初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时复习练习题，共21页。PPT课件主要包含了PAPB，∠OPA∠OPB，几何语言，△ABP△AOB，2连接两切点，⊙O就是所求的圆，填一填，解得x4，变式题，∴OB＝BC＝3等内容，欢迎下载使用。
1.定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线长与切线的区别
PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．
OB是⊙O的一条半径吗？
PB是⊙O的切线吗？
（利用图形轴对称性解释）
PA、PB有何关系？
∠APO和∠BPO有何关系？
切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切⊙O于A、B
注意： 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
练一练 PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= .
★切线长问题辅助线添加方法
（3）连接圆心和圆外一点.
（1）分别连接圆心和切点；
一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？
如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC,垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形.
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．
△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
设AF=xcm，则AE=xcm.
∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，
∴ AF=4 cm，BD=9 cm，CE=5 cm.
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求Rt△ABC的内切圆的半径 r.
设AD= x , BE= y ,CE＝ r ,
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切,
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD,
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF,则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径 r＝
3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= .
65 °或115 °
4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 .
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm.
解：如图，△ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得AB=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接AO,BO,CO.设△ABC的内接圆半径为r，由面积公式可得：S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC ,即 ，所以 ，代入数据得r=1cm.
方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径 .
（2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围.
解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.
∴半径r的取值范围为0＜r≤3.
提供了证线段和角相等的新方法
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.