初中数学人教版七年级上册1.2 有理数综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2 有理数综合与测试复习练习题，共6页。试卷主要包含了2 有理数，5与2等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．若x为实数，则|x|﹣x的值一定是（ ）


A．正数B．非正数C．非负数D．负数


2．已知a、b都是不等于0的有理数，则的所有可能的值有（ ）


A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或3


3．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）


A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1


4．下面的说法正确的是（ ）


A．有理数的绝对值一定比0大


B．有理数的相反数一定比0小


C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等


D．互为相反数的两个数的绝对值相等


5．对于有理数a，b，有以下四个判断：①若|a|＝b，则a＝b；②若|a|＞b，则|a|＞|b|；③若a＝﹣b，则|a|＝|b|；④若|a|＜|b|，则a＜b．其中正确的判定个数是（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


6．若xy＞0，则++值为（ ）


A．3 或1B．﹣1 或0C．3或﹣1D．﹣3或1


7．若|a﹣3|＝﹣（a﹣3），则a的取值范围是（ ）


A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3


8．若ab≠0，则的结果不可能是（ ）


A．﹣2B．0C．1D．2


9．设a、b、c是不为零的实数，那么x＝的值有（ ）


A．3种B．4种C．5种D．6种


10．下列说法正确的是（ ）


A．a一定是正数，﹣a一定是负数


B．﹣1是最大的负整数


C．0既没有倒数也没有相反数


D．若a≠b，则a2≠b2


11．若a，b，c都不等于0，且++的最大值是m，最小值是n，则m﹣n的值为（ ）


A．﹣3B．0C．3D．6


12．已知a，b，c，d为非零实数，则的可能值的个数为（ ）


A．3B．4C．5D．6


13．如果|m+n|＝|m|+|n|，则（ ）


A．m、n同号


B．m、n异号


C．m、n为任意有理数


D．m、n同号或m、n中至少一个为零


14．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）


A．3B．2C．1D．4


15．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）


A．﹣2a和﹣2bB．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b


16．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 （ ）


A．2B．3C．5D．6


二．填空题


17．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是 ．


三．解答题


18．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：


（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ．


（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整数是 ．


（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．


19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．





20．代数式|x+2|+|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|的最小值为 ．


21．推理题：


（1）5的相反数是﹣5，﹣5的相反数是5，那么﹣x的相反数是 ；的相反数是 ．


（2）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是 ；到点m和点﹣n距离相等的点表示的数是 ．


（3）数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9﹣4，那么点10和点﹣3之间的距离是 ；点m和点n之间的距离是 ．


22．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：


（1）求|x﹣3|＝4，则x＝ ；


（2）同理|x+2|+|x﹣6|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和6所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的有理数x，使得|x+2|+|x﹣6|＝10，这样的数是 ；


（3）|x+2|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．





参考答案


一．选择题


1． C．


2． C．


3． A．


4． D．


5． D．


6． C．


7． A．


8． C．


9． B．


10． B．


11． D．


12． B．


13． D．


14． A．


15． B．


16． C．


二．填空题


17．﹣7．


三．解答题


18．（1）原式＝|5+2|＝7


故答案为：7；


（2）令x+5＝0或x﹣2＝0时，则x＝﹣5或x＝2


当x＜﹣5时，


∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）＝7，


﹣x﹣5﹣x+2＝7，


x＝5（范围内不成立）


当﹣5＜x＜2时，


∴（x+5）﹣（x﹣2）＝7，


x+5﹣x+2＝7，


7＝7，


∴x＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1


当x＞2时，


∴（x+5）+（x﹣2）＝7，


x+5+x﹣2＝7，


2x＝4，


x＝2，


x＝2（范围内不成立）


∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；


故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；


（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．


19．由图可知：c＜a＜0＜b；


∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，2a＜0；


∴原式＝a﹣c+a﹣b﹣2a＝﹣b﹣c．


20．（1）当x≤﹣3，


原式＝﹣x﹣2﹣x+2﹣x﹣3﹣x+1＝﹣4x﹣2；最小值＝﹣4×（﹣3）﹣2＝10；


（2）当﹣3＜x≤﹣2，


原式＝﹣x﹣2﹣x+2+x+3﹣x+1＝﹣2x+4；最小值＝﹣2×（﹣2）+4＝8；


（3）当﹣2＜x＜1，


原式＝x+2﹣x+2+x+3﹣x+1＝8；


（4）当1≤x≤2，


原式＝x+2﹣x+2+x+3+x﹣1＝2x+6；最小值＝8；


（5）当x≥2，


原式＝x+2+x﹣2+x+3+x﹣1＝4x+2，最小值＝10．


故答案为8．


21．（1）5的相反数是﹣5，﹣5的相反数是5，那么﹣x的相反数是x；的相反数是﹣m﹣n；


（2）到点100和到点999距离相等的点表示的数是；到点m和点﹣n距离相等的点表示的数是；


（3）点10和点﹣3之间的距离是13；点m和点n之间的距离是|m﹣n|．


22．（1）7或﹣1；


（2）7或﹣3；


（3）有；最小值为8．