华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程复习课件ppt

这是一份华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程复习课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了全章知识结构，一元二次方程，一元二次方程的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的应用，方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，直接开平方法，因式分解法等内容，欢迎下载使用。
ax²+bx+c=0(a0)
根的判别式和根与系数的关系
数字问题、图形面积问题、变化率问题、经济类问题.
常见实际问题：1、变化率问题 (1)增长率问题：设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 ，二次增长后 的值为 ．(2)降低率问题：若基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为＿＿＿，二次降低后 的值为 ．
知识点：列一元二次方程实际问题
最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x)n  【n为增长或降低次数，M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率 】
及时反馈1、中央政府近几年下大力气降低药品价格， 希望使广大人民群众看得起病吃得起药, 某种针剂的单价由100元经过两次降价, 降至64元.设平均每次下降的百分率为x， 则可列方程( ).2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月 销售额下降了20%，该商厦赶快改进经营 措施，销售额开始稳步上升，五月份销售 额达到了135.2万元，设四、五月份的平均 增长率为x，则由题意，可列方程为 ( ).
100(1-x)2=64
100(1-20%)(1+x)2=135.2
解：设平均每月的增长率为x， 根据题意得5000(1+x)2=7200
1、某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
(1+x)2=1.44
　解得x1=0.2，x2=-2.2 (不合题意，舍去)
取x=0.2=20％．
　 答：平均每月增长的百分率是20％．
2、新冠病毒来势迅猛、破坏力强，给全世界带来的灾难性影响无法估量。某种变异病毒传染性强，若有一人感染，经过两轮传染后将共有81人感染.请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意得1+x+x(1+x)=81
解得x1=8，x2=-10(不合题意，舍去)
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．
一定要注意解得的根是否符合题意
例1：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现：在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
分析：每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利
(500-20x)千克
2、利润问题
解：设每千克应涨价x元. 由题意，得(10+x)(500-20x)=6000 解得 x1=5，x2=10 因为为了使顾客得到实惠, 所以x=5答：每千克应涨价5元.
例2：某商场销售一种水箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是什么？
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是 元，每台冰箱的销售利润为 元，平均每天销售冰箱的数量为 台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
则2900-150 = 2750.
所以，每台冰箱应定价2750元．
(2900-x-2500)
(2900-x-2500)(8+4x/50)=5000
方法提示：(1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;(2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。
3、几何问题
1、某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;
解:(1)横条道路的面积为 2a平方米, 竖条道路的面积为 2b平方米.
1、某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?
解:(2)设b=x米,则a=2x米 由题意得:(x-2)(2x-2)=312 解得 x1=14，x2=-11 (不合题 意,舍去)答:此矩形的长与宽各为28米、 14米.
2、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1) 鸡场的面积 能达到180m2吗?
(2) 鸡场的面积 能达到200m2吗?
(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
解:设养鸡场平行于墙的一边长为xm, 根据题意，得
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?
整理，得x2-40x+360=0
∴x1不合题意，舍去.
答:鸡场的面积能达到180m2，这时鸡场的长为
解:设养鸡场垂直于墙的一边长为xm, 根据题意，得
整理，得x2-20x+90=0
∴x2不合题意，舍去.
答:鸡场的面积能达到180m2，这时鸡场的宽为
x(40-2x)=180
(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?
整理，得x2-40x+400=0
答:鸡场的面积能达到200m2， 这时鸡场的长为20m.
整理，得x2-20x+100=0
答:鸡场的面积能达到200m2， 这时鸡场的宽为10m.
x(40-2x)=200
整理，得x2-40x+500=0
∵Δ=402-4×500＜0，∴此方程无解.
答:鸡场的面积不能达到250m2.
要特别注意:列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均 增长率.2、某市进行环境绿化，计划两年内把绿化面积 增加44%，问平均每年增长的百分率是多少？3、某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在 每瓶售价为2.56元，平均每次降价百分之几?
课后巩固列一元二次方程解应用题：
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的 水产品，根据市场分析,若每千克50元销售， 一个月能售出500千克，销售单价每涨1元， 月销售量就减少10千克，针对这种水产品 情况，商店想在月销售成本不超过10000元 的情况下，使得月销售利润达到8000元， 销售单价应为多少？
5、如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。