初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试达标测试，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（ ）根木条．





A．1B．2C．3D．4


2．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（ ）


A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3


3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）


A．B．


C．D．


4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）


A．角平分线B．中位线C．高D．中线


5．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ）


A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN


6．下列说法正确的是（ ）


A．三角形的三条高至少有一条在三角形内


B．直角三角形只有一条高


C．三角形的角平分线其实就是角的平分线


D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部


7．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）


A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形


8．如图所示，以BC为边的三角形共有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


9．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）


A．6B．7C．8D．9


10．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（ ）





A．∠AHE＞∠CHGB．∠AHE＜∠CHGC．∠AHE＝∠CHGD．不一定


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是 ．





12．八边形的内角和为 ，外角和为 ．


13．如图所示，O为△ABC的三条角平分线的交点，∠BOC＝120°，则∠BAC＝ 度．





14．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 度．





15．已知△ABC的两条边长分别为4和8，第三边的长为m，则m的取值范围 ．


16．如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是 ．





17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．





三．解答题（共8小题，满分58分）


18．（6分）已知∠1＝37°，∠2＝55°，∠3＝58°，求∠4、∠5的度数．





19．（6分）如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E


（1）填空：①如图1，若∠B＝60°，则∠E＝ ；


②如图2，若∠B＝90°，则∠E＝ ；


（2）如图3，若∠B＝α，求∠E的度数；


（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．





20．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．


（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ °；


（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；





（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．





（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．


21．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．


（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；


（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．





22．（7分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．


（1）求c的取值范围；


（2）若△ABC的周长为12，求c的值．


23．（8分）画图并填空：


如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．


（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图；


（2）画出AB边上的中线CD；


（3）画出BC边上的高线AE；


（4）设格点小正方形边长为1，△A′B′C′的面积为 ．





24．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．


（1）若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数；


（2）求证：∠CEF＝∠CFE．





25．（9分）已知，在△ABC中，∠A＝∠C，点F和E分别为射线CA和射线BC上一点，连接BF和FE，且∠BFE＝∠FEB．


（1）如图1，当点F在线段AC上时，若∠FBE＝2∠ABF，则∠EFC与∠FBE的数量关系为 ．


（2）如图2，当点F在CA延长线上时，探究∠EFC与∠FBA的数量关系，并说明理由．


（3）如图3在（2）的条件下，过C作CH⊥AB于点H，CN平分∠BCH，CN交AB于N，由N作NM⊥NC交CF于M，若∠BFE＝5∠FBA，MN∥FB时，求∠ABC的度数．








参考答案


一．选择题


1． B．


2． A．


3． D．


4． D．


5． B．


6． A．


7． D．


8． C．


9．A．


10． C．


二．填空题


11．三角形的稳定性．


12． 1080°，360°．


13．∠A＝60°．


14． 270°．


15． 4＜m＜12．


16． 2．


17．180°．


三．解答题


18．解：∵∠2＝55°，∠3＝58°，


∴∠5＝∠2+∠3＝55°+58°＝113°，


∵∠1＝37°，


∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠5＝180°﹣37°﹣113°＝30°．


19．解：（1）①∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝60°，


∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，


∴∠FAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，


∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE＝∠B＝30°；


②∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝60°，


∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，


∴∠FAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，


∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE＝∠B＝45°；


（2）∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝α，


∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，


∴∠FAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，


∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE＝∠B＝α；


（3）∵AG，CG分别是∠EAB与∠ECB的角平分线，


∴∠G＝∠HAC﹣∠ACG＝∠FAC﹣∠ACE＝（∠FAC﹣∠ACE）＝×∠B＝α．


20．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，


∴∠1+∠2＝∠C+∠α，


∵∠C＝90°，∠α＝50°，


∴∠1+∠2＝140°；


故答案为：140°；





（2）由（1）得出：


∠α+∠C＝∠1+∠2，


∴∠1+∠2＝90°+α


故答案为：∠1+∠2＝90°+α；








（3）∠1＝90°+∠2+α，


理由：∵∠2+∠α＝∠DME，∠DME+∠C＝∠1，


∴∠1＝∠C+∠2+α＝90°+∠2+α．





（4）∵∠PFD＝∠EFC，


∴180°﹣∠PFD＝180°﹣∠EFC，


∴∠α+180°﹣∠1＝∠C+180°﹣∠2，


∴∠2＝90°+∠1﹣α．


故答案为：∠2＝90°+∠1﹣α．


21．（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°，


∴∠A+∠BCD＝180°，


∵∠A＝50°，


∴∠BCD＝130°，


∵CE平分∠BCD，


∴∠BCE＝∠BCD＝65°，


∵∠B＝85°，


∴∠BEC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝180°﹣65°﹣85°＝30°；





（2）证明：∵由（1）知：∠A+∠BCD＝180°，


∴∠A+∠BCE+∠DCE＝180°，


∵∠CDE+∠DCE+∠1＝180°，∠1＝∠A，


∴∠BCE＝∠CDE，


∵CE平分∠BCD，


∴∠DCE＝∠BCE，


∴∠CDE＝∠DCE．


22．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，


∴，


解得：2＜c＜6．


故c的取值范围为2＜c＜6；


（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，


∴a+b+c＝4c﹣2＝12，


解得c＝3.5．


故c的值是3.5．


23．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；





（2）如图，线段CD即为AB边上的中线；





（3）如图，线段AE即为BC边上的高线；





（4）S△ABC＝×4×4＝8．


故答案为：8．





24．解：（1）∵CD是高，∠DCB＝40°，


∴∠B＝50°，


又∵∠ACB＝90°，


∴∠BAC＝40°，


又∵AE是角平分线，


∴∠BAE＝∠BAC＝20°，


∴∠CEF＝∠B+∠BAE＝50°+20°＝70°；


（2）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，


∴∠ACD+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，


∴∠ACD＝∠B，


∵AE平分∠BAC，


∴∠BAE＝∠CAE，


∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，


∴∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∠CEF＝∠B+∠BAE，


∴∠CFE＝∠CEF．





25．解：（1）如图1中，设∠EFC＝z，∠ABF＝x，∠A＝∠C＝y，





∵∠BEF＝∠BFE，∠BEF＝y+z，


∴∠BFE＝y+z，


∵∠BFC＝∠A+∠ABF，


∴y+z+z＝x+y，


∴x＝2z，


∴∠ABF＝2∠EFC．


∵∠FBE＝2∠ABF，


∴∠EBF＝4∠CFE


故答案为∠EBF＝4∠EFC．





（2）结论：∠ABF＝2∠EFC．


理由；如图2中，





设∠EFC＝z，∠ABF＝x，∠BAC＝∠BCA＝y，


∵∠BAC＝∠ABF+∠BFA，∠ACB＝∠EFC+∠E，


∴∠BFA＝y﹣x，∠E＝y﹣z，


∵∠E＝∠BFE，


∴y﹣x+z＝y﹣z，


∴x＝2z，


∴∠ABF＝2∠EFC．





（3）如图3中，





设∠EFC＝x，则∠ABF＝2x，


∵∠BFE＝5∠ABF，


∴∠E＝∠BFE＝10x，


∵MN∥BF，


∴∠MNA＝∠ABF＝2x，


∵∠ANM+∠ANC＝90°，∠ANC+∠NCH＝90°，


∴∠HCN＝∠ANM＝∠BCN＝2x，


∴∠BCH＝4x，∠CBH＝90°﹣4x，


在△BEF中，∵∠EBF+∠E+∠BFE＝180°，


∴2x+90°﹣4x+10x+10x＝180°，


∴x＝5，


∴∠ABC＝90°﹣4x＝70°．