初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教案
展开方法归纳:
解一元二次方程的应用题的步骤:
①审题;②设未知数;③列方程;④解方程;⑤检验根是否符合实际情况;⑥作答。
典型例题
(一)传播问题
例1. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
例2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场,共有多少个队参加比赛?
(二)平均增长率问题 变化前数量×(1x)n=变化后数量
例1.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200公斤,2012年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长率。
例2.某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价率是多少?
例3.为了绿化校园,某中学在2010年植树400棵,计划到2012年底使这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。
(三)面积问题
例1. 一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形纸片,要在它的四角剪去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体纸盒,使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少?
例2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗?②鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。(3)在①的条件下,若墙长为m,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?
例3.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱?
经典练习:
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
2.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学?
3.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。
4.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求两条直角边的长。
5.一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽。
6、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
课后作业
1.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人?
2.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率?
3. 若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2,则原正方形的边长为 cm.
4. 有一面积为54cm2的长方形,将它的一组对边剪短5cm,另一组对边剪短2cm,刚好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?
5.如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长。
6.如图,在宽为20m ,长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,余下部分作为耕地为551㎡。则道路的宽为?
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