2019-2020学年山东省德州市武城县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年山东省德州市武城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（4分×12＝48分）
1．（4分）通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
2．（4分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（　　）

A．100° B．115° C．135° D．145°
3．（4分）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4
4．（4分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
5．（4分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短
7．（4分）已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（　　）
A．9 B．3 C．1 D．﹣1
8．（4分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
9．（4分）已知关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．3＜m≤4 B．m≤4 C．3≤m＜4 D．m≥3
10．（4分）为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．4300名考生是总体
C．每位学生的数学成绩是个体
D．100名学生是样本容量
11．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．（4分）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点（　　）

A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，﹣2）
二、填空题（4分×6＝24分）
13．（4分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　 　．

14．（4分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P用坐标表示为　 　．

15．（4分）不等式组的整数解为　 　．
16．（4分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是　 　．

17．（4分）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没入护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了　 　名护士护理新冠病人．
18．（4分）如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是　 　度．

三、解答题（共78分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣1）2020；
（2）．
20．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．
21．（12分）（1）解方程组；
（2）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得，乙看错了方程组中的b，解得．求出原方程组的正确解．
22．（10分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

23．（12分）“勤劳孝亲”是中华民族的传统美德，学校倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务．明德同学在本学期开学初随机对自已所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查（时间取整数小时），并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：

（1）抽样调查抽取的样本容量是　 　；
（2）通过计算补全频数分布直方图；
（3）如果该学校共有学生2800人，那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在30.5～50.5小时之间？
24．（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足|2a+4|+＝0，过点C作CB⊥x轴于点B．

（1）点A的坐标为　 　；点B的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．
（2）求△ABC的面积．
（3）过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（4）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

2019-2020学年山东省德州市武城县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（4分×12＝48分）
1．（4分）通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选：D．
2．（4分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（　　）

A．100° B．115° C．135° D．145°
【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，
∴∠1＝∠2＝35°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，
故选：D．
3．（4分）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；
B、原式＝±4，所以B选项错误；
C、原式＝﹣3，所以C选项正确；
D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．
故选：C．
4．（4分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝45°﹣20°＝25°．
故选：C．

5．（4分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），
又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：．
故选：A．
6．（4分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短
【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．
【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、直角的补角仍然是直角，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
7．（4分）已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（　　）
A．9 B．3 C．1 D．﹣1
【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．
【解答】解：在方程组中，
①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，
故选：D．
8．（4分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
9．（4分）已知关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．3＜m≤4 B．m≤4 C．3≤m＜4 D．m≥3
【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出3＜m≤4可得．
【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，
解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
∵不等式组有3个整数解，
∴3＜m≤4，
故选：A．
10．（4分）为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．4300名考生是总体
C．每位学生的数学成绩是个体
D．100名学生是样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：A．这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B.4300名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
C．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
D.100是样本容量，故本选项不合题意．
故选：C．
11．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．
【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF＝α，
∴∠DOF＝α﹣90°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠FOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠FOD，
∴∠AOC＝α﹣90°，①正确；
∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，②正确；
∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，③正确；
故选：D．
12．（4分）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点（　　）

A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，﹣2）
【分析】分析点P的运动规律即可．
【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位．
∵2018＝504×4+2
∴动点P第2018次运动时向右504×4+2＝2018个单位
∴点P此时坐标为（2017，0）
故选：B．
二、填空题（4分×6＝24分）
13．（4分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　垂线段最短　．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．
14．（4分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P用坐标表示为　（6，6）　．

【分析】由猴山M，狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山M（2，1）可知M的下一横线为x轴，左第二个列是y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置．
【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）

故答案为：（6，6）．
15．（4分）不等式组的整数解为　0，1，2　．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在此公共解集内找出x的整数解即可．
【解答】解：，
由①x＞﹣1，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故它的所有整数解为：0，1，2．
16．（4分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是　4﹣　．

【分析】首先结合数轴利用已知条件求出线段CB的长度，然后根据中点的性质即可求出点A表示的数．
【解答】解：∵数轴上表示2，的对应点分别为C、B，
∴BC＝，
∵点C是AB的中点，
∴AC＝BC＝，
∴点A表示的数为2﹣（）＝4﹣．
17．（4分）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没入护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了　6　名护士护理新冠病人．
【分析】设医院安排了x名护士，由题意列出不等式组，则可得出答案．
【解答】解：设医院安排了x名护士，由题意得，
1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
解得，5＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝6．
故答案为：6．
18．（4分）如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是　10　度．

【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE的度数，再根据∠ABC为直角即可得到答案．
【解答】解：设∠ABE＝x，
根据折叠前后角相等可知，∠C′BE＝∠CBE＝70°+x，
∵∠ABC＝90°，
∴70°+x+x＝90°，
解得x＝10°．
故答案为：10．
三、解答题（共78分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣1）2020；
（2）．
【分析】（1）直接利用立方根、二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣×（﹣3）+1
＝3+1+1
＝5；

（2）原式＝9﹣4+3﹣+﹣1
＝7．
20．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣1＜5，得：x＜3，
解不等式+1≥x，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的所有整数解为﹣1、0、1、2．
21．（12分）（1）解方程组；
（2）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得，乙看错了方程组中的b，解得．求出原方程组的正确解．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）把甲、乙求出的错解分别代入第二、一个方程计算求出正确a与b的值，进而求出方程组的正确解即可．
【解答】解：（1）整理得：，
①+②得：9a＝18，
解得：a＝3，
把a＝3代入①得：3×2+2b＝7，
∴2b＝1，
∴b＝，
∴方程组的解为；
（2）将代入方程4x﹣by＝﹣2得：b＝10，
将代入方程ax+by＝15得a＝﹣1，
∴把a＝﹣1，b＝10代入原方程组中得：，
解得：．
22．（10分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

【分析】由图中题意可先猜测∠AED＝∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2＝180°，而∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3＝∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．
【解答】∠AED＝∠C．
证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠3（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
23．（12分）“勤劳孝亲”是中华民族的传统美德，学校倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务．明德同学在本学期开学初随机对自已所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查（时间取整数小时），并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：

（1）抽样调查抽取的样本容量是　100　；
（2）通过计算补全频数分布直方图；
（3）如果该学校共有学生2800人，那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在30.5～50.5小时之间？
【分析】（1）由10.5～20.5的人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）根据频数之和等于总人数可得；
（3）总人数乘以样本中30.5～50.5的人数所占比例．
【解答】解：（1）抽样调查抽取的样本容量是25÷25%＝100，
故答案为：100；

（2）20.5～30.5的频数为：100﹣（20+25+15+10）＝30，
补全图形如下：


（3）在整个寒假做家务的时间在30.5～50.5小时之间的人数为2800×＝700人．
24．（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
，
解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．

（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，
依题意得：，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足|2a+4|+＝0，过点C作CB⊥x轴于点B．

（1）点A的坐标为　（﹣2，0）　；点B的坐标为　（2，0）　；点C的坐标为　（2，2）　．
（2）求△ABC的面积．
（3）过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（4）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b，即可得A、B、C坐标；
（2）根据三角形面积公式求得即可．
（3）过点E作EF∥AC，利用平行线的性质进行计算即可．
（4）根据同底等高三角形面积相等，先找到点D满足条件，再根据对称性求出另一个点P坐标．
【解答】解：（1）∵|2a+4|+＝0，
又∵|2a+4|≥0，≥0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴点A坐标（﹣2，0），点B坐标（2，0），点C坐标（2，2），
（2）由题意得：AB＝4，BC＝2
S△ABC＝4×2×＝4；
（3）过点E作EF∥AC，
∵EF∥AC，AC∥BD，
∴EF∥BD，
∵EF∥AC，
∴∠CAB＝∠ABD，
∵∠BOD＝90°，
∴∠ABD+∠BDO＝90°，
∴∠BDO+∠CAB＝90°，
∵BE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠CAB，
∵DE平分∠BDO，
∴∠EDB＝∠BDO，
又∵EF∥AC，
∴∠CAE＝∠AEF，
同理可得：∠FED＝∠EDB，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠EDB+∠CAE＝（∠CAB+∠BDO）＝45°；
（4）∵点A坐标（﹣2，0），点C坐标（2，2），
∴直线AC解析式为y＝x+1，
∵BD∥AC，B（2，0），
∴直线BD解析式为y＝x﹣1，
∴点D坐标（0，﹣1），
∵BD∥AC，
∴S△ABC＝S△ACD，
∴P′与D重合，
∴点P′的坐标（0，﹣1），根据对称性得到P（0，3）也满足条件，
∴点P坐标为（0，﹣1）或（0，3）．
故答案为（0，﹣1）或（0，3）．