初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计及反思

这是一份初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计及反思，共6页。教案主要包含了要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。

【要点梳理】


要点一、解一元一次方程的一般步骤


要点诠释：


（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．


(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.


（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．


要点二、解特殊的一元一次方程


1.含绝对值的一元一次方程


解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．


要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，分类讨论：


(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.


2.含字母的一元一次方程


此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：


（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．


【典型例题】


类型一、解较简单的一元一次方程


1．解方程：


(1)； (2)．























举一反三：


【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?


3x+2＝7x+5


解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7，


系数化为1得．

















类型二、去括号解一元一次方程


2. 解方程：


























3．解方程：．





























举一反三：


【变式】解方程．




















类型三、解含分母的一元一次方程


4．解方程：























举一反三：【变式】解方程．




















类型四、解含绝对值的方程


5．解方程：3|2x|-2＝0




















举一反三：【变式】解方程|x-2|-1＝0．

















类型五、解含字母系数的方程


6. 解关于的方程：














举一反三：


【变式】若关于x的方程(k-4)x=6有正整数解，求自然数k的值.




















巩固练习


一、选择题


1．关于x的方程3x+5＝0与3x+3k＝1的解相同，则k的值为( )．


A．-2 B． C．2 D．


2．下列说法正确的是 ( )


A．由7x＝4x-3移项得7x-4x＝-3


B．由去分母得2(2x-1)＝1+3(x-3)


C．由2(2x-1)-3(x-3)＝1去括号得4x-2-3x-9＝4


D．由2(x-1)＝x+7移项合并同类项得x＝5


3．将方程去分母得到方程6x-3-2x-2＝6，其错误的原因是( )


A．分母的最小公倍数找错


B．去分母时，漏乘了分母为1的项


C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误


D．去分母时，分子未乘相应的数


4．解方程，较简便的是( )．


A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以


5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )．


A．1 B．2 C．3 D．4





6. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）


A．54盏 B．55盏 C．56盏 D．57盏


7. “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于 （ ）。


A．1 B． C． D．2


8.关于的方程无解，则是 （ ）


A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数


二、填空题


9. 已知方程，那么方程的解是 .


10. 当x= _____ 时，x－的值等于2.


11．已知关于x的方程的解是4，则________．


12．若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值是 ．


13．已知关于的方程的解满足，则的值是____________．


14．a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：，那么当时，则x＝______．


三、解答题


15．解下列方程:


（1） ．
































．





























(3)。
































16. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，


其中，GH=2cm，GK=2cm，设BF=xcm，


（1）用含x的代数式表示CM= xcm，DM= 2x+2 cm．


（2）若DC=10cm，求x的值．


（3）求长方形ABCD的面积．





























变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
(1)不要漏乘不含分母的项


(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
(1)不要漏乘括号里的项


(2)不要弄错符号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
(1)移项要变号


(2)不要丢项
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
字母及其指数不变
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．
不要把分子、分母写颠倒