人教版第二十二章 二次函数综合与测试同步达标检测题

这是一份人教版第二十二章 二次函数综合与测试同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了下列函数中，是二次函数的是，抛物线y＝5，抛物线y＝ax2+bx﹣3等内容，欢迎下载使用。

满分：120分


姓名：_________班级：_________考号：_________成绩：_________


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．下列函数中，是二次函数的是（ ）


A．y＝x2﹣B．y＝2x2+3xC．y＝﹣x2+y2D．y＝x+1


2．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）


A．y＝﹣3x2﹣1B．y＝﹣ x2+1C．y＝x2+3D．y＝﹣x2﹣5


3．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）


A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）


4．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）


A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣2


5．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


6．如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为（ ）





A．2B．3C．4D．


7．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ）m．





A．2B．2C．3D．6


8．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：


利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）


A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜3


9．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法中不正确的是（ ）


A．a＞0 B．若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大


C．a+b＜3 D．一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号


10．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（ ）


A．m≥﹣2B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣


11．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜﹣1，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．已知函数y＝（m+2）x|m|﹣3x+1是关于x的二次函数，则m＝ ．


14．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是 ．


15．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝上，则y1 y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）


16．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是 ．


17．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）





18．已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天的总利润为y元，则y与x之间的关系式为 ．


三．解答题（共7小题，满分60分）


19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3，﹣2）且与y轴交与（0，）


（1）求函数的解析式，并画出它的图象；


（2）当x为何值时，y随x增大而增大．








20．（8分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．


（1）求顶点A的坐标；


（2）若点B在该抛物线上，且S△BCD＝54，求点B的坐标．











21．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）．


（1）求a的值和图象的顶点坐标．


（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上．


①当m＝﹣2时，求n的值；


②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．











22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．


（1）求抛物线的函数表达式；


（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．


























23．（9分）某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：


（1）求p与x之间的函数表达式；


（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？


（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出m元（m＞0）的相关费用，当70≤x≤75时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）

















24．（9分）已知，抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，顶点为P．


（1）当a＝1，m＝2时，求线段AB的长度；


（2）当a＝2，若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式；


（3）若，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．





























25．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），M为顶点．


（1）求抛物线的解析式；


（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，并求出P的坐标；


（3）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．



























































参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：A、式子中有分式，不符合二次函数的定义，此选项错误；


B、符合二次函数的定义，故此选项正确；


C、不符合二次函数的定义，此选项错误；


D、不符合二次函数的定义，此选项错误．


故选：B．


2．解：二次函数的开口方向一定向上，则a＞0，


故选：C．


3．解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3，


∴顶点坐标为：（2，﹣3）．


故选：A．


4．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，


∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，


∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，


故选：B．


5．解：A、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上，与y轴交在负半轴a＞0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限，b＞0，a＞0，故此选项错误；


B、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上且与y轴交在正半轴a＞0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，四象限，b＜0，a＞0，故此选项错误；


C、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在正半轴a＜0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，三，四象限b＞0，a＜0，故此选项正确；


D、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在负半轴a＜0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限b＞0，a＞0，故此选项错误；


故选：C．


6．解：函数的对称轴为直线x＝﹣1，


∵CD∥AB，


∴CD＝1×2＝2，


故选：A．


7．解：设抛物线解析式为y＝ax2，


把（2，﹣2）代入得：﹣2＝4a，


解得：a＝﹣，


∴抛物线解析式为y＝﹣x2，


把y＝﹣3代入得：x＝±，


则水面的宽度是2米，


故选：A．


8．解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x＝1，a＞0，开口向上，与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，


则当函数值y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．


故选：D．


9．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），


∵两个交点在y轴两侧，


∴x1•x2＜0，即，＜0，


∴a＞0，因此选项A不符合题意；


当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），


当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此选项B不符合题意；


一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，根据图象可知，选项D不符合题意；


故选：C．


10．解：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，


∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，


∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，


∴m≤﹣；


∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，


∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，


∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；


∴﹣2≤m≤﹣．


故选：C．


11．解：①当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1，


解得x1＝1，x2＝，


则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），


故①正确，符合题意；





②由题意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化简得：x2﹣2x+1＝0，


△＝22﹣4＝0，故抛物线图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，


故②正确，符合题意；





③该抛物线对称轴为x＝1﹣，顶点的纵坐标为y＝，


则y＝（1﹣）﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣上，


所以③正确，符合题意；





④由①知，二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），


故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故④正确，符合题意．


故选：D．


12．解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴为x＝﹣1，因此a、b同号，b＞0，而c＜﹣1，因此abc＜0，故①不符合题意；


对称轴为x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，根据对称性得；﹣3＜x2＜﹣2，因此②符合题意；


由对称性可知，当x＝0与x＝﹣2时，y的值是相等的，又c＜﹣1，因此4a﹣2b+c＜﹣1是正确的，故③符合题意；


当x＝﹣1时，y最小＝a﹣b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此a﹣b+c＜am2+bm+c（m≠﹣1），即；a﹣b＜am2+bm（m≠﹣1），故④不符合题意；


综上所述，正确的结论有2个，


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，


解得：m＝2，


故答案为：2．


14．解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y＝﹣2（x﹣1+2）2+3．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3．


故答案为：y＝﹣2（x+1）2+3．


15．解：当x＝﹣3时，y1＝x2＝6；当x＝2时，y2＝x2＝，


所以y1＞y2．


故答案为＞．


16．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，


由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，


故答案为：﹣72．


17．解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，


∴a＜0，c＞0，


∴ac＜0．


故答案为：＜．


18．解：设每箱涨价x元时（其中x为正整数），


每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则每天的销量为50﹣2x，


则y与x之间的关系式为：y＝（50﹣2x）（10+x）＝﹣2x2+30x+500（x为正整数），


故答案为：y＝﹣2x2+30x+500（x为正整数）．


三．解答题（共7小题，满分60分）


19．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，


将（0，）代入y＝a（x﹣3）2﹣2得，


a＝，


函数解析式为y＝（x﹣3）2﹣2，


即函数的解析式为y＝x2﹣3x+；


画出函数图象如图：


．


（2）由图象可知，当x＞3时，y随x增大而增大．


20．解：（1）y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10＝[x﹣（m+2）]2+m2﹣10﹣（m+2）2＝[x﹣（m+2）]2﹣4m﹣14，


∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，﹣4m﹣14），


由于顶点A到y轴的距离为3，


∴|m+2|＝3，


∴m＝1或m＝﹣5，


∵抛物线与x轴交于C、D两点，


∴m＝﹣5舍去．


∴m＝1，


∴抛物线顶点A的坐标为（3，﹣18）．


（2）∵抛物线C1的解析式为y＝（x﹣3）2﹣18，


∴抛物线C1与x轴交C、D两点的坐标为（3+3，0），（3﹣3，0），


∴CD＝6，


∵B点在抛物线C1上，S△BCD＝54，设B（xB，yB），则yB＝±18，


把yB＝±18代入y＝（x﹣3）2﹣18并解得xB＝9或﹣3或3，


∴B点坐标为（9，18），（﹣3，18），（3，﹣18）．


21．解：（1）把点P（2，3）代入y＝x2+ax+3中，


∴a＝﹣2，


∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，


∴顶点坐标为（1，2）；


（2）①当m＝﹣2时，n＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝11，


②点Q到y轴的距离小于2，


∴|m|＜2，


∴﹣2＜m＜2，


∴2≤n＜11．


22．解：（1））∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，


∴，解之，得：，


∴故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；


（2）设直线BC解析式为y＝kx+n，


将点B、C的坐标代入得：，解得，


∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，


如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，





设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）


∴S△BDC＝HD×OB＝（﹣m2+m+6+m﹣6）×4＝2（﹣m2+3m），


∵S△ACO＝××6×2＝，


即：2（﹣m2+3m）＝，


解得：m1＝3，m2＝1（舍去），


故m＝3．


23．解：（1）∵p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，


可选择x＝40，y＝120和x＝50，y＝100代入，


则，


解得：k＝﹣2，b＝200，


∴所求的函数关系为p＝﹣2x+200．


（2）设日销售利润为w元，


∴w＝p（x﹣40）＝（﹣2x+200）（x﹣40），即w＝﹣2x2+280x﹣8000，


∴当时，w有最大值 1800，


答：这批农产品的销售价格定为70元/千克时日销售利润有最大，这个最大日销售利润为1800元；


（3）日获利w＝p（x﹣40﹣m）＝（﹣2x+200）（x﹣40﹣m），


即 w＝﹣2x2+（280+2m）x﹣（8000+200m），


对称轴为直线，


①若m＞10，则当 x＝75 时，w有最大值，


即w＝（﹣2×75+200）（75﹣40﹣m）＝1750﹣50m＜1682（不合题意，舍去）；


②若0＜m≤10，则当 时，w有最大值，


将 代入，可得 ＝，


当w＝1682时，＝1682，解得m1＝2，m2＝118（舍去），


综上所述，m的值为2．


24．解：（1）当a＝1，m＝2时，y＝x2﹣4x+3，


当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，


解得：x1＝1，x2＝3，


∴AB＝3﹣1＝2；


（2）当a＝2时，y＝2x2﹣4mx+2m2+2m﹣5＝2（x﹣m）2+2m﹣5，


∵顶点为P，


∴P（m，2m﹣5），


∴点P在直线 y＝2x﹣5上，


∵点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，


∴当点P在第一象限时，m＝2m﹣5，m＝5，该抛物线的解析式为y＝2（x﹣5）2+5，


当解析式为y＝2（x﹣5）2+5时，该抛物线与x轴无交点与题意有两个交点矛盾，故这种情况舍去，


当点P在第四象限时，m＝﹣（2m﹣5），m＝，该抛物线的解析式为；


（3）当a＝时，抛物线的解析式为y＝（x﹣m）2+2m﹣5，


分三种情况考虑：


①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，


整理，得：m2﹣14m+39＝0，


解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；


②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，


解得：m＝；


③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，


整理，得：m2﹣20m+60＝0，


解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．


综上所述：m的值为或10+2．


25．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），


把C（0，﹣3）代入得a×（0+1）×（0﹣3）＝﹣3，解得a＝1，


∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），


即y＝x2﹣2x﹣3；


（2）抛物线的对称轴为直线x＝1，点A与点B关于直线x＝1对称，


连接BC交直线x＝1于P点，则PA＝PB，


∵PA+PC＝PB+PC＝BC，


∴此时PA+PC的值最小，


设直线BC的解析式为y＝mx+n，


把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，


∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，


当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，则满足条件的P点坐标为（1，﹣2）；


（3）△AEC的面积与△BCM的面积相等．


理由如下：


∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，


∴M（1，﹣4），


设直线CM的解析式为y＝px+q，


把M（1，﹣4），C（0，﹣3）代入得，解得，


∴直线CM的解析式为y＝﹣x﹣3，


当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝3，则E（﹣3，0），


∴S△ACE＝×（﹣1+3）×3＝3，S△BCM＝×（﹣2+4）×3＝3，


∴△AEC的面积与△BCM的面积相等．








x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
销售价格x（元/千克）
40
50
60
70
80
日销售量p（千克）
120
100
80
60
40