初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列方程中，不属于一元二次方程的是（ ）


A．4x2＝9B．x2+3x＝0


C．3y2﹣5y＝7﹣yD．2y2﹣y＝3+2y2


2．一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（ ）


A．±1B．﹣1C．1D．0


3．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）


A．﹣4，2B．4x，﹣2C．﹣4x，2D．3x2，2


4．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）


A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0


5．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（ ）


A．3B．4C．5D．6


6．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）


A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0


7．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（ ）


A．（x﹣2）2＝B．2（x﹣2）2＝C．（x﹣1）2＝D．（2x﹣1）2＝1


8．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）


A．24或B．24C．D．24或


9．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（ ）


A．﹣2018B．2018C．2020D．2022


10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（ ）





A．线段BC的长B．线段AD的长C．线段EC的长D．线段AC的长


二．填空题


11．用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是 ．


12．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了 人．


13．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是 m．





14．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ．


三．解答题


15．按要求解下列方程：


用配方法解：（1）x2﹣4x+1＝0．


用公式法解：（2）．


16．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根x1，x2．


（1）若m为正整数，求m的值；


（2）在（1）的条件下，求代数式（x1x2）（x12+x22）的值．


17．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0


（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；


（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；


（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．


18．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．





19．“新冠“疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：


（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．


（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．


（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于10%，则N95口罩每包售价是 元．（直接写出答案，售价为整数元）





参考答案


一．选择题


1． D．


2． C．


3． C．


4． B．


5． C．


6． D．


7． C．


8． D．


9． A．


10． B．


二．填空题


11． 3x2+5x+1＝0


12． 3．


13． 3．


14． x（x﹣1）＝1056．


三．解答题


15．解：（1）∵x2﹣4x＝﹣1，


∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，


则x﹣2＝，


∴x1＝2+，x2＝2﹣；





（2）∵a＝1，b＝﹣，c＝﹣，


∴△＝（﹣）2﹣4×1×（﹣）＝3＞0，


则x＝，


即x1＝，x2＝．


16．解：（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣）＝﹣4m+8＞0，


解得：m＜2．


∵m为正整数，


∴m＝1，


答：m的值为1；


（2）∵m＝1，


∴x2+x﹣＝0，


∵x1，x2是方程的根，


∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣，


∴（x1x2）（x12+x22）＝﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣×（1+）＝﹣．


17．解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，


∴a﹣3+4+3＝0，


∴a＝﹣4．





（2）由题意△≥0且a≠3，


∴16﹣12（a﹣3）≥0，


解得a≤，


∵a是正整数，


∴a＝1或2或4．





（3）当a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0，


解得x＝3或1．


18．解：设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则


（30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%），


解得x1＝1，x2＝19（舍去）．


所以3x＝3．


答：竖彩条的宽度是3cm．


19．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，


依题意，得：，


解得：．


答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．


（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，


依题意，得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，


整理，得：m2+2m﹣8＝0，


解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），


∴12﹣m＝10．


答：此时普通口罩每包的售价为10元．


（3）设N95口罩每包售价是n元，


依题意，得：（20000﹣a）n﹣20×20000＝20×20000×10%，


∴a＝20000﹣．


∵6000≤a≤7000，


∴6000≤20000﹣≤7000，


∴≤n≤．


又∵a和n均为正整数，


∴n＝32．


故答案为：32．





普通口罩
N95口罩
进价（元/包）
8
20