人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共7页。试卷主要包含了关于x的方程，方程x2＝4x的根是，若实数x、y满足等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）


A．﹣1B．1C．3D．3或﹣1


2．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）


A．3，﹣2，﹣4B．3，2，﹣4C．3，﹣4，2D．2，﹣2，0


3．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（ ）


A．12B．6C．9D．16


4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（ ）


A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1


5．方程x2＝4x的根是（ ）


A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4


6．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（ ）


A．16B．±4C．32D．64


7．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（ ）


A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2


8．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）


A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2


9．已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）


A．3B．5C．7D．4


10．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）





A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600


B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600


C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600


D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值为 ．


12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是 ．


13．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．


14．方程x2＝2x的根为 ．


15．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为 ．


16．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为 ．


17．x2﹣x+ ＝（x﹣ ）2．


18．方程x2﹣2＝0的解是x1＝ 、x2＝ ．


三．解答题（共6小题，满分58分）


19．（10分）选择适当的方法解下列方程：


（1）x2﹣4x＝0．


（2）x2﹣6x＝﹣8．


（3）（x﹣2）（x﹣3）＝1．


（4）（x﹣3）2＝9﹣x2．


20．（7分）求多项式9x2+y2﹣6x+2y最小值，并求此时多项式3x3﹣6x2y+3xy2的值．


21．（8分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：


（1）方程总有两个实数根；


（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．


22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．


（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；


（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．


23．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．


（1）求该商品平均每月的价格增长率；


（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．


24．（12分）已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边，其中a＝3，如果b，c是关于x的一元二次方程x2﹣9x+m＝0的两个根，求m的值．





参考答案


一．选择题


1． B．


2． A．


3． B．


4． A．


5． C．


6． D．


7． B．


8． C．


9． A．


10． C．


二．填空题


11．﹣1．


12． ．


13． m＞﹣1且m≠0．


14． x1＝0，x2＝2．


15． 25%．


16．﹣3．


17．；．


18． ，﹣．


三．解答题


19．解：（1）∵x2﹣4x＝0，


∴x（x﹣4）＝0


∴x1＝0，x2＝4．


（2）∵x2﹣6x＝﹣8，


∴x2﹣6x+8＝0，


∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，


∴x1＝2，x2＝4．


（3）∵（x﹣2）（x﹣3）＝1，


∴x2﹣5x+5＝0，


∴b2﹣4ac＝5＞0，


由求根公式得，


∴．


（4）∵（x﹣3）2＝9﹣x2


∴（x﹣3）2+x2﹣9＝0，


∴（x﹣3）2+（x﹣3）（x+3）＝0，


∴2x（x﹣3）＝0，


∴x1＝0，x2＝3．


20．解：9x2+y2﹣6x+2y＝（3x﹣1）2+（y+1）2﹣2，


∵（3x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，


∴当x＝，y＝﹣1时，9x2+y2﹣6x+2y有最小值﹣2，


∴3x3﹣6x2y+3xy2


＝3x（x2﹣2xy+y2）


＝3x（x﹣y）2


＝3×[﹣（﹣1）]2


＝．


21．解：（1）∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）


＝m2+16m+64


＝（m+8）2≥0，


∴方程总有两个实数根；





（2）如果方程的两根相等，


则△＝（m+8）2＝0，


解得m＝﹣8，


此时方程为x2﹣4x+4＝0，


即（x﹣2）2＝0，


解得x1＝x2＝2．


22．（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）


＝4m2+4m+1﹣4m+8


＝4m2+9＞0，


∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；





（2）解：由根与系数的关系得出，


由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，


解得m＝8．


23．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，


依题意，得：50（1+m）2＝72，


解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．


答：该商品平均每月的价格增长率为20%．


（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，


整理，得：x2﹣300x+14400＝0，


解得：x1＝60，x2＝240．


∵商家需尽快将这批商品售出，


∴x＝60．


答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．


24．解：方程x2﹣9x+m＝0，


由根与系数的关系得到：x1+x2＝9，


当a为腰长时，则x2﹣9x+m＝0的一个根为3，


则另一根为6，


∵3+3＝6，


∴不能组成等腰三角形，





当3为底边时，x2﹣9x+m＝0有两个相等的实数根，


故b2﹣4ac＝81﹣4m＝0，


解得：m＝，


方程x2﹣9x+＝0的两根为x1＝x2＝，


∵+＞3．


∴能组成等腰三角形，


综上所述，m的值是．