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初中数学人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形达标测试
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这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形达标测试，共12页。试卷主要包含了2 中心对称等内容，欢迎下载使用。
初中数学（人教版）九年级 上册
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
1.(2019江苏无锡中考)下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
2.(2020独家原创试题)已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,添加某个条件使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形,则符合的条件是 ( )
A.OA=OC,OB=OD B.AC=BD
C.AC⊥BD D.OA=OC=OB=OD
3.下列图形:(1)平行四边形;(2)抛物线;(3)等边三角形;(4)矩形;(5)圆.其中是中心对称图形的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4. 已知平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点A、B、C一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的个数为 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
5. (2019浙江湖州四中月考)如图,在平行四边形ABCD中,对角线
AC和BD相交于点O.下列结论:①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③AC⊥BD;④平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形,其中一定正确的个数是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6. (2019辽宁大连中考)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.菱形 D.平行四边形
7. 图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 ( )
图1 图2
8. (2020独家原创试题)用完全相同的两个含30°角的直角三角板拼成的四边形是中心对称图形的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
9. (2020独家原创试题)将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折,所画图形不正确的是 ( )
10. 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A B C D
11. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(8，4)，若直线经过点D(2，0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的解析式是( )
A．y＝x－2 B．y＝2x－4
C．y＝x－1 D．y＝3x－6
12. 下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤梯形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (填序号)．
13. 从数学对称的角度看下面的几组大写英文字母:①ANEG;②KBXM;③XIHO;④HWDZ.不同于另外三组的一组是 ,这一组的特点是 .
14. 图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙,则旋转的牌是 .
15. 在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,且DE⊥EF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是 .
16. 如图,已知矩形ABCD中,AB在y轴上,AB=2,BC=3,点A的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(1,1),过点E的直线把矩形ABCD分成面积相等的两个图形,则此直线的解析式为 .
17. 在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 .
18. 如图，直线EF经过菱形ABCD的对角线的交点O，若AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝ ，菱形ABCD的面积为 ．
19. 如图所示，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
20. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的 ．
21. 如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转 度后，两张图案构成的图形是中心对称图形．
22. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种．
参考答案
1. 答案 C 选项A中的图形不是中心对称图形,是轴对称图形;选项B中的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形;选项C中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项D中的图形既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.故选C.
2. 答案 D 添加选项A中的条件,可得四边形ABCD是平行四边形,是中心对称图形,不一定是轴对称图形;添加选项B或C中的条件,不一定是中心对称图形,也不一定是轴对称图形;添加选项D中的条件,可得四边形ABCD是矩形,既是中心对称图形又是轴对称图形.故选D.
3. 答案 C 由中心对称图形的概念可知,(1)(4)(5)是中心对称图形,符合题意;(2)(3)不是中心对称图形((2)(3)是轴对称图形),不符合题意.故中心对称图形有3个.故选C.
4. 答案 B 如图所示,组成的四边形有4个,其中四边形BACM、四边形BANC和四边形ACBP都是平行四边形,即都是中心对称图形.故选B.
5. 答案 B 根据平行四边形的性质可知,平行四边形的对角线互相平分,即OA=OC,故①中的结论正确;平行四边形的对角相等,即∠BAD=∠BCD,故②中的结论正确;平行四边形的对角线互相平分,不一定互相垂直,故③中的结论错误;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形,故④中的结论错误.故选B.
6. 答案 C 菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.
7. 答案 C 根据中心对称图形的定义知,当题图1中的正方形放在③的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.
8. 答案 C 用完全相同的两个含30°角的直角三角板能拼成如下3种中心对称图形.故选C.
9. 答案 D 平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,沿过其对称中心的任一直线对折,对折的两部分为全等的图形.观察可知选项D中,折痕并没有经
过对称中心,所画图形不正确.故选D.
10. 答案 C
11. 答案 A
12.答案 ①④⑥
13. 答案 ③;各个字母既是轴对称图形,又是中心对称图形
解析 ①中,有轴对称图形A、E,有中心对称图形N;②中,有轴对称图形K、B、X、M,其中X还是中心对称图形;③中,所有字母既是轴对称图形,又是中心对称图形;④中,有轴对称图形H、W、D,有中心对称图形Z.故不同于另外三组的一组是③,这一组的特点是各个字母既是轴对称图形,又是中心对称图形.
14. 答案 方块5
解析 题图甲和题图乙相同,所以旋转的图形是中心对称图形,观察可知方块5符合中心对称图形的定义,符合题意.
15. 答案 10
16. 答案 y=-2x+3
解析 易知矩形是中心对称图形,且对称中心是对角线的交点.由题意可得矩形ABCD的对角线交于点F(1.5,0),∵过对称中心的直线把矩形分成面积相等的两个图形,∴直线EF把矩形ABCD分成面积相等的两个图形.设直线EF的解析式为y=kx+b(k≠0),则
解得
∴直线EF的解析式为y=-2x+3.
17. 答案 ②
解析 根据题意,可作出四种图形如下,其中旋转180°能与自身重合的只有第2个图形,∴将②涂黑后阴影部分能构成中心对称图形.
18. 答案 2cm 24 cm2
19. 答案 12
20．答案 14
21. 答案 60
22. 答案 4
初中数学（人教版）九年级 上册
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
1.(2019江苏无锡中考)下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
2.(2020独家原创试题)已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,添加某个条件使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形,则符合的条件是 ( )
A.OA=OC,OB=OD B.AC=BD
C.AC⊥BD D.OA=OC=OB=OD
3.下列图形:(1)平行四边形;(2)抛物线;(3)等边三角形;(4)矩形;(5)圆.其中是中心对称图形的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4. 已知平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点A、B、C一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的个数为 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
5. (2019浙江湖州四中月考)如图,在平行四边形ABCD中,对角线
AC和BD相交于点O.下列结论:①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③AC⊥BD;④平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形,其中一定正确的个数是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6. (2019辽宁大连中考)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.菱形 D.平行四边形
7. 图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 ( )
图1 图2
8. (2020独家原创试题)用完全相同的两个含30°角的直角三角板拼成的四边形是中心对称图形的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
9. (2020独家原创试题)将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折,所画图形不正确的是 ( )
10. 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A B C D
11. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(8，4)，若直线经过点D(2，0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的解析式是( )
A．y＝x－2 B．y＝2x－4
C．y＝x－1 D．y＝3x－6
12. 下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤梯形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (填序号)．
13. 从数学对称的角度看下面的几组大写英文字母:①ANEG;②KBXM;③XIHO;④HWDZ.不同于另外三组的一组是 ,这一组的特点是 .
14. 图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙,则旋转的牌是 .
15. 在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,且DE⊥EF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是 .
16. 如图,已知矩形ABCD中,AB在y轴上,AB=2,BC=3,点A的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(1,1),过点E的直线把矩形ABCD分成面积相等的两个图形,则此直线的解析式为 .
17. 在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 .
18. 如图，直线EF经过菱形ABCD的对角线的交点O，若AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝ ，菱形ABCD的面积为 ．
19. 如图所示，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
20. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的 ．
21. 如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转 度后，两张图案构成的图形是中心对称图形．
22. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种．
参考答案
1. 答案 C 选项A中的图形不是中心对称图形,是轴对称图形;选项B中的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形;选项C中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项D中的图形既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.故选C.
2. 答案 D 添加选项A中的条件,可得四边形ABCD是平行四边形,是中心对称图形,不一定是轴对称图形;添加选项B或C中的条件,不一定是中心对称图形,也不一定是轴对称图形;添加选项D中的条件,可得四边形ABCD是矩形,既是中心对称图形又是轴对称图形.故选D.
3. 答案 C 由中心对称图形的概念可知,(1)(4)(5)是中心对称图形,符合题意;(2)(3)不是中心对称图形((2)(3)是轴对称图形),不符合题意.故中心对称图形有3个.故选C.
4. 答案 B 如图所示,组成的四边形有4个,其中四边形BACM、四边形BANC和四边形ACBP都是平行四边形,即都是中心对称图形.故选B.
5. 答案 B 根据平行四边形的性质可知,平行四边形的对角线互相平分,即OA=OC,故①中的结论正确;平行四边形的对角相等,即∠BAD=∠BCD,故②中的结论正确;平行四边形的对角线互相平分,不一定互相垂直,故③中的结论错误;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形,故④中的结论错误.故选B.
6. 答案 C 菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.
7. 答案 C 根据中心对称图形的定义知,当题图1中的正方形放在③的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.
8. 答案 C 用完全相同的两个含30°角的直角三角板能拼成如下3种中心对称图形.故选C.
9. 答案 D 平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,沿过其对称中心的任一直线对折,对折的两部分为全等的图形.观察可知选项D中,折痕并没有经
过对称中心,所画图形不正确.故选D.
10. 答案 C
11. 答案 A
12.答案 ①④⑥
13. 答案 ③;各个字母既是轴对称图形,又是中心对称图形
解析 ①中,有轴对称图形A、E,有中心对称图形N;②中,有轴对称图形K、B、X、M,其中X还是中心对称图形;③中,所有字母既是轴对称图形,又是中心对称图形;④中,有轴对称图形H、W、D,有中心对称图形Z.故不同于另外三组的一组是③,这一组的特点是各个字母既是轴对称图形,又是中心对称图形.
14. 答案 方块5
解析 题图甲和题图乙相同,所以旋转的图形是中心对称图形,观察可知方块5符合中心对称图形的定义,符合题意.
15. 答案 10
16. 答案 y=-2x+3
解析 易知矩形是中心对称图形,且对称中心是对角线的交点.由题意可得矩形ABCD的对角线交于点F(1.5,0),∵过对称中心的直线把矩形分成面积相等的两个图形,∴直线EF把矩形ABCD分成面积相等的两个图形.设直线EF的解析式为y=kx+b(k≠0),则
解得
∴直线EF的解析式为y=-2x+3.
17. 答案 ②
解析 根据题意,可作出四种图形如下,其中旋转180°能与自身重合的只有第2个图形,∴将②涂黑后阴影部分能构成中心对称图形.
18. 答案 2cm 24 cm2
19. 答案 12
20．答案 14
21. 答案 60
22. 答案 4
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