数学九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质达标测试

这是一份数学九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ）


A．（0，﹣1）B．（1，1）


C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）


2．已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（ ）


A．有最大值8，最小值﹣8B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8D．有最大值1，最小值﹣7


3．已知非负数，，满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为（ ）


A．B．


C．D．


4．若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为( )


A．0，5B．0，1


C．－4，5D．－4，0


5．抛物线y＝x2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（ ）


A．第一象限B．第二象限


C．第三象限D．第四象限


6．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


3． B．


7．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）


A．a=3±2 B．﹣1≤a＜2


C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣


8．若关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣3，当x≥0时，y随x的增大而减小，且关于y的分式方程﹣1＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）


A．1B．﹣2


C．8D．4


9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：


①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．


其中正确结论的个数是（ ）





A．1个B．2个


C．3个D．4个


10．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：


①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；③当时，函数在时，随的增大而减小；④当时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（ ）


A．①②③④B．①②④


C．①③④D．②④


二、填空题


11．抛物线y＝x2﹣6x+1的顶点坐标是 ．


12．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是 ．


13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是________(只填序号)．





14．如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．


15．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是 ．


16．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的 （填写序号）．





三、解答题


17．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．


（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；


（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；


（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．








18．已知：抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小，求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围．





19．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．





（1）求抛物线的解析式；


（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；


（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．





20．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．


（1）求这条抛物线的对称轴；


（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；


（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．





21． 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：


，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：


（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？


（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？


（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

















答案


1． D


2． A


3． B


4． D


5． B


6． B


7． D


8． D


9． D


10． B


11． （3，﹣8）


12． ﹣72．


13． ③④


14． ≤


15． 0＜S＜2．


16． ①②③．


17． （1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3．


18． 解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，


∴m2﹣1＝0，


∴m＝±1，


∵当x＜0时，y随x的增大而减小，


∴m＝﹣1，


∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x，


当y＜0时，对应x的取值范围为0＜x＜3．


19． （1）抛物线的解析式为：．


（2）P（2，）．


（3）存在点N的坐标为（4，），（，）或（，）


20． 解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．


∴抛物线的对称轴为直线x＝1；


（2）∵抛物线的顶点在x轴上，


∴2a2﹣a﹣3＝0，


解得a＝或a＝﹣1，


∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；


（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，


则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），


∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．


21． （1）y=120−2t，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n＜9．


时间t（天）
1
3
6
10
20
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
…