初中数学第十三章 轴对称综合与测试综合训练题

这是一份初中数学第十三章 轴对称综合与测试综合训练题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)





甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ）








已知在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为（ ）


A.10，10，4B.6，6，12C.4，5，10D.以上都不对





如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（ ）





A.50°B.60°C.65°D.70°





如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）





A.8B.11C.16D.17





如图，木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为（ ）





A.18 cm B.20 cm C.22 cm D.24 cm





下列两个三角形中，一定全等的是（ ）


A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形


B.两个等边三角形


C.有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形


D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形





如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）





A.40°B.45°C.60°D.70°





小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角.打开后的形状是（ ）











在△ABC中，AB=AC=10，∠B=∠C=15°，则△ABC的面积为（ ）


A.12.5 B.25 C.37.5 D.50


在平面镜里看到对面墙上电子钟示数如图所示，那么实际时间是（ ）





A.21：05B.21：50


C.20：15D.20：51





在直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）


A.2个B.3个C.4个D.5个





如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D.下列结论中：①图中共有三个等腰三角形;②点D在AB的垂直平分线上;③AC+CD=AB;④BD=2CD.其中正确的有（ ）





A.1个B.2个C.3个D.4个





二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)





在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，-1)关于x轴对称，则a+b的值是 .





如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为 度.








如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 .





如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD,CE交于点F，若EF=EB=5，AE=7，则CF的长为 .








如图，等边△ABC中，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，AB=BE，且∠EBD=∠CBD，连接DE，则∠E的度数为 .








如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…，且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为 .(n≥2，且n为整数)








三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)





如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).


(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；


(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；


(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标.



























































如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.


(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；


(2)求证：FB=FE.
































已知：如图，△ABC中，请你按下列要求读句画图：(“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论).


(1)用尺规作图作∠BAC的平分线AD交边BC于D点；


(2)作线段AD的垂直平分线EF，交AD于E点，交BC的延长线于F点；


(3)根据(1)，(2)作图，连接AF，若∠B=40°，请求出∠CAF的度数.
































如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.


(1)求证：△ABD是等腰三角形；


(2)若∠A=40°，求∠DBC的度数；


(3)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长.










































































如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F.


求证：(1)DE=DF；(2)△DEF是等边三角形.









































已知△ABC中，AB=AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE=∠ACF，且直线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M.


(1)如图1所示，若BE⊥CF，AB=4，∠ABE=30°，求CD；


(2)如图2所示，求证：BM=DM-DC.
















































































如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.





(1)求证：CD=BF；


(2)求证：AD⊥CF；


(3)连接AF，试判断△ACF的形状.



























































四、解答题(本大题1个小题，共8分)





如图，△ABC中，∠BAC=60°，点D，E分别在AB，AC上，∠BCD=∠CBE=30°，BE，CD相交于点O，OG⊥BC于点G，求证：OE+OD=2OG.


































































































答案：


答案：


B


A


A


B


B


C


A


D


B


A


C


C


4


34


9


2


30°


2n-12n-1





解：(1)如答图所示，△ABC的面积是3×4-12×1×2-12×2×4-12×2×3=4.





(2)点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为(-4，3).


(3)∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP=8，


∴点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6，故P点坐标为(10，0)或(-6，0).


(1)解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC.


∵∠C=36°，∴∠ABC=36°.


∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，


∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-36°=54°.


(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC.


∵EF∥BC，∴∠FEB=∠CBE，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE.


解：(1)如答图所示.





(2)如答图所示.


(3)∵EF是AD的垂直平分线，∴FA=FD，


∴∠FAD=∠FDA，即∠1+∠2=∠3.


∵∠3=∠B+∠4，∴∠1+∠2=∠B+∠4.


∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠4，


∴∠2=∠B=40°，即∠CAF=40°.


(1)证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，


∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形.


(2)解：∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，


∴∠ABD=∠A=40°.


∵AB=AC，∠A=40°，


∴∠ABC=∠C=180°-40°2=70°，


∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.


(3)解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12.


∵△CBD的周长为20，


∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=20，


∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.


证明：(1)如答图，连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，


∴AD平分∠BAC.


∵DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，


∴DE=DF.





(2)∵AB=AC，∠BAC=120°，


∴∠B=∠C=180°-∠BAC2=30°，∴∠BDF=180°-∠BFD-∠B=60°，


同理∠CDE=60°，


∴∠FDE=180°-∠BDF-∠CDE=60°，


由(1)可知DE=DF，


∴△DEF为等边三角形.


(1)解：如答图1，设AC与BE交于G，过A作AH⊥CF于H，


∵AM⊥BD，BE⊥CF，


∴四边形AMDH是矩形，∴DH=AM.


在Rt△AMB中，∵AB=4，∠ABE=30°，


∴AM=2，BM=2 3.


在△ABM与△ACH中，


&∠ABM＝∠ACH，&∠AMB＝∠AHC＝90°，&AB＝AC，


∴△ABM≌△ACH(AAS)，∴CH=BM=2 3，


∴CD=CH-DH=2 3-2.





(2)证明：如答图2，作AN⊥CF于N，连接AD，


∵AM⊥BD，∴∠AMB=∠ANC=90°.


在△AMB与△ANC中， &∠ABE＝∠ACF，&∠AMB＝∠ANC，&AB＝AC，


∴△AMB≌△ANC(AAS).


∴BM=CN=DN-DC，AM=AN.


在Rt△AMD与Rt△AND中， &AM＝AN，&AD＝AD，


∴Rt△AMD≌Rt△AND(HL).∴DM=DN，∴BM=DM-DC.





(1)证明：∵AC∥BF且∠ACB=90°,∴∠CBF=90°.


又∵AC=BC，∴∠DBA=45°.


∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，


∴∠BDE=∠BFE=45°，∴BD=BF.


又∵D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF.


(2)证明：由(1)可知CD=BF，且CA=CB，∠ACB=∠CBF=90°，


在△ACD和△CBF中， &CD=BF，&∠ACD=∠CBF，&AC=BC，


∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD=∠BCF.


∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，


∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90，∴AD⊥CF.


(3)解：由(2)可知△ACD≌△CBF，


∴AD=CF.


由(1)可知AB垂直平分DF，


∴AD=AF，∴AF=CF，∴△ACF为等腰三角形.


证明：如答图，延长OE至点M，使OM=OC，连接CM，


∵∠BCD=∠CBE=30°，


∴OB=OC，∠MOC=30°+30°=60°.


∵OM=OC，∴△OMC为等边三角形，


∴CM=OC=OB，∠M=60°.


又∠BAC=60°，∴∠DBO=∠MCE.


在△BOD和△CME中， &∠DBO＝∠MCE，&BO＝CM，&∠DOB＝∠M，


∴△BOD≌△CME，∴DO=EM，∴OE+OD=OE+EM=OM=OB.


在Rt△OBG中，∠OBG=30°，OG⊥BC，


∴2OG=OB，∴OE+OD=2OG.





第十三章测试卷


(满分：150分 时间：120分钟)