初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试当堂检测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，y总随x增大而减小的是( )
A．y＝4x B．y＝－4x
C．y＝x－4 D．y＝x2
2．在同一坐标系中，抛物线，，的共同点是 （ ）
A．开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点
B．开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点
C．对称轴是y轴，顶点是原点
D．有最小值为0
3．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78 m(即最高点O到AB的距离为78 m)，跨径为90 m(即AB＝90 m)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )
A．y＝eq \f(26,675)x2 B．y＝－eq \f(26,675)x2
C．y＝eq \f(13,1 350)x2 D．y＝－eq \f(13,1 350)x2
4．下列说法中正确的是（ ）
A．抛物线的顶点是原点
B．抛物线的开口向下
C．抛物线的开口向上
D．抛物线的顶点是抛物线的最低点
5．关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有( )
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过点(0，0)；④二次函数y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．已知二次函数，则它们的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）
A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
7．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y18．给出下列函数：① y＝－3x＋2；② y＝eq \f(3,x)；③ y＝2x2；④ y＝3x. 上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大”的是( )
A．①③ B．③④ C．②④ D．②③
9．下列函数中，当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）
A．y = x2 B．y = x－１ C． y = eq \f(3,4) x D．y = eq \f(1,x)
10．函数与的图象的不同之处是（ ）
A．对称轴B．开口方向
C．顶点D．形状
二、填空题
11． 已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－eq \f(1,3))．则这个二次函数的解析式是___________.
12.函数的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
13．二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.
14．二次函数y＝－eq \f(3,2)x2的图象是一条 线，当x＝ 时，y有最 ，其值是 ．
15.函数的图像如图所示，则m 0，在对称轴左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，顶点坐标是 ，是抛物线的最 点，函数在x= 时，有最 值为 ．
16．已知二次函数y＝mxm2－2，则m的值是 ．
17．已知二次函数和，对任意给定一个x值都有≥，关于m，n的关系可能正确的是 (填序号). = 1 \* GB3 ①m＜n＜0 ②m＞0，n＜0 ③m＜0，n＞0 ④m＞n＞0
三、解答题
18．若二次函数的图象开口向下，求m的值．
晓丽的解题过程如下：
（解）∵是二次函数，（第一步）
∴，解得或．（第二步）
请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程．

19．二次函数与直线的图象交于点
求，的值；
写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大？
写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

20． 如图，Rt△OAB≌Rt△OCD，AB⊥x轴，点D在y轴上，A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，CD与该抛物线交于点P，求点P的坐标．

21．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．

22． 已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．
(1)求a和b的值．
(2)当x取何值时，二次函数y＝ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大？

答案
1． A
2． D
3． B
4． A
5． A
6． D
7． C
8． B
9． D
10． C
11． y＝－eq \f(1,3)x2
12. 上，y轴，（0,0）．
13． 上 (0，-3) y轴 增大 减小 小 0 小 -3.
14． 抛物，0 ，大值 ，0
15. ＞0，减小，增大，（0,0），低，0，小，0．
16． ±2
17． ②④．
18． 晓丽的解题过程不正确，从第二步开始出现错误．正确的解题过程略．
19． （1）a=1；m=1;（2）, 当时，随的增大而增大；（3）顶点坐标为，对称轴为轴．
20． 解：∵A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，
∴4＝a·(－2)2，∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2.
∵Rt△OAB≌Rt△OCD，AB⊥x轴，
∴OD＝OB＝2，CD⊥y轴，
∴点P的纵坐标为2.
当y＝2时，2＝x2，
解得x＝±eq \r(2).
∵点P在第一象限，∴P(eq \r(2)，2)
21． （1）a=-1（2）y轴，（0，0）（3）图像略
22． 解：(1)把点A(1，b)的坐标代入y＝2x－3得
b＝2×1－3＝－1，
把点A(1，－1)的坐标代入y＝ax2得a＝－1.
(2)∵a＝－1，
∴二次函数为y＝－x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大．