初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题

这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题，共11页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，用下列哪种方法解方程3等内容，欢迎下载使用。



一．选择题


1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）


A．（x﹣1）（3+x）＝5B．x2+﹣＝0


C．y2+2x+4＝0D．4x2＝（2x﹣1）2


2．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况为（ ）


A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根


C．有两个不相等的实数根D．没有实数根


3．用下列哪种方法解方程3（x﹣2）2＝2x﹣4比较简便（ ）


A．直接开平方法B．配方法


C．公式法D．因式分解法


4．方程5x﹣1＝4x2的两根之和为（ ）


A．B．﹣C．D．﹣


5．设a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）


A．2014B．2015C．2016D．2017


6．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值等于（ ）


A．﹣1B．0C．1D．2


7．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0 （a≠0），下列说法中错误的是（ ）


A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根


B．当c＝0时，方程至少有一个根为0


C．当a＞0，b＝0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数


D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号


8．用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）


A．240B．225C．60D．30


9．为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）


A．60（1+2x）＝63%B．60（1+2x）＝63


C．60（1+x）2＝63%D．60（1+x）2＝63


10．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（ ）





A．（40﹣2x）（32﹣x）＝1140B．（40﹣x）（32﹣x）＝1140


C．（40﹣x）（32﹣2x）＝1140D．（40﹣2x）（32﹣2x）＝1140





二．填空题


11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．


12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ．


13．已知方程（x2+y2）2﹣2（x2+y2）﹣3＝0，则x2+y2的值为 ．


14．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．


15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3＝﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m＝ ．


16．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的两根为a与b，则的值是 ．





三．解答题


17．用适当的方法解下列方程：


（1）x2+x﹣2＝0；


（2）x﹣3＝x（x﹣3）





18．已知关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）与x2+cx+d＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab＝cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6＝0与x2﹣2x﹣3＝0互为“同根轮换方程”．


（1）若关于x的方程x2+4x+m＝0与x2﹣6x+n＝0互为“同根轮换方程”，求m的值；


（2）若p是关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b＝0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．








19．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．


（1）求实数m的取值范围；


（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．








20．某商场销售一批衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．设每件降价x元，每日销售量为y件，经调查发现，日销售量y（件）与降价x（元/件）之间的关系是：y＝20+2x．


（1）若商场平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？


（2）通过降价，能否达到每天盈利1500元？如果能，计算降价多少元；若不能，说明理由．








21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．


（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？


（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？








22．如图，现有可建造60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为am．


（1）能否围成总面积为225m2的仓库？若能，AB的长为多少米？


（2）能否围成总面积为400m2的仓库？说说你的理由．








参考答案


一．选择题


1．解：A、是一元二次方程，故A正确；


B、是分式方程，故B错误；


C、是二元二次方程，故C错误；


D、是一元一次方程，故D错误．


故选：A．


2．解：∵一元二次方程x2﹣4x+4＝0，


∴△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，


∴方程有两相等实数根．


故选：B．


3．解：由方程3（x﹣2）2＝2x﹣4知：


两边有公因式x﹣2，


因此用因式分解法解方程3（x﹣2）2＝2x﹣4比较简便．


故选：D．


4．解：∵5x﹣1＝4x2，


∴4x2﹣5x+1＝0，


设方程4x2﹣5x+1＝0的两根设为：x1，x2，


∴x1+x2＝．


故选：A．


5．解：∵a是方程x2+x﹣2017＝0的根，


∴a2+a﹣2017＝0，


∴a2＝﹣a+2017，


∴a2+2a+b＝﹣a+2017+2a+b＝2017+a+b，


∵a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，


∴a+b＝﹣1，


∴a2+2a+b＝2017﹣1＝2016．


故选：C．


6．解：把x＝m代入方程x2﹣2x﹣1＝0可得：m2﹣2m﹣1＝0，


所以m2﹣2m＝1，


故选：C．


7．解：A、正确．当a＞0，c＜0时，△＝b2﹣4ac＞0，则方程一定有实数根；


B、正确．当c＝0时，则ax2+bx＝0，则方程至少有一个根为0；


C、正确．当a＞0，b＝0，c＜0时，方程两根为x1，x2，x1+x2＝﹣＝0，则方程的两根一定互为相反数；


D、错误．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号；


故选：D．


8．解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（60÷2﹣x）cm，依题意，得


x（60÷2﹣x）＝a，整理，得


x2﹣30x+a＝0，


∵△＝900﹣4a≥0，


解得a≤225，


∴a的值不可能为240；


故选：A．


9．解：2015年全市森林覆盖率为60%×（1+x），


2016年全市森林覆盖率为60%×（1+x）×（1+x）＝63%×（1+x）2，


可列方程为60%×（1+x）2＝63%，


故选：D．


10．解：设小路的宽为xm，依题意有


（40﹣x）（32﹣x）＝1140，


故选：B．


二．填空题（共6小题）


11．解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，


∴△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，


∴9+8k＝0，


∴k＝﹣．


故答案为：﹣．


12．解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，


∴m≤1，


故答案为：m≤1．


13．解：a＝x2+y2，


则原方程变为a2﹣2a﹣3＝0，


解得：a1＝﹣1，a2＝3，


∵x2+y2≥0，


∴x2+y2＝3．


故答案为：3．


14．解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x）元，所以可列方程为60（1﹣x）2＝48．


故答案为60（1﹣x）2＝48．


15．解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3＝4，


解得m1＝7，m2＝﹣1，


故答案为：7或﹣1．


16．解：根据题意得a+b＝3，ab＝﹣3，


所以原式＝＝＝﹣1．


故答案为﹣1．


三．解答题（共6小题）


17．解：（1）x2+x﹣2＝0


（x﹣1）（x+2）＝0，


解得；x1＝﹣1，x2＝2；





（2）x﹣3＝x（x﹣3）


（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝0，


∴（x﹣3）（1﹣x）＝0，


解得：x1＝3，x2＝1．


18．解：（1）∵方程x2+4x+m＝0与x2﹣6x+n＝0互为“同根轮换方程”，


∴4m＝﹣6n．


设t是公共根，则有t2+4t+m＝0，t2﹣6t+n＝0．


解得t＝．


∵4m＝﹣6n．∴t＝﹣．


∴（﹣）2+4（﹣）+m＝0．


∴m＝﹣12．





（2）当公共解为p时，


∴p2+ap+b＝0，p+q＝﹣2a，p×q＝b，


∴p＝﹣3a，q＝a，


∴当p＝﹣3a，q＝a（a≠0）时，方程x2+ax+b＝0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，


当公共解为q时，


∴q2+2aq+b＝0，p+q＝﹣a，p×q＝b，


∴p＝2a，q＝﹣3a，


∴当p＝2a，q＝﹣3a（a≠0）时，方程x2+ax+b＝0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，





设公共解为x0，


∵p是关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，


∴p+x0＝﹣a，q+x0＝﹣2a，p×x0＝b，q×x0＝b，


∴x0＝﹣3a，p＝2a，q＝a，b＝﹣6a2，


∴当p＝2a，q＝a（a≠0）时，方程x2+ax+b＝0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，


19．解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4×2×（m+1）≥0，


解得m≤﹣；


（2）根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝，


∵7+4x1x2＞x12+x22，


∴7+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，


即7+6x1x2＞（x1+x2）2，


∴7+6•＞1，解得m＞﹣3，


∴﹣3＜m≤﹣，


∴整数m的值为﹣2，﹣1．


20．解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x，


由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，


即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，


解得x1＝10，x2＝20，


为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，


所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；





（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1500，


整理，得2x2﹣60x+700＝0，


△＝602﹣2×4×700＝3600﹣4200＜0，


即：该方程无解，


所以，商场平均每天盈利不能达到1500元．


21．解：（1）设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，


当0＜x＜6时，


S△ABC＝×AC•BC＝×6×8＝24，


即：×（8﹣x）×（6﹣x）＝×24，


x2﹣14x+24＝0，


（x﹣2）（x﹣12）＝0，


x1＝12（舍去），x2＝2；


当6＜x＜8时，


×（8﹣x）×（x﹣6）＝×24，


x2﹣14x+72＝0，


b2﹣4ac＝196﹣288＝﹣92＜0，


∴此方程无实数根，


当x＞8时，


S△ABC＝×AC•BC＝×6×8＝24，


即：×（x﹣8）×（x﹣6）＝×24，


x2﹣14x+24＝0，


（x﹣2）（x﹣12）＝0，


x1＝12，x2＝2（舍去），


所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．





（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，


①当BP＝BQ时，t2＝62+（8﹣t）2，


解得：t＝；


②当PQ＝BQ时，（6﹣t）2+（8﹣t）2＝62+（8﹣t）2，


解得：t＝12；


③当BP＝PQ时，t2＝（6﹣t）2+（8﹣t）2，


解得：t＝14±4．





22．解：设AB＝x米，则AD＝米，根据题意得：x•＝225，


解得：x＝15或x＝45，


答：AB的长为15米或45米；





（2）同理可得：x•＝400


整理得：x2﹣60x+1200＝0，


∵b2﹣4ac＝﹣1200＜0，


∴此方程无实数根，即不能围成400平方米的仓库．