初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试练习

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试练习，共8页。试卷主要包含了5∠AOC等内容，欢迎下载使用。

《角-解答题专练》


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．


（1）射线OC的方向是 ；


（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．


（1）∠AOC=_______；


（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠______，这个余角的度数等于______．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．


（1）图中∠BOD的邻补角为_________；∠AOE的邻补角为____________。


（2）如果∠COD=25°，那么∠COE= ；如果∠COD=60°，那么∠COE= ；


（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．


（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；


（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；


（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 ①如图1，点A、C、B在同一直线上，CD平分∠ACB，∠ECF=90°．回答下列问题：


（1）写出图中所有的直角 ；


（2）写出图中与∠ACE相等的 ；


（3）写图中∠DCE所有的余角 ；


（4）写图中∠ACE所有的余角 ；


（5）写图中∠FCD的补角 ；


（6）写图中∠DCE的补角 ；


②如图2，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.


(1)求∠MON的度数；


(2)如果已知∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；


(3)如果已知∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；


(4)从(1)(2)(3)中你能看出什么规律？



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.


(1)求∠MON的大小.


(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知如图，∠BOC和∠AOC的比是3：2，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．




































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.


(1)求∠MON的度数；


(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；


(3)如果(1)中∠AOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；


(4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？


(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法．请你模仿(1)～(4)设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律．








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：（1）北偏东70°；


（2）因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，所以∠BOC=110°．


又因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD=180°，∠COD=180°﹣110°=70°．


因为∠COD=70°，OE平分∠COD，所以∠COE=35°


又因为∠AOC=55°．所以∠AOE=∠AOC +∠COE =90°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）42°30′；（2）如图，AOD或COE，47°30′；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∠AOD；∠BOE；


（2）65°；30°；


（3）∠COD+∠COE=90°．


理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．


所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．


所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC


=


= ∠AOB


=×180°


=90°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：


∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；


（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，


由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；


（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，


∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：①∵CD平分∠ACB，∠ECF=90°，∴∠ACD=∠BCD=90°，∴∠ACE=∠FCD，∠BCF=∠ECD，


（1）图中所有的直角有：∠ACD，∠BCD，∠ECF；


（2）与∠ACE相等的角有∠DCF；


（3）∠DCE所有的余角有∠ACE，∠DCF；


（4）∠ACE所有的余角有∠DCE，∠BCF；


（5）∠FCD的补角∠BCE；


（6）∠DCE的补角∠ACF．


故答案为：∠ACD，∠BCD，∠ECF；∠DCF；∠ACE，∠DCF；∠DCE，∠BCF；∠BCE；∠ACF．；


（2）∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，


∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）==45°，


∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=135°．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)因为OM平分∠AOC，


所以∠MOC=0.5∠AOC.


因为ON平分∠BOC，


所以∠NOC=0.5∠BOC，


所以∠MON=∠MOC－∠NOC=0.5∠AOC－0.5∠BOC=0.5∠AOB.


而∠AOB=∠AOM＋∠MOB=90°，


所以∠MON=45°.


(2)当∠AOB=80°，其他条件不变时，


∠MON=0.5×80°=40°.


(3)当∠BOC=60°，其他条件不变时，


∠MON=45°.


(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：


∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小无关.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵∠BOC和∠AOC的比是3：2，∴设∠BOC=3x，则∠AOC=2x，则∠AOB=5x，


∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=x，则x﹣2x=10，解得：x=20，则∠AOB=100°．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°， ∴∠AOD=∠BOD==57°．


∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠BOC=120°.


因为OM平分∠BOC，所以∠COM=∠BOC=60°.


因为ON平分∠AOC，所以∠CON=∠AOC=×30°=15°，


所以∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°


(2)当∠AOB=α，其它条件不变时，仿(1)可得∠MON=α


(3)仿(1)可求得∠MON=∠COM－∠CON=45°


(4)从(1)(2)(3)的结果中，可以得出一般规律：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠AOC的大小无关


(5)问题可设计为：已知：线段AB＝a，延长AB到点C，使BC＝6，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长．


规律是：MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度无关