初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)





计算(A2B)3的结果是（ ）


A.A2B3 B.A5B3


C.A6B D.A6B3





下列计算正确的是（ ）


A.x7÷x=x7B.(-3x2)2=-9x4


C.x3·x3=2x6D.(x3)2=x6





将多项式-6x3y2+3x2y2-12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）


A.-3xyB.-3x2y


C.-3x2y2D.-3x3y3





下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（ ）


A.(x+1)(x-2)=x2-x-2B.4a2b3=4a2·b3


C.x2-2x+1=(x-1)2D.x2-3x+2=x(x-3)+2





下面是某同学在一次作业中的计算摘录：


①3a+2b=5ab；②4m3n-5mn3=-m3n；③4x3·(-2x2)=-6x5；④4a3b÷(-2a2b)=-2a；⑤(a3)2=a5；⑥(-a)3÷(-a)=-a2，其中正确的有（ ）


A.1个B.2个


C.3个D.4个


下列多项式：①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④1+x+14x2，其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）


A.1个B.2个


C.3个D.4个





在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图1，然后拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）





A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2


C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a-b)2





若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）


A.3B.-5


C.7D.7或-1


若a+b=2，则代数式a2-b2+4b的值是（ ）


A.2B.4


C.-2D.-4





设(2x+2y+1)(2x+2y-1)=63，则x+y的值是（ ）


A.4B. 32


C.±8D.±4





已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的乘积中不含x2项和x3项,则（ ）


A.p=0,q=0B.p=3,q=1


C.p=-3,q=-9D.p=-3,q=1





杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.观察下列各式及其展开式：


请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是（ ）


A.36B.45C.55D.66





二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)





计算：(π-2 021)0+ -12 -3= .


计算：12xy2·(4y-2x2y)= .


因式分解：x2+2x+1= .


已知xm=2，xn=3，则x3m+2n= .


已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b= .





观察下列各式：


152=1×(1+1)×100+52，


252=2×(2+1)×100+52，


352=3×(3+1)×100+52，


….


依此规律，则第n个等式(n为正整数)为 .





三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)





运用公式进行简便运算：


(1)2 0182-2 020×2 016；








(2)2 0192.











因式分解：


(1)2a2b-4ab+2b；











(2)169(x+y)2-121(x-y)2.


























计算：


(1)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3；











(2)(x-y)(x+y)+(x+y)2-2x2；























(3)(a+b-2)(a-b+2).














先化简，再求值：


(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=- 2.


























图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.


(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系： .


(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：


①已知a-b=7,ab=-12,求(a+b)2的值；


②已知a>0,a-3a=2,求a+3a的值.



































(1)若x(y-1)-y(x-1)=4，求x2+y22-xy的值.














(2)已知a+b=10，ab=24，求：


①a2+b2；











②(a-b)2.




















阅读题.


材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”.再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2(x，y是整数)，所以M也是”完美数”.


材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)=pq.例如18=1×18=2×9=3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)=36=12.请解答下列问题：


(1)8 (填写“是”或“不是”)一个“完美数”，F(8)= ；





(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是“完美数”；


(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x，y(1≤x≤y≤9)，n为“完美数”，且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.



























































四、解答题(本大题1个小题，共8分)





阅读理解：


若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为40.


(1)30的“至善数”是 ，“明德数”是 ；


(2)求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除；


(3)若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的最大值.





































































































答案：


D


D


C


C


A


B


A


D


B


D


B


B


-7


2xy3-x3y3


(x+1)2


72


-31


(10n+5)2=n(n+1)×100+52


（1）解：原式=2 0182-(2 018+2)(2 018-2)


=2 0182-(2 0182-22)=4.


（2）解：原式=(2 000+19)2=2 0002+2×2 000×19+192


=4 000 000+76 000+361=4 076 361.


（1）解：原式=2b(a2-2a+1)


=2b(a-1)2.


（2）解：原式=[13(x+y)]2-[11(x-y)]2


=[13(x+y)+11(x-y)][13(x+y)-11(x-y)]


=(24x+2y)(2x+24y)


=4(12x+y)(x+12y).


（1）解：原式=9a6·a3+16a2·a7-125a9


=9a9+16a9-125a9


=-100a9.


（2）解：原式=x2-y2+x2+2xy+y2-2x2=2xy.


（3）解：原式=[a+(b-2)]·[a-(b-2)]


=a2-(b-2)2


=a2-(b2-4b+4)


=a2-b2+4b-4.


解：原式=x2+4x+4+4x2-1-(4x2+4x)


=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x


=x2+3.


当x=- 2时，原式=(- 2)2+3=5.


（1）(m+n)2=(m-n)2+4mn


（2）解：①(a+b)2=(a-b)2+4ab=49+(-48)=1.


② a+3a 2= a-3a 2+12=16.


∵a>0，


∴a+3a=4.


（1）解：由题意知xy-x-xy+y=4，


∴x-y=-4.


∴x2+y22-xy=x-y22=8.


（2）解：a2+b2=(a+b)2-2ab


=102-2×24


=52.


解：(a-b)2=a2+b2-2ab


=(a+b)2-4ab


=102-4×24


=4.


（1） 是


12


解：(2)设m=a2-b2，n=c2-d2，其中a，b，c，d均为整数，


则mn=(a2-b2)(c2-d2)


=a2c2-a2d2-b2c2+b2d2


=(a2c2+2abcd+b2d2)-(a2d2+2abcd+b2c2)


=(ac+bd)2-(ad+bc)2.


∵a，b，c，d均为整数，


∴ac+bd与ad+bc也是整数，即mn是“完美数”.


(3)∵x+y能够被8整除，且1≤x≤y≤9，x，y都是整数，∴x+y=8或16，


∴n=79或97或88或71或17或26或62或35或53或44.


∵n为“完美数”，∴n为79或97或88或71或17或35或53或44，


其中，79=1×79，F(79)=179，


97=1×97，F(97)=197，


88=1×88=2×44=4×22=11×8，F(88)=811，


71=1×71，F(71)=171，


17=1×17，F(17)=117，


35=1×35=5×7，F(35)=57，


53=1×53，F(53)=153，


44=1×44=2×22=4×11，F(44)=411，∴F(n)的最大值是811.





（1） 360


36


(2)证明：设A的十位数字为a，个位数字为b,


则其“至善数”与“明德数”分别为100a+60+b，10a+b+6.


它们的差为


100a+60+b-(10a+b+6)


＝90a+54


＝9(10a+6)，


∴其“至善数”与“明德数”之差能被9整除.


(3)解：设B的十位数字为a，个位数字为b，


则B的“至善数”的各位数字之和是a+6+b，


B的“明德数”的各位数字之和是a+b+6(当0≤b＜4时)或a+1+(6+b-10)(当4≤b≤9时).


当0≤b＜4时，a+b+6＝12(a+6+b)，


∴a+b＝-6，不符合题意；


当4≤b≤9时，a+1+(6+b-10)＝12(a+6+b)，


∴a+b＝12.


∴当b＝4，a＝8时，B最大，最大值为84.




















第十四章测试卷


(满分：150分 时间：120分钟)
1
1 1
(a+b)1=a+b
1 2 1
(a+b)2=a2+2ab+b2
1 3 3 1
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4