华师大版第22章 一元二次方程综合与测试复习课件ppt

这是一份华师大版第22章 一元二次方程综合与测试复习课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了全章知识结构，一元二次方程，一元二次方程的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的应用，方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，直接开平方法，因式分解法等内容，欢迎下载使用。
ax²+bx+c=0(a0)
根的判别式和根与系数的关系
数字问题、图形面积问题、变化率问题、经济类问题.
知识点一：一元二次方程的定义及一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1、只含有 个未知数，且未知数的最高 次数为 的 方程叫一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是 ，其中a是二次项 系数，b是一次项系数，c是常数项.3、使一元二次方程左右两边相等的 . 的值，叫 。
若(m-1)x|m|+1+2x-7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 。
二次项系数非零是一元二次方程存在的前提条件！
解：根据一元二次方程的定义可得
|m|+1=2且m-1≠0
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由：
(1) (x-1)2=4 (2) x2-2x=8 (3) x2=y+1
(4) x3-2x2=1 (5) ax2+bx+c=0 (6) 32x+x=1
整理成标准形式后再判断方程的类型
2、把方程(1-y)(2-y)=3-y2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是___,一次项系数是____,常数项是____.3、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则( )A、m=±2 B、m=2 C、m=-2 D、m≠ ±2
6、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则 a= ;
7、写出一个根为2，另一个根为5的一元 二次方程 。
8.关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 有一个根是0，则m的值是 。
9.如果关于x的方程x2-px-2=0的一个实数 根的倒数是它本身，那么p的值是 。
10.已知a是一元二次方程x2-2020x+1=0 的一个解,则代数式 的值为 。
某数学兴趣小组对关于x的方程 提出了下列问题：（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解方程；（2）若使方程为一元一次方程， m是否存在？若存在，请求出.
知识点二：一元二次方程的解法
1、一边是含未知数的式子的平方，另一边为非负数，这样的一元二次方程，都可以用 法求解。即:将关于x的方程(x+p)2=q (q≥0)开平方得x+p= ，解得x1= ，x2= .
2、把方程右边各项移到左边，使右边为0，再将方程左边分解为两个一次因式积的形式，令每个因式为零，得到两个一元一次方程.分别解这两个一次方程，从而得到原方程的根的解法叫 法。即：将方程x2+(p+q)x+pq=0左边进行分解，从而得 =0，即 =0或 =0，解得x1= ，x2= .
3、先把常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，即 .当q≥0时，再利用直接开平方法求出方程的解，这种方法叫 法。二次项系数不为1的，先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法
可变形为(x+ )2= .
4、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 当b2-4ac≥0时，方程的求根公式为：
即 x1= ，x2= .
选用适当方法解下列一元二次方程：
1、(2x+1)2=64 ( 法）2、(x-2)2-4(x+1)2=0 ( 法）3、(5x-4)2 -(4-5x)=0 ( 法）4、x2-4x-10=0 ( 法）5、3x2-4x-5=0 ( 法）6、x2+4x-1=0 ( 法）7、x2 -x-3=0 ( 法）8、y2- y-1=0 ( 法）
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
1、用直接开平方法解方程: 3(2x-1)2-27=0
解：整理，得 (2x-1)2=9 两边开平方，得 2x-1= ±3 即2x-1=3或2x-1=-3 ∴ x1=2, x2=-1
归纳：缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便.即形如:ax2+c=0或a(x+m)2=k的一元二次方程(没有一次项).
2、用分解因式法解方程: (1)x2-3x=0
解：左边因式分解，得 x(x-3)=0 即x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3
归纳：用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程.
知识回顾：因式分解法包括提公因式法、公式法、十字相乘法等.
2、用分解因式法解方程: (2)(y+2)2=3(y+2)
解：原方程化为(y+2)2-3(y+2)=0 左边因式分解，得(y+2)(y+2-3)=0 化简为(y+2)(y-1)=0 即 y+2=0或y-1=0 ∴ y1=-2, y2=1
归纳：因式分解法的一般步骤: 一移(使方程的右边为0)；二分(方程的左边因式分解)；二化(方程方程化为两个一元一次方程)；四解(写出方程两个解).
把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。
2、用分解因式法解方程: (3)3x2-5x=2
解：移项,得3x2-5x-2=0
因式分解为A·B=0;
左边因式分解，得 (3x+1)(x-2)=0
即3x+1=0或x-2=0
∴ x1=-2, x2=2
例3、用配方法解方程: 2x2+x-6=0
解：移项,得2x2+x=6
二化(二次项系数 化为1)
各项除以2，得
∴ x1=-2, x2=1.5
三配(方程两边 都加上一次项 系数一半的平方)
四解(用直接 开平方法)
方程两边同时加0.252,得
x2+0.5x+0.252=3+0.252
归纳用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项，使方程左边只有二次项及一次项；(2)化二次项系数为1；(3)配 在方程两边都加上一次项系数一半 的平方；(4)解 变形为(x+m)2=n的形式，当n≥0时，
4、用公式法解方程: 3x2-5x=2
解:移项,得3x2-5x-2=0
确定a、b、c,求b2-4ac的值.
∵a=3,b=-5,c=-2，
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2) =49
1、一般地，当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法；若常数项为0(ax2+bx=0)，应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.使用公式法的前提是(1)a≠0 (2)b2-4ac≥0.
5、用整体思想解方程: (1)3x(x+2)=2(x+2) (2)(x+1)2-4(x+1)+4=0 (3)(y+2)2=(3y-1)2
方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
5、用整体思想解方程: (1)3x(x+2)=2(x+2)
解：移项，得3x(x+2)-2(x+2)=0
左边分解因式，得(x+2)(3x-2)=0
即x+2=0或3x-2=0
提醒：切忌第一步选择用等式性质， 左右两边同时除以(x+2)！
5、用整体思想解方程: (2)(x+1)2-4(x+1)+4=0 (3)(y+2)2=(3y-1)2
解：(x+1-2)2=0
(y+2)2-(3y-1)2=0
(y+2+3y-1)(y+2-3y+1)=0
4y+1=0或-2y+3=0
y+2=±(3y-1)
y+2=3y-1或y+2=-3y+1
阅读材料，解答问题：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4.当y=1时，x2-1=1，即x2=2，∴x=± .当y=4时，x2-1=4，即x2=5，∴x=± . ∴原方程的解为x1= , x2=- , x3= , x4=- .解答问题：(1)解方程(x2-3)2-3(x2-3)=4.(2)已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10, 求a2+b2的值。
课后作业1、下列各式中， 是关于x的一元二次方程.①2x2-13；②2x2≠3；③ ＝1； ④x(x-1)＝0; ⑤x2＞3; ⑥x(x-1)＝x(x+1)；⑦x2+3＝3+x2； ⑧x2+3y2＝7；⑨ x2+x＝x2-1；⑩(m+1)x2-x＝0.
2、填空：①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④x2-4x=2 ⑤(x-3)2=2(3-x) ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2-16=0 ⑩x2-6x-9991=0 适合运用直接开平方法的 ； 适合运用因式分解法的 ； 适合运用公式法的 ； 适合运用配方法的 .