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    人教版七年级上册数学讲义 第10讲 整式的概念
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    初中2.1 整式教学设计及反思

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    这是一份初中2.1 整式教学设计及反思,共6页。教案主要包含了要点提示,典型例题等内容,欢迎下载使用。

    【要点提示】


    单项式:由数或字母的乘积构成的代数式,叫做单项式。单独一个数与一个字母也是单项式。


    多项式:几个单项式的和叫做多项式。


    单项式和多项式统称整式。


    单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。


    在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。


    同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。





    【典型例题】


    例1 在下列各式:中,是单项式的有( )个


    A.4 B.5 C.6 D.7


    例2 单项式的系数是 ,次数是 ;单项式是 次单项式。


    例3 若,求单项式的系数和次数。














    例4 若多项式是一个三次三项式,且最高次项的系数是1,求的值。














    例5 关于的多项式


    (1)当为何值时,它是二次三项式?(2)若时,求此二次三项式的值。











    例6.已知2axbn-1与-3a2b2m是同类项,那么=________




















    例7.已知x=2,y=时,代数式ax3+by+5=1997,求当x=,y=时,代数式3ax-24by3+5000的值.


























    经典练习:


    1.在整式(1) x + 1 ,(2),(3) ,(4) ,(5)-2 ,(6) m,(7) x2 –2x + 3中,


    是单项式, 是多项式(填编号)。


    2.(1) 单项式的系数是 ,次数是 。


    (2)单项式的系数是 ,次数是 。


    (3)单项式的系数是 ,次数是 。


    3.(1) 多项式:x3-2x2y2+3y3是一个 次 项式,


    它的项分别是_______________________________。


    (2) 多项式:是一个 次 项式,其中一次项的系数是________。


    4. (1)写出的一个同类项 ;


    (2)若 18 x 8 y n 与 – 2 x m y 2 是同类项,则 m = , n =


    (3) 若 7 x 5 y n – 1与 – x m + 2 y 3 是同类项,则 m = , n =


    (4)若,则a=____,b=_____.


    5.已知ABCD是长方形,以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点,且AD=a。


    (1)用含a的代数式表示阴影部分面积;


    (2)当a=10cm时,求阴影部分面积 (取3.14,保留两个有效数字)
































    6. 如图所示,在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中,第n个图形由n个正方形组成.





    (1)第2个图形中,火柴棒的根数是________;(2)第3个图形中,火柴棒的根数是________;


    (3)第4个图形中,火柴棒的根数是________;(4)第n个图形中,火柴棒的根数是_________.




















    随堂检测:


    1.在下列代数式:ab,,ab2+b+1,+,x3+ x2-3中,多项式有( )


    A.2个 B.3个 C.4个 D5个


    2.多项式-23m2-n2是( )


    A.二次二项式 B.三次二项式 C.四次二项式 D五次二项式


    3.下列说法正确的是( )


    A.3 x2―2x+5的项是3x2,2x,5


    B.-与2 x2―2xy-5都是多项式


    C.多项式-2x2+4xy的次数是3


    D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6


    4.下列说法正确的是( )


    A.整式abc没有系数 B.++不是整式


    C.-2不是整式 D.整式2x+1是一次二项式


    5.下列代数式中,不是整式的是( )


    A、 B、 C、D、-2005


    6.下列多项式中,是二次多项式的是( )


    A、B、 C、3xy-1 D、


    7.x减去y的平方的差,用代数式表示正确的是( )


    A、 B、 C、 D、


    8.下列单项式次数为3的是( )


    A.3abc B.2×3×4 C.x3yD.52x





    9.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米,同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是( )米/分。


    A、B、C、D、


    10.下列代数式中整式有( )


    , 2x+y, a2b, , , 0.5 , a


    A.4个 B.5个 C.6个D.7个


    11.下列说法正确的是( )


    A.x(x+a)是单项式 B.不是整式 C.0是单项式 D.单项式-x2y的系数是


    12.在多项式x3-xy2+25中,最高次项是( )


    A.x3B.x3,xy2 C.x3,-xy2D.25


    13.单项式-的系数与次数分别是( )


    A.-3,3B.-,3C.-,2D.-,3


    14.下列说法正确的是( )


    A.x的指数是0 B.x的系数是0 C.-10是一次单项式D.-10是单项式


    15.已知:与是同类项,则代数式的值是( )


    A、 B、 C、 D、


    16.系数为-且只含有x、y的二次单项式,可以写出( )


    A.1个B.2个C.3个D.4个


    17.某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为 .





    18.多项式x3y2-2xy2--9是___次___项式,其中最高次项的系数是 ,二次项是 ,常数项是 .


    19. 如果整式(m-2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式,则m+n


    20.若|2x-1|+|y-4|=0,试求多项式1-xy-x2y的值.

















    课后作业:


    1.单项式-的系数是 ,次数是 .


    2. 代数式是_____次_____项式,最高次项是______,常数项是_______,


    3.下列各组式子中,是同类项的是( )


    A、与 B、与 C、与 D、与


    4. “a、b两数的平方和”用代数式表示为


    5.超市进了一批商品,每件进价为a元,要获利25%,则每件商品的零售价应定为_____.


    6. 某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b<a).若只由男生完成,每人需植树15棵;若只由女生完成,则每人需植树 棵。


    7.右图,阴影部分的面积是_____________。


    8.设n表示任意一个整数,利用n的式子表示:


    (1)任意一个偶数:_________; (2)任意一个奇数:_________.


    9.实验中学初三年级12个班中共有团员a人,则表示的实际意义是___ __ .


    10给多项式2x+3y赋予一个实际的意义: ______________________________________.


    11.我们知道:,,,由此可以得到,从1到n这n个正整数的和1 + 2 + 3 + …… + n = .


    12. 据规律回答:9; 16;25 … …你能很快算出等于多少吗?








    13. 已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值.




















    14 .王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示根据图2-3中的数据(单位:m),解答下列问题:


    (1)用含x、y的代数式表示地面总面积;


    (2)如果x=4米,y=1.5米.若铺1m2地砖的平均费用为80元,


    6


    3


    2


    2


    x


    y


    卧室


    客厅


    厨房


    卫生间


    图2-3


    那么铺地砖的总费用为多少元?
























































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