初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．某商品原价为180元，连续两次涨价后，售价为200元．若平均每次增长率为x，可列方程为（ ）


A．180（1﹣x）＝200B．180（1+x）＝200


C．180（1﹣x）2＝200D．180（1+x）2＝200


2．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为


A．3B．4


C．3或4D．7


3．方程x2﹣x﹣6＝0的解是（ ）


A．x1＝﹣3，x2＝2B．x1＝3，x2＝﹣2


C．无解D．x1＝﹣6，x2＝1


4．下列方程：①5x2＝0；②x+x2；③7x+6＝x2；④ax2+bx+c＝0；⑤x2+4＝0中，一元二次方程的个数是（ ）


A．1个B．2个


C．3个D．4个


5．下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是


A．B．


C．D．


6．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（ ）


A．方程有两个相等的实数根


B．方程有两个不相等的实数根


C．没有实数根


D．无法确定


7．一元二次方程的两根分别是、，则的值是


A．5B．


C．6D．


8．若m是关于x的方程x2﹣2012x﹣1＝0的根，则（m2﹣2012m+3）•（m2﹣2012m+4）的值为（ ）


A．16B．12


C．20D．30


9．若方程（x﹣1）2＝m有解，则m的取值范围是（ ）


A．m≤0B．m≥0


C．m＜0D．m＞0


二、填空题


10．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解 ．


11．方程解为 ．


12．方程（x﹣1）2＝20202的根是 ．


13．如果恰好只有一个实数a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，则k的值为 ．


14．已知是方程的根，则代数式的值为 ．


15．关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为 ．


16．如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 ．





三、解答题


17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．


（1）判断这个一元二次方程的根的情况；


（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．





18．解方程：


（1）4x2﹣144＝0；


（2）x（x﹣4）＝2﹣8x．





19．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5厘米，AB＝5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？








20．解方程：．





21．阅读材料：一元二次方程ax2+bx+C＝0（a≠0），当△≥0时，设两根为x1，x2，则两根与系数的关系为：x1+x2＝；x1•x2＝．


应用：


（1）方程x2﹣2x+1＝0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1•x2＝ ．


（2）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的有两个实数根x1，x2，求m的取值范围；


（3）在（2）的条件下，若满足|x1|＝x2，求实数m的值．





22．某一农家计划用篱笆围一个面积为的矩形园子，其中边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来．现已知墙的长为，可以选用的篱笆总长为．


（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？


（2）当矩形园子的边和分别是多长时，长的篱笆恰好用完？








23．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．


（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；


（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．





答案


1． D．


2． C．


3． B．


4． C．


5． B．


6． B．


7． A．


8． C．


9． B．


10． x3＝0，x4＝﹣3．


11． ，．


12． x1＝2021，x2＝﹣2019．


13． ±3或﹣5．


14． ．


15． 16或22．


16． 2．


17． 解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，


∴该方程有两个实数根；


（2）①当3为底边长时，△＝（2k﹣3）2＝0，


∴k＝，


此时原方程为x2﹣4x+4＝0，


解得：x1＝x2＝2．


∵2、2、3能组成三角形，


∴三角形的周长为2+2+3＝7，三角形的面积为×3×＝；


②当3为腰长时，将x＝3代入原方程，得：9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）＝0，


解得：k＝2，


此时原方程为x2﹣5x+6＝0，


解得：x1＝2，x2＝3．


∵2、3、3能组成三角形，


∴三角形的周长为2+3+3＝8，三角形的面积为×2×＝2．


综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为或2．


18． 解：（1）（2x﹣12）（2x+12）＝0，


2x﹣12＝0或2x+12＝0，


所以x1＝6，x2＝﹣6；


（2）x2+4x＝2，


x2+4x+4＝6，


（x+2）2＝6，


x+2＝±


所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．


19． 解：设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是2厘米．


在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5厘米，AB＝5厘米，


∴AC＝＝＝10（厘米），


∴AP＝2x 厘米 CQ＝x厘米 CP＝（10﹣2x）厘米，


在Rt△CPQ内有PC2+CQ2＝PQ2，


∴（10﹣2x）2+x2＝（2）2，


整理得：x2﹣8x+12＝0，


解得：x＝2或x＝6，


当x＝6时 CP＝10﹣2x＝﹣2＜0，∴x＝6不合题意舍去．


∴P、Q两点运动2秒时，P、Q两点间的距离是2厘米．


20． 方程整理为一般式，得：，


则，


或，


解得，．


21． 解：（1）x1+x2＝2，x1•x2＝1；


故答案为：2，1；


（2）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有两个实数根x1、x2，


∴△＝4（m+1）2﹣4m2≥0，


解得m≥﹣；


（3）∵|x1|＝x2，


∴x1＝x2或x1＝﹣x2，


当x1＝x2，则△＝0，所以m＝﹣，


当x1＝﹣x2，即x1+x2＝2（m+1）＝0，


解得m＝﹣1，


而m≥﹣，∴m＝﹣1舍去．


∴m的值为﹣．


22． （1）设园子的长为，宽为，根据题意得：


，


园子的长、宽都是整数米，


，或，或，，


一共有3种围法：


宽为时，长为，


宽为时，长为，


宽为时，长为；





（2）要使长的篱笆恰好用完，则，


，，


要使长的篱笆恰好用完，应使宽为，长为．


23． 解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．


根据题意得：1×（1+x）2＝1.96


解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍）


答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．


（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200﹣a）张


根据题意得：


解得：130≤a≤


∵a为正整数∴a＝130，131，132，133


∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，


费用为：40×133+45×67＝8335（元）．


答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．