初中数学23.2.1 中心对称巩固练习

这是一份初中数学23.2.1 中心对称巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )


A. 点A与点A′是对称点 B. BO＝B′O


C. AB∥A′B′ D. ∠ACB＝∠C′A′B′





2. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( )


A．3B．6


C．8D．12





3. 如图是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为( )





A.12-43 B.5


C.12-42 D.6


4. 下列说法正确的是( )


A. 全等的两个图形成中心对称


B. 成中心对称的两个图形全等


C. 成中心对称的两个图形必须重合


D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称


5. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )


A．点A与点A′是对称点


B．BO＝B′O


C．AB∥A′B′


D．∠ACB＝∠C′A′B′





6. 下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )





A.1组 B.2组


C.3组 D.4组


7. 如图，△ABC和△CDA关于AC的中点O对称，过O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面结论：①点E和F，B和D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是平行四边形；④四边形DEOC与四边形BFOA必全等.其中正确的个数为( )


A. 1个 B. 2个


C. 3个 D. 4个





8. 如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是( )





A.AD∥EF,AB∥GF


B.BO=GO


C.CD=HE,BC=GH


D.DO=HO


9. 图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )





图1 图2


A.① B.②


C.③ D.④


二、填空题


10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为 .





11．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且AO＝7，AB＝5，则OE＝_______.





12. 如图,把抛物线y=-x2绕y轴上的点A旋转180°得到抛物线y=x2-2,抛物线y=x2-2与x轴的一个交点为B,则直线AB的解析式为 .





13. 如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别与AB，CD相交于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为________．





14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是________．





三、解答题


15. 如图所示，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称吗？若是，请指明对称中心，并回答问题：


(1)点A的对称点是 ，点B的对称点是 .


(2)点A，O，A1三点共线吗？若是，还有其他三点共线吗？


(3)指明图中相等的线段.








16.如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.








17. 如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝3.梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF.


(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；


(2)四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并简述理由.








18.如图,已知▱OABC,其中O、A、B、C的坐标分别为O(0,0),A(3,a),B(4,0),C(b,-1).


(1)求▱OABC的对称中心的坐标;


(2)求a+b的值.








19. 如图，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.








20． 如图，已知AD是△ABC的中线．


(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形；


(2)画出以点B为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；


(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD作怎样的变换得到的？











21.如图 ，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-1），C（-4，-4）．


(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；


(2)作出点A关于x轴的对称点A '，若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．











答案


1. D


2. C


3. A


4. B


5. D


6. C


7. D


8. D


9. C


10. (2，2)


11． 2


12. y=22x-1


13. 3


14． (3，－1)


15. 解：(1)点A1 点B1


(2) A，O，A1三点共线，还有B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1三点共线.


(3)图中相等的线段有OA＝OA1，OB＝OB1，OC＝OC1，OD＝OD1，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1.


16. 对称点:A和D、B和E、C和F;


相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;


相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD.


17. (1)证明：∵梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF，∴AD＝CE，DF＝BC，∠FDC＝∠DCB，∴AF＝BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形.


(2)解：梯形ABCD沿AF方向平移1个单位长度后，使得AE⊥BF.理由：由(1)得四边形ABEF是平行四边形，当AE⊥BF时四边形ABEF是菱形，即四边相等.∵AD＝2，AB＝4，BC＝3，∴当AF＝4时，四边形ABEF是菱形，∴梯形ABCD沿AF方向平移1个单位长度后，AF＝4，此时使得AE⊥BF.


18. (1)连接AC交BO于点D,


∵四边形OABC是平行四边形,


∴点D是▱OABC的对称中心.


∵OB=4,


∴OD=12OB=2,


∴▱OABC的对称中心的坐标为(2,0).


(2)作CE⊥OB于E,AF⊥OB于F,


则CE∥AF,又AD=DC,


∴DE=DF,CE=AF=1,即a=1.


∵OB=4,OF=3,


∴BF=1,


∴OE=1,即b=1,


∴a+b=1+1=2.





19. 解：如图，△A′B′C′即为所求．





20． 解：(1)如图所示，△ECD是所求的三角形．


(2)如图所示，△E′C′D′是所求的三角形．


(3)△E′C′D′可以看作是由△ABD沿DB方向平移2BD的长得到的．





21. (1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求．





(2)由题易知，点A'的坐标为（-2，2）．


若要使点A'向右平移后落在△A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），则4