人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课堂检测

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课堂检测，共15页。试卷主要包含了3 角的平分线的性质，5C．2D．2等内容，欢迎下载使用。

12.3 角的平分线的性质


一．选择题


1．下列关于三角形角平分线的说法错误的是（ ）


A．两角平分线交点在三角形内


B．两角平分线交点在第三个角的平分线上


C．两角平分线交点到三边距离相等


D．两角平分线交点到三顶点距离相等


2．如图，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（ ）





A．PD＝PEB．BD＝BEC．∠BPD＝∠BPED．BP＝BE


3．如图，已知∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝1cm，BC＝6cm，则△BDC的面积为（ ）





A．1cm2B．6cm2C．3cm2D．12cm2


4．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）





A．3B．4C．5D．6


5．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：


①在∠B的平分线上；


②在∠DAC的平分线上；


③在∠ECA的平分线上；


④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．


上述结论中，正确结论的个数有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


6．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（ ）





A．2B．3C．4D．不能确定


7．如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（ ）





A．AD平分BCB．AD平分∠CABC．AD平分∠CDBD．AD⊥BC


8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）





A．1B．1.5C．2D．2.5


9．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（ ）





A．15B．12C．10D．14


10．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（ ）





A．64B．48C．32D．42


二．填空题


11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离为7cm，则CD＝ cm．





12．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，点P，Q，M，N是四个格点，则这四个格点中到∠AOB两边距离相等的点是 点．





13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝2，AB＝9，则△ABD的面积为 ．





14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是 ．





15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是 ．





三．解答题


16．如图，l1、l2交于A点，请确定M点，使它到l1、l2的距离相等．（用直尺和圆规）





17．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．








18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．


（1）求证：DE∥BC；


（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD的长．











19．已知：如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，证明：点P一定在∠BAC的角平分线上．














20．证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．


（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上， ， ．求证： ．（请你补全已知和求证）


（2）写出证明过程．











21．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，


（1）如图1，求∠BDC的度数；


（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．























22．如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC的一点，AE平分∠DAB．


（1）如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；


（2）如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．





























参考答案


一．选择题


1．解：A、两角平分线交点在三角形内，正确；


B、两角平分线交点在第三个角的平分线上，正确；


C、根据角平分线的性质，两角平分线交点到三边距离相等，正确；


D、根据角平分线的性质，两角平分线交点到三边距离相等，不是到三顶点距离相等，故本选项错误．


故选：D．


2．解：由题意可得，∵∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，∴∠BPD＝∠BPD，


又BP为公共边，∴Rt△BPE≌Rt△BPD，


∴PD＝PE，BD＝BE，


所以D错，


故选：D．


3．解：过D作DE⊥BC于点E，


点D到BC的距离DE＝AD＝1cm


则△BDC的面积＝×6×1＝3cm2


故选：C．





4．解：作DE⊥OB于E，如图，


∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，


∴DE＝DP＝4，


∴S△ODQ＝×3×4＝6．


故选：D．





5．解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．


故选：D．


6．解：作PQ′⊥OM于Q′，


∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，


∴∠POQ′＝30°，


∴PQ′＝OP＝2，


由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，


故选：A．





7．解：过D点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、F，


∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点D，


∴ED＝GD，GD＝DF，


∴ED＝DF，


∴AP平分∠CAB．


故选：B．





8．解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，


∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，


∴∠ABD＝∠CBD，


∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，


∴DE＝AD＝2，


故选：C．





9．解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：





∵BD是AC边上的高，


∴ED⊥AC，


又∵AE平分∠CAB，DE＝3，


∴EF＝3，


∵AB＝8，


∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．


故选：B．


10．解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，





∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，


∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，


∵△ABC的周长是16，


∴AB+BC+AC＝16，


∴△ABC的面积S＝S△AMC+S△BCM+S△ABM


＝


＝×AC×4++


＝2（AC+BC+AB）


＝2×16＝32，


故选：C．


二．填空题


11．解：作DE⊥AB于点E，


∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，


∴DC＝DE，


∵点D到AB的距离为7cm，


∴DE＝7cm，


∴DC＝7cm，


故答案为：7．





12．解：由图形可知，点M在∠AOB的角平分线上，


∴点M到∠AOB两边距离相等，


故答案为：M．


13．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，


∵BD平分∠ABC，


又∵DE⊥AB，DC⊥BC，


∴DE＝DC＝2，


∴△ABD的面积＝•AB•DE＝×9×2＝9．


故答案为：9．





14．解：如图，过点D作DF⊥AC，





∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF＝3，


∵△ABC的面积为15，


∴S△ABD+S△ACD＝×AB×DE+×AC×DF＝15，


∴6×3+3AC＝30，


∴AC＝4，


故答案为：4．


15．解：过点P作PE⊥BC于E，


∵AB∥CD，PA⊥AB，


∴PD⊥CD，


∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，


∴PA＝PE，PD＝PE，


∴PE＝PA＝PD，


∵PA+PD＝AD＝8，


∴PA＝PD＝4，


∴PE＝4．


故答案为：4


三．解答题


16．解：如图，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AM，并延长；同理做出∠BAD的平分线AP，并延长，


点M在直线MN和直线PQ上即可．





17．解：作∠AOB的平分线交AB于M，即M为水厂的位置．





18．解：（1）∵CD平分∠ACB，


∴∠ECD＝∠BCD，


又∵DE＝CE，


∴∠ECD＝∠EDC，


∴∠BCD＝∠CDE，


∴DE∥BC；


（2）如图，过D作DF⊥BC于F，


∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，


∴AD＝FD，


∵S△BCD＝26，BC＝13，


∴×13×DF＝26，


∴DF＝4，


∴AD＝4．





19．证明：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF、PD，E、F、D为垂足，


∵CP是∠MCB的平分线，


∴PE＝PD．


同理：PF＝PD．


∴PE＝PF．


∴点P在∠BAC的平分线上．





20．解：（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，


求证：PD＝PE，


故答案为：PD⊥OA于D；PE⊥OB于E；PD＝PE；


（2）证明：在△OPD和△OPE中，


，


∴△OPD≌△OPE（AAS）


∴PD＝PE．


21．解：（1）∵BD平分∠ABC，


∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，


∵CD平分∠ACB，


∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，


∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB


＝180°﹣30°﹣20°


＝130°；


（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，


∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，


∴DH＝DE＝2，


∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，


∴DF＝DH＝2，


∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．





22．证明：（1）如图，过点E作EF⊥AB于F，


∵AD⊥DC，BC⊥DC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，


∴DE＝EF，CE＝EF，


∴CE＝DE，


∴点E是DC的中点；





（2）∵AD⊥DC，BC⊥DC，AE平分∠DAB，


∴DE＝EF，


∵E是DC的中点，


∴CE＝DE，


∴CE＝EF，


∵EF⊥AB，BC⊥CD，


∴BE平分∠ABC．