北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定当堂检测题

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定当堂检测题，共7页。试卷主要包含了2矩形的性质与判定 同步练习，8C．6D．5等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）





A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．△ABO≌△ADO


2．矩形不具备的性质是（ ）


A．是轴对称图形B．是中心对称图形


C．对角线相等D．对角线互相垂直


3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）





A．CD＝BDB．∠A＝∠DCA


C．BD＝ACD．∠B+∠ACD＝90°


4．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（ ）





A．24B．25C．30D．36


5．如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（ ）





A．AC＝BDB．AB⊥BCC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD


6．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（ ）





A．四边形AEDF是平行四边形


B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形


C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形


D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形


7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（ ）





A．10B．4.8C．6D．5


8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交点为O，过点O作BD的垂线OE交BC于点E，若AB＝2，BC＝2，则EC的长是（ ）





A．B．C．D．


9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为（ ）





A．B．C．3D．


10．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：


①DE平分∠AEC；


②△ADE为等腰三角形；


③AF＝AB；


④AE＝BE+EF．其中正确的结论有多少个（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题


11．如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O．∠BOC＝120°，AC＝4，则AD的长为 ．





12．如图，在Rt△ABC中，点D分别是边AB的中点，若AB＝4，则CD＝ ．





13．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠ABC＝60°，则DE＝ m．





14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 ．





15．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝ ．





三．解答题


16．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD＝1：2，BE∥AC，CE∥BD．


（1）求∠DBC的度数；


（2）求证：四边形OBEC是矩形．





17．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．


（1）求证：四边形ADCE是矩形；


（2）若OE＝2，求AB的长．





18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．


（1）求证：四边形OCED为矩形；


（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．








参考答案


1．D


2．D


3．C


4．C


5．C


6．C


7．B


8．A


9．C


10．D


11．2


12．2


13．2


14．2


15．70°


16．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，


∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC，


∴∠ABC+∠BAD＝180°，


∵∠ABC：∠BAD＝1：2，


∴∠ABC＝60°，


∴∠DBC＝∠ABC＝30°；


（2）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，


∴BE∥OC，CE∥OB，


∴四边形OBEC是平行四边形，


∵四边形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD，


∴∠BOC＝90°，


∴平行四边形OBEC是矩形．


17．（1）证明：∵点O是AC中点，


∴AO＝CO，


又∵OE＝OD，


∴四边形ADCE为平行四边形，


∵AD是BC边上的高，


∴AD⊥DC，


∴∠ADC＝90°，


∴四边形ADCE为矩形；


（2）解：∵四边形ADCE为矩形，


∴OE＝AO＝2，


∵点O是AC中点，


∴AC＝2，AO＝4，


又∵AB＝AC，


∴AB＝4．


18．（1）证明：四边形ABCD是菱形，


∴OA＝OC＝AC，AD＝CD，


∵DE∥AC且DE＝AC，


∴DE＝OA＝OC，


∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，


∵AC⊥BD，


∴四边形OCED是矩形；


（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，


∴AC＝AB＝6，


∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝3．


∴在Rt△ACE中，AE＝＝3．