初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课后练习题，共10页。
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）


1．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）





A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）


2．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（ ）


A．2B．1C．0D．不确定


3．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB∥CD，若∠BAD＝36°，则∠AOC等于（ ）





A．36°B．54°C．72°D．90°


4．已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（ ）


A．⊙C与直线AB相交B．⊙C与直线AD相切


C．点A在⊙C上D．点D在⊙C内


5．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则的度数为何？（ ）





A．25B．40C．50D．55


6．如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（ ）cm．





A．8B．8C．3πD．4π


7．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）


A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm


8．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（ ）





A．B．C．D．


9．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到Rt△AB′C′，点B'在直线AC上，若BC＝1，则点C和△AB'C′外心之间的距离是（ ）





A．1B．﹣1C．2﹣D．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


10．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设 ．


11．已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为 ．


12．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是 ．


13．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝1，则△PAB的周长为 ．





14．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为 ．





15．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．


16．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ．





17．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，，∠BCD＝120°，连接AC，DE⊥AC于点E，连接BE，若∠BED＝150°，AC＝，则DE的长为 ．





三．解答题（共7小题，满分46分）


18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．


求证：＝；





19．（6分）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．





20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝12．


（1）求⊙O半径；


（2）求证：DE为⊙O的切线；





21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点A，C，D分别为⊙O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F．


（1）求证：CD∥BM；


（2）连接OE，若DE＝m，求△OBE的周长．





22．（6分）已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．





23．（8分）如图，已知CD是⊙O的弦，点A、B在CD所在的直线上，且OA＝OB．求证：AC＝BD．





24．（8分）如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．


（1）求证：AE＝BC；


（2）若AE＝2，求⊙O的半径；


（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．








参考答案


一．选择题


1． C．


2． A．


3．C．


4． D．


5． B．


6． D．


7． C．


8． B．


9． B．


二．填空题


10．等腰三角形的两底都是直角或钝角．


11． OP＞5．


12． 3＜r≤4或．


13． 6．


14． 140°．


15． 3π．


16． 50．


17． ．


三．解答题


18．证明：∵AB是圆的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵OC∥BD，


∴∠AFO＝∠ADB＝90°，


∴OC⊥AD


∴＝；


19．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，


则OA＝OA′＝OP，


由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，


∵AB＝60米，


∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，


在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，


即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，


∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），


在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），


∴A′B′＝32米＞30米，


∴不需要采取紧急措施．





20．解：（1）∵AB为⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∴AD⊥BC，


又∵BD＝CD，


∴AB＝AC＝12，


∴⊙O半径为6；


（2）证明：连接OD，





∵∠CDE＝∠DAC，


∴∠CDE+∠C＝∠DAC+∠C，


∴∠AED＝∠ADB，


由（1）知∠ADB＝90°，


∴∠AED＝90°，


∵DC＝BD，OA＝OB


∴OD∥AC．


∴∠ODF＝∠AED＝90°，


∴半径OD⊥EF．


∴DE为⊙O的切线．


21．（1）证明：∵点A、C、D为⊙O的三等分点，


∴，


∴AD＝DC＝AC．


∴△ACD为等边三角形，


而点O为△ACD的外心，


∴AB⊥CD．


∵BM为⊙O的切线，


∴BE⊥AB．


∴CD∥BM；


（2）解：连接DB，如图，


∵△ACD为等边三角形，


∴∠C＝60°，


∴∠ABD＝∠C＝60°，


∴∠DBE＝30°，


在Rt△DBE中，BE＝2DE＝2m，DB＝DE＝m．


在Rt△ADB中，AB＝2BD＝2m，则OB＝m，


在Rt△OBE中，OE＝＝m，


∴△OBE周长为2m+m+m＝（2++）m．





22．解：∵正六边形的半径等于边长，


∴正六边形的边长AB＝OA＝a；


正六边形的周长＝6AB＝6a；


∵OM＝a，


正六边形的面积S＝6××a×a＝a2．


23．证明：作OE⊥AB于点E．则CE＝ED，


又∵OA＝OB，


∴AE＝BE，


∴AE﹣CE＝BE﹣ED，


即AC＝BD．





24．（1）证明：连接BD，


∵AB，CD为⊙O的直径，


∴∠CBD＝∠AEB＝90°，


∵点B恰好为的中点，


∴＝，


∴∠A＝∠C，


∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，


∴∠ABE＝∠CDB，


∴＝，


∴AE＝BC；


（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，


∴＝，


∵＝，


∴＝＝，


∴∠A＝∠ABE，


∴∠A＝30°，


∴AB＝4，


∴⊙O的半径为2．


（3）连接OE，


∵∠A＝30°，


∴∠EOB＝60°，


∴△EOB是等边三角形，


∵OB＝OE＝2，


∴S△EOB＝×2×＝，


∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．