人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试课堂检测

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间:120分钟 满分:150分)


一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)


1.已知全集U={x∈Z|-1≤x≤3},集合A={x∈Z|0≤x≤3},则∁UA=( )


A.{-1}B.{-1,0}


C.{-1,0,-1}D.{x|-1≤x<0}


2.已知集合A={x|-31},则A∩B=( )


A.{x|-4

C.{x|11}


3.命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是( )


A.∃x∈R,x2-2x+1≤0B.∃x∈R,x2-2x+1≥0


C.∃x∈R,x2-2x+1<0D.∀x∈R,x2-2x+1<0


4.设x∈R,则“x<3”是“-1

A.充分必要条件B.充分不必要条件


C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件


5.已知全集U=R,M={x|x<-1},N={x|x(x+2)<0},则图中阴影部分表示的集合是( )





A.{x|-1≤x<0}


B.{x|-1

C.{x|-2

D.{x|x<-1}


6.下列语句是存在量词命题的是( )


A.整数n是2和5的倍数


B.存在整数n,使n能被11整除


C.若3x-7=0,则x=73


D.∀x∈M,p(x)


7.将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为( )


A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立


B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy成立


C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy成立


D.存在x<0,y<0,使x2+y2≤2xy成立


8.设a,b∈R,则“(a-b)a2>0”是“a>b”的( )


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


9.已知对于实数a,α:a-1a+1>0,β:关于x的方程x2-ax+1=0有实数根,则α是β成立的( )


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


10.已知命题p:∃x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是( )


A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥1


11.若不等式组x+y≥1,x-2y≤4的解集为D,则下列命题中正确的是( )


A.∀(x,y)∈D,x+2y≤-1


B.∀(x,y)∈D,x+2y≥-2


C.∀(x,y)∈D,x+2y≤3


D.∀(x,y)∈D,x+2y≥2


12.已知非空集合A,B满足以下两个条件:


①A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=⌀;


②若x∈A,则x+1∈B.


则有序集合对(A,B)的个数为( )


A.12B.13C.14D.15


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)


13.已知集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B= .


14.某学校开展小组合作学习模式,高二(1)班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙同学略加思索,反手给了甲同学一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致? .(填“是”“否”中的一种)


15.设a,b为正数,则“a-b>1”是“a2-b2>1”的 条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)


16.已知集合A={2+a2,a},B={0,1,3},且A⊆B,则实数a的值是 .


三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)


17.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.


(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;


(2)末位是0的实数能被2整除;


(3)∃x>1,x2-2>0.























18.(本小题满分12分)设全集U=R,已知集合A={1,2},B={x|0≤x≤3},集合C为不等式组x+1≥0,3x-6≤0的解集.


(1)写出集合A的所有子集;


(2)求∁UB和B∪C.




















19.(本小题满分12分)已知集合A={x|x2-ax+3=0,a∈R}.


(1)若1∈A,求实数a的值;


(2)若集合B={x|2x2-bx+b=0,b∈R},且A∩B={3},求A∪B.




















20.(本小题满分12分)已知集合A={x|-3

(1)求A∩(∁RB);


(2)若(A∪B)⊆C,求实数m的取值范围.














21.(本小题满分12分)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.


(1)当a=12时,求(∁UB)∩A;


(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.





























22.(本小题满分12分)已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中a∈R.


(1)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;


(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.


参考答案


一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)


1.已知全集U={x∈Z|-1≤x≤3},集合A={x∈Z|0≤x≤3},则∁UA=( )


A.{-1}B.{-1,0}


C.{-1,0,-1}D.{x|-1≤x<0}


解析:U={x∈Z|-1≤x≤3}={-1,0,1,2,3},A={x∈Z|0≤x≤3}={0,1,2,3},


则∁UA={-1}.


答案:A


2.已知集合A={x|-31},则A∩B=( )


A.{x|-4

C.{x|11}


解析:∵A={x|-31},∴A∩B={x|1

答案:C


3.命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是( )


A.∃x∈R,x2-2x+1≤0B.∃x∈R,x2-2x+1≥0


C.∃x∈R,x2-2x+1<0D.∀x∈R,x2-2x+1<0


答案:C


4.设x∈R,则“x<3”是“-1

A.充分必要条件B.充分不必要条件


C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件


解析:x=-2满足x<3,但“-1

答案:C


5.已知全集U=R,M={x|x<-1},N={x|x(x+2)<0},则图中阴影部分表示的集合是( )





A.{x|-1≤x<0}


B.{x|-1

C.{x|-2

D.{x|x<-1}


解析:题图中阴影部分为N∩(∁UM),


∵M={x|x<-1},∴∁UM={x|x≥-1}.


又N={x|x(x+2)<0}={x|-2

∴N∩(∁UM)={x|-1≤x<0},故选A.


答案:A


6.下列语句是存在量词命题的是( )


A.整数n是2和5的倍数


B.存在整数n,使n能被11整除


C.若3x-7=0,则x=73


D.∀x∈M,p(x)


解析:对于A,不能判断真假,不是命题;对于C,是若p则q形式命题;对于D,是全称量词命题;对于B,命题:存在整数n,使n能被11整除,含有存在量词“存在”,故B是存在量词命题,故选B.


答案:B


7.将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为( )


A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立


B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy成立


C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy成立


D.存在x<0,y<0,使x2+y2≤2xy成立


解析:命题“x2+y2≥2xy”是指对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立,故命题“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为:对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立.


答案:A


8.设a,b∈R,则“(a-b)a2>0”是“a>b”的( )


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


解析:(a-b)a2>0⇔a>b,且a≠0,


∵a>b,且a≠0⇒a>b,a>b推不出a>b,且a≠0,


∴“(a-b)a2>0”是“a>b”的充分不必要条件.


答案:A


9.已知对于实数a,α:a-1a+1>0,β:关于x的方程x2-ax+1=0有实数根,则α是β成立的( )


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


解析:α:由a-1a+1>0得a>1或a<-1,


β:若关于x的方程x2-ax+1=0有实数根,


则判别式Δ=a2-4≥0,得a≥2或a≤-2,


∵{a|a≥2,或a≤-2}⫋{a|a>1,或a<-1},


∴α是β成立的必要不充分条件,故选B.


答案:B


10.已知命题p:∃x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是( )


A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥1


解析:∵p为假命题,∴p的否定为真命题,即∀x>0,x+a-1≠0,即x≠1-a,∴1-a≤0,则a≥1.故选D.


答案:D


11.若不等式组x+y≥1,x-2y≤4的解集为D,则下列命题中正确的是( )


A.∀(x,y)∈D,x+2y≤-1


B.∀(x,y)∈D,x+2y≥-2


C.∀(x,y)∈D,x+2y≤3


D.∀(x,y)∈D,x+2y≥2


解析:∵不等式组x+y≥1,①x-2y≤4,②


∴x+y≥1,①-x+2y≥-4,③∴x+y≥1,①y≥-1,④


∴x+2y≥0,即x+2y≥-2成立.


∴当x+y≥1,x-2y≤4的解集为D时,∀(x,y)∈D,x+2y≥-2成立.故选B.


答案:B


12.已知非空集合A,B满足以下两个条件:


①A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=⌀;


②若x∈A,则x+1∈B.


则有序集合对(A,B)的个数为( )


A.12B.13C.14D.15


解析:由题意分类讨论可得,若A={1},则B={2,3,4,5,6};若A={2},则B={1,3,4,5,6};若A={3},则B={1,2,4,5,6};若A={4},则B={1,2,3,5,6};若A={5},则B={1,2,3,4,6};若A={1,3},则B={2,4,5,6};若A={1,4},则B={2,3,5,6};若A={1,5},则B={2,3,4,6};若A={2,4},则B={1,3,5,6};若A={2,5},则B={1,3,4,6};若A={3,5},则B={1,2,4,6};若A={1,3,5},则B={2,4,6}.


综上可得,有序集合对(A,B)的个数为12.故选A.


答案:A


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)


13.已知集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B= .


解析:因为集合A={x|x=2k-1,k∈Z}={奇数},B={x|x=2k,k∈Z}={偶数},所以A∩B=⌀.


答案:⌀


14.某学校开展小组合作学习模式,高二(1)班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙同学略加思索,反手给了甲同学一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致? .(填“是”“否”中的一种)


解析:因为命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+m>0”,而命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“∀x∈R,x2+2x+m>0”为真命题,所以两名同学题中m的取值范围是一致的.


答案:是


15.设a,b为正数,则“a-b>1”是“a2-b2>1”的 条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)


解析:因为a-b>1,即a>b+1,又a,b为正数,所以a2>(b+1)2=b2+1+2b>b2+1,即a2-b2>1成立;反之,当a=3,b=1时,满足a2-b2>1,但a-b>1不成立.


所以“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分不必要条件.


答案:充分不必要


16.已知集合A={2+a2,a},B={0,1,3},且A⊆B,则实数a的值是 .


解析:①a=0,A={0,2},与A⊆B矛盾,舍去;


②a=1,A={1,3},满足A⊆B;


③a=3,A={3,11},与A⊆B矛盾,舍去;故a=1.


答案:1


三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)


17.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.


(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;


(2)末位是0的实数能被2整除;


(3)∃x>1,x2-2>0.


解:(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,且是真命题.


(2)命题中省略了全称量词“所有”,是全称量词命题,且是真命题.


(3)命题中含有存在量词“∃”,是存在量词命题,且是真命题.


18.(本小题满分12分)设全集U=R,已知集合A={1,2},B={x|0≤x≤3},集合C为不等式组x+1≥0,3x-6≤0的解集.


(1)写出集合A的所有子集;


(2)求∁UB和B∪C.


解:(1)A的所有子集为⌀,{1},{2},{1,2}.


(2)C={x|-1≤x≤2},∁UB={x|x<0,或x>3},B∪C={x|-1≤x≤3}.


19.(本小题满分12分)已知集合A={x|x2-ax+3=0,a∈R}.


(1)若1∈A,求实数a的值;


(2)若集合B={x|2x2-bx+b=0,b∈R},且A∩B={3},求A∪B.


解:(1)∵1∈A,∴1-a+3=0,∴a=4.


(2)∵A∩B={3},∴3∈A,3∈B,


∴9-3a+3=0,18-3b+b=0,解得a=4,b=9;


∴A={x|x2-4x+3=0}={1,3},B={x|2x2-9x+9=0}=3,32;∴A∪B=1,32,3.


20.(本小题满分12分)已知集合A={x|-3

(1)求A∩(∁RB);


(2)若(A∪B)⊆C,求实数m的取值范围.


解:(1)∵∁RB={x|x<0,或x≥5},


∴A∩(∁RB)={x|-3

(2)∵A∪B={x|-3

∴m≥5,∴实数m的取值范围为{m|m≥5}.


21.(本小题满分12分)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.


(1)当a=12时,求(∁UB)∩A;


(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.


解:由(x-2)(x-3)<0,解得2a,解得a

(1)当a=12时,B=x12

则∁UB=xx≤12,或x≥94.


故(∁UB)∩A=x94≤x<3.


(2)由命题p:x∈A,命题q:x∈B,q是p的必要条件,得p⇒q,即A⊆B,所以a≤2,a2+2≥3⇒a≤-1或1≤a≤2.


故实数a的取值范围为a≤-1或1≤a≤2.


22.(本小题满分12分)已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中a∈R.


(1)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;


(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.


解:(1)设命题p:A={x|x-2>0},即p:A={x|x>2},命题q:B={x|ax-4>0},因为p是q的充分不必要条件,所以A⫋B,即a>0,4a<2,解得a>2.


所以实数a的取值范围为a>2.


(2)由(1)得B⫋A,


①当a=0时,B=⌀,满足题意;


②当a>0时,由B⫋A,得4a>2,即0

③当a<0时,显然不满足题意.


综合①②③得,实数a的取值范围为0≤a<2