初中12.2 三角形全等的判定课时作业

这是一份初中12.2 三角形全等的判定课时作业，共16页。试卷主要包含了2 三角形全等的判定同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（ ）


A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F


B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D


C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF


D．△ABC的周长等于△DEF的周长


2．如图，一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的办法是（ ）





A．带③去B．带②去C．带①去D．带①和②去


3．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（ ）





A．SSSB．AASC．ASAD．SAS


4．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）





A．∠A＝∠D（ASA）B．AB＝DF（SAS）C．BC＝FE（SSA）D．∠B＝∠F（ASA）


5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE等于（ ）





A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm


6．如图，下列各组条件中，不得到△ABC≌△BAD的是（ ）





A．BC＝AD，∠BAC＝∠ABDB．AC＝BD，∠BAC＝∠ABD


C．BC＝AD，AC＝BDD．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD


7．下列说法正确的是（ ）


A．三个角对应相等的两个三角形全等


B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等


C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等


D．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等


8．如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（ ）





A．40°B．15°C．25°D．30°


9．已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD、BE相交于O，下列结论：（1）BC＝DE，（2）CD＝BE，（3）△BOC≌△DOE；其中正确的结论有（ ）





A．0个B．1个C．2个D．3个


10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是△ABC的垂心，则线段BH的长度为（ ）





A．3B．4C．5D．6


二．填空题


11．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是 cm．





12．如图，在△ADC与△BDC中，∠1＝∠2，加上条件 （只填写一个即可），则有△ADC≌△BDC．





13．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）





14．如图，在直角△ABC和直角△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠A＝∠D，若AB＝DB＝5，BE＝3，则CD的长为 ．





15．在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 ．


16．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 ．





三．解答题


17．如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD．








18．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．








19．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE．求证：∠BAC＝∠DAE．








20．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，AB∥DE．求证：BC＝EF．








21．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）








22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝BD，点E是线段AD上一点，且BE＝AC，连接BE．


（1）求证：△ACD≌△BED；


（2）若∠C＝78°，求∠ABE的度数．








23．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．


求证：（1）△ABE≌AFE；


（2）AD＝AB+CD；








24．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．


（1）求证：AE＝CD；


（2）求证：AE⊥CD；


（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．





参考答案


一．选择题


1．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；


B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；


C、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项符合题意；


D、△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项不符合题意．


故选：C．


2．解：一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的办法是带③去，


故选：A．


3．证明：在△ABC和△DEC中，


∴△ABC≌△DEC（SAS）．


故选：D．


4．解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原题说法正确；


B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误；


C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原题说法错误；


D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原题说法错误；


故选：A．


5．解：∵DE⊥AB，


∴∠DEB＝90°，


在Rt△BCD和Rt△BED中，


，


∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），


∴CD＝DE，


∴AD+DE＝AD+CD＝AC，


∵AC＝8cm，


∴AD+DE＝AC＝8cm．


故选：C．


6．解：A．根据AB＝BA，BC＝AD，∠BAC＝∠ABD不能推出△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；


B．根据AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA能推出△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；


C．根据BC＝AD，AC＝BD，AB＝B能推出△ABC≌△BAD（SSS），故本选项不符合题意；


D．根据BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA能推出△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；


故选：A．


7．解：A、如图，


△ADE和△ABC的三角对应相等，但两三角形不全等，错误，故本选项不符合题意；


B、两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等，符合全等三角形的判定定理ASA或AAS，正确，故本选项符合题意；


C、如图，


AC＝AD，AB＝AB，∠B＝∠B，但是△ABD和△ABC不全等，错误，故本选项不符合题意；


D、如图，


△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，∠A＝∠F，BC＝EF，


当△ABC和△DEF不全等，错误，故本选项不符合题意；


故选：B．


8．解：在△CAD和△CBD中，


，


∴△CAD≌△CBD（SSS），


∴∠CDA＝∠CDB，∠A＝∠B，


又∵AC＝CB，M，N分别为CA，CB的中点，


∴AM＝BN，又AD＝BD，


∴△ADM≌△BDN（SAS），


∴∠ADM＝∠BDN＝30°，


∵∠ADN＝80°，


∴∠ADM+2∠CDN＝80°，


∴∠CDN＝25°，


故选：C．


9．解：∵AB＝AD，∠C＝∠E，∠CAD＝∠EAB，


∴△ABE≌△ADC（AAS），


∴AE＝AC，BE＝CD，所以（2）正确，


∵AC﹣AB＝AE﹣AD，


∴BC＝DE，所以（1）正确；


∵∠BOC＝∠DOE，∠C＝∠E，BC＝DE，


∴△BOC≌△DOE（AAS），所以（3）正确．


故选：D．


10．解：∵AD⊥BC，


∴∠BDH＝∠ADC＝90°，


∵∠ABC＝45°，


∴∠BAD＝∠ABC＝45°，


∴AD＝BD，


∵BE⊥AC，


∴∠BEC＝90°，


∴∠CAD+∠C＝90°，∠DBH+∠C＝90°，


∴∠DBH＝∠CAD，


在△BDH和△ADC中，


∠BDH＝∠ADC，BD＝AD，∠DBH＝∠CAD，


∴△BDH≌△ADC（ASA），


∴AC＝BH，


∵AC＝4，


∴BH＝4．


故选：B．


二．填空题


11．解：∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，


∴AO＝BO，CO＝DO，


在△BOD和△AOC中，


∴△BOD≌△AOC（SAS），


∴BD＝AC＝6cm，


故答案为：6．





12．解：加上条件AD＝BD（答案不唯一），则有△ADC≌△BDC．


理由是：


在△ADC和△BDC中，


，


∴△ADC≌△BDC（SAS），


故答案为：AD＝BD（答案不唯一）．


13．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，


∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．


故答案为：AB＝DC（答案不唯一）


14．解：在Rt△ABC和Rt△DBE中，


，


∴Rt△ABC≌Rt△DBE（ASA），


∴BC＝BE＝3，


∴CD＝BD﹣BC＝5﹣3＝2．


故答案为：2．


15．解：如图所示：在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是：


（﹣2，﹣2）或（4，﹣2）．


故答案为：（﹣2，﹣2）或（4，﹣2）．





16．解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，


∴PC＝CQ，


∴5﹣2t＝6﹣3t，


∴t＝1，


当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，


∴PC＝CQ，


∴5﹣2t＝3t﹣6，


∴t＝，


当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，


∴PC＝CQ，


∴2t﹣5＝18﹣3t，


∴t＝，


综上所述：t的值为1或或．


三．解答题


17．解：∵O是AB的中点，


∴AO＝BO，


在△AOC和△BOD中，


，


∴△AOC≌△BOD（ASA）．


18．证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，


∴∠ABC＝∠BDE


又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE


∴△EDC≌△ABC（ASA），


∴DE＝BA．


19．证明：在△ADB和△AEC中，，


∴△ADB≌△AEC（SSS）．


∴∠BAD＝∠CAE，


∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，


即∠BAC＝∠DAE．


20．解：∵AB∥DE，


∴∠A＝∠EDF，


∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF


∴AC＝DF


在△ABC和△DEF中


，


∴△ABC≌△DEF（SAS），


∴BC＝EF．


21．证明：∵AD∥CB（已知），


∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），


∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．


在△ADE和△CBF中，，


∴△ADE≌△CBF（ASA），


∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．





22．（1）证明：∵AD⊥BC，


∴∠ADB＝∠ADC＝90°，


∴∠CAD+∠C＝90°，


∵AD＝BD，BE＝AC，


∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）；


（2）解：∵△ACD≌△BED，


∴∠DAC＝∠DBE，


∵∠CAD+∠C＝90°，


∴∠DBE＝∠CAD＝90°﹣78＝12°，


∵AD＝BD，AD⊥BC，


∴△ABD是等腰直角三角形，


∴∠ABD＝45°，


∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝45°﹣12°＝33°．


23．（1）证明：∵AE平分∠BAD，


∴∠BAE＝∠FAE，


在△ABE和△AFE中，


，


∴△ABE≌△AFE（SAS）；


（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，


∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，


∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，


∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，


∴∠DEC＝∠DEF，


∵点E为BC的中点，


∴EB＝EC，


∴EF＝EC，


在△ECD和△EFD中，


，


∴△ECD≌△EFD（SAS），


∴DC＝DF，


∵AD＝AF+DF，AB＝AF，


∴AD＝AB+CD．





24．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，


∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，


即∠ABE＝∠CBD，


在△ABE和△CBD中，


，


∴△ABE≌△CBD，


∴AE＝CD．





（2）∵△ABE≌△CBD，


∴∠BAE＝∠BCD，


∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，


又∠CNM＝∠ANB，


∵∠ABC＝90°，


∴∠NMC＝90°，


∴AE⊥CD．





（3）结论：②


理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．





∵△ABE≌△CBD，


∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，


∴•AE•BK＝•CD•BJ，


∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，


∴BM平分∠AMD．


不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．


故答案为②．