(k∈Z)


D.kπ-π4,kπ+π4(k∈Z)


4.函数f(x)=sin2x-π4在区间0,π2上的最小值为 .


5.已知f(x)=tan 2x-2tan x|x|≤π3,求f(x)的值域.




















6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)0<φ<2π3的最小正周期为π.若f(x)的图象经过点π6,32,求f(x)的单调递增区间.


参考答案


A组


1.函数f(x)=cs2x+5π2的图象关于( )


A.原点对称B.y轴对称


C.直线x=5π2对称D.直线x=-5π2对称


解析:因为函数f(x)=cs2x+5π2=-sin 2x是奇函数,所以其图象关于原点对称,故选A.


答案:A


2.函数y=tan 2x的定义域是( )


A.xx≠kπ+π4,k∈ZB.xx≠kπ2+π8,k∈Z


C.xx≠kπ+π8,k∈ZD.xx≠kπ2+π4,k∈Z


解析:由2x≠kπ+π2(k∈Z),


得x≠kπ2+π4(k∈Z),


故y=tan 2x的定义域为xx≠kπ2+π4,k∈Z.


答案:D


3.函数y=sin12x+π3在区间[-2π,2π]上的单调递增区间是( )


A.-2π,-5π3B.-2π,-5π3和π3,2π


C.-5π3,π3D.π3,2π


解析:令z=12x+π3,函数y=sin z的单调递增区间为2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z).


由2kπ-π2≤12x+π3≤2kπ+π2,


得4kπ-5π3≤x≤4kπ+π3.


又因为x∈[-2π,2π],所以其单调递增区间是-5π3,π3,故选C.


答案:C


4.已知函数f(x)=sin2x-π6,则下列说法正确的是( )


A.函数f(x)的周期是π4


B.函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=π3


C.函数f(x)在区间2π3,5π6上单调递减


D.函数f(x)是偶函数


解析:当x=π3时,f(x)=1,故直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴,故选B.


答案:B


5.函数f(x)=xcs x-sin x在区间[-3π,3π]上的大致图象为( )





解析:令x=-3π,得f(-3π)=-3πcs(-3π)-sin(-3π)=3π>0,排除B,C选项;


令x=π,得f(π)=πcs π-sin π=-π<0,排除D选项,故选A.


答案:A


6.若函数y=2sin ωx(ω>0)的图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为2π3,则ω的值为( )


A.3B.32C.23D.13


解析:因为函数y=2sin ωx的最小值是-2,所以该函数的图象与直线y+2=0的两个相邻交点之间的距离恰好是一个周期.所以由2πω=2π3,得ω=3.


答案:A


7.函数f(x)=sin(-2x)的单调递增区间是 .


解析:因为f(x)=sin(-2x)=-sin 2x,


令2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2,


得kπ+π4≤x≤kπ+3π4(k∈Z),


所以所求函数的单调递增区间是kπ+π4,kπ+3π4(k∈Z).


答案:kπ+π4,kπ+3π4(k∈Z)


8.已知函数f(x)=3tan12x-π3.


(1)求f(x)的定义域、值域;


(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.


解:(1)由12x-π3≠π2+kπ(k∈Z),


解得x≠5π3+2kπ(k∈Z).


故函数f(x)的定义域为xx≠5π3+2kπ,k∈Z,值域为R.


(2)f(x)为周期函数,周期T=π12=2π;f(x)为非奇非偶函数;


由-π2+kπ<12x-π3<π2+kπ,k∈Z,


解得-π3+2kπ

故函数f(x)的单调递增区间为 -π3+2kπ,5π3+2kπ (k∈Z),没有单调递减区间.


9.已知函数y=sinπ3-2x.


(1)求函数y的周期;


(2)求函数y在区间[-π,0]上的单调递减区间.


解:y=sinπ3-2x可化为y=-sin2x-π3.


(1)周期T=2πω=2π2=π.


(2)令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),


得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z).


所以y=sinπ3-2x的单调递减区间为kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z).


又因为x∈[-π,0],所以y=sinπ3-2x的单调递减区间为-π,-7π12,-π12,0.


B组


1.函数y=csx-32的定义域为( )


A.-π6,π6


B.kπ-π6,kπ+π6(k∈Z)


C.2kπ-π6,2kπ+π6(k∈Z)


D.R


解析:由cs x-32≥0,得cs x≥32,


解得2kπ-π6≤x≤2kπ+π6(k∈Z).


答案:C


2.函数f(x)=asin ax(a>0,且a≠1)的图象不可能为( )





解析:在选项C中,由图象可知函数f(x)的周期T=8π,故a=2π8π=14.


所以f(x)=14sin 14x.


当0≤x≤2π,即0≤x4≤π2时,t=sin14x为增函数.


又y=14t在R上是减函数,


故f(x)=14sin 14x在区间[0,2π]上单调递减.


故选项C错误.


答案:C


3.函数y=tanx+π4的单调递增区间为( )


A.kπ-π2,kπ+π2(k∈Z)


B.kπ-3π4,kπ+π4(k∈Z)


C.kπ,kπ+π2(k∈Z)


D.kπ-π4,kπ+π4(k∈Z)


解析:令t=x+π4,则y=|tan t|的单调递增区间为kπ,kπ+π2(k∈Z).


由kπ≤x+π4

得kπ-π4≤x

所以函数y=tanx+π4的单调递增区间为kπ-π4,kπ+π4(k∈Z).


答案:D


4.函数f(x)=sin2x-π4在区间0,π2上的最小值为 .


解析:因为x∈0,π2,


所以2x-π4∈-π4,3π4.


所以sin2x-π4∈-22,1.


所以函数f(x)=sin2x-π4在区间0,π2上的最小值为-22.


答案:-22


5.已知f(x)=tan 2x-2tan x|x|≤π3,求f(x)的值域.


解:令u=tan x,因为|x|≤π3,


所以u∈[-3,3].


所以函数f(x)可化为y=u2-2u.


对称轴为u=1∈[-3,3].


所以当u=1时,ymin=12-2×1=-1;


当u=-3时,ymax=3+23.


所以f(x)的值域为[-1,3+23].


6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)0<φ<2π3的最小正周期为π.若f(x)的图象经过点π6,32,求f(x)的单调递增区间.


解:∵f(x)的最小正周期为π,


∴由T=2πω=π,可得ω=2.


∴f(x)=sin(2x+φ).


∵f(x)的图象经过点π6,32,


∴sin2×π6+φ=32,即sinπ3+φ=32.


又0<φ<2π3,∴π3<π3+φ<π.


∴π3+φ=2π3,即φ=π3.


∴f(x)=sin2x+π3.


令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2(k∈Z),


得kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z),


∴f(x)的单调递增区间为[kπ-5π12,kπ+π12](k∈Z)