初中人教版第二十三章 旋转综合与测试教案设计

这是一份初中人教版第二十三章 旋转综合与测试教案设计，共7页。教案主要包含了旋转变换，中心对称，中心对称图形，关于原点对称的点的坐标等内容，欢迎下载使用。

知识要点梳理：


一、旋转变换


1、旋转的定义


把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点经过旋转变为点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。


2、旋转的性质


（1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。）


（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。


（3）旋转前、后的图形全等。


3、作旋转后的图形的一般步骤


（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；


（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；


（3）顺次连结。


4、欣赏较复杂旋转图形


图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。





二、中心对称


1、中心对称的定义


把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。


2、中心对称的性质


（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。


（2）关于中心对称的两个图形是全等形。


3、作中心对称和图形的一般步骤


（1）确定“代表性的点”；


（2）作出每个代表性的点的对应点；


（3）顺次连结。





三、中心对称图形


1、中心对称图形的定义


把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。


2、中心对称图形的识别


常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。


3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系


区别：


（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。


（2）研究对象的个数不同，中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象。


（3）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。





联系：两者均是关于点的对称，它们之间无绝对界限，当把两个图形看作整体时，即为中心对称图形，若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称。


4、中心对称图形和轴对称图形的关系


（1）对称轴条数为正偶数的轴对称图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；


（2）对称轴相互垂直的轴对称图形是中心对称图形。


（3）轴对称图形是翻转180°与自身重合，而中心对称图形是旋转180°与自身重合。





四、关于原点对称的点的坐标


1、关于原点对称的点的坐标特征：点关于原点的对称点为.


2、作关于原点成中心对称的图形的步骤：


（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；


（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置；


（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形。








综合训练题


一、精心选一选 (每小题3分，共30分)


AUTONUM ．（广东湛江市） 下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ）











A． B． C． D．


AUTONUM ．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）


A．（3，－2）B． (2,3）C．（－2，－3）D． (2，－3）





AUTONUM ．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）


A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张





AUTONUM ．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）


A





B


C


A


B


C


D





图3

















AUTONUM ．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）


A．向右平移7格


B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称


C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称


D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格











AUTONUM ．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）


图4


A．A N E GB．K B X N


C．X I H OD．Z D W H





AUTONUM ．如图4，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和


等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形


对数有( )．


A．1对B．2对C．3对D．4对





AUTONUM .如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（ ）


A.60° B.105° C.120° D.135°














9． (南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是( )


A.50° B.60° C.70° D.80°














10、如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．


乙


O


A


B


C


O


A(C1)


B


A1(C2)


B1


B2


C (A2)


O


A


B


O


A


B


A3


B3


B1


A1


B2


A2


甲

















下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( )


(A)


(B)


(C)


(D)























二、耐心填一填（每小题3分，共24分）


11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分.


12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．


13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．


14．如图8，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是 三角形.


15．已知ａ＜0，则点关于原点的对称点在第＿＿＿象限


16．如图9，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，


∠AOD＝90°，则∠D的度数是 ．


17．如图10,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝ 。


图10


图8





图9

















18.(东营)在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_________





三、细心解一解


图14


19．如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．


①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；


②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．


























20．(宿迁)如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.(1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.








图16


21．（6分）如图16,E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．
































22.（6分） 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.


(1) 如图18, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;


(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图19为例说明理由.





图19


图18















































23.（8分）(2008年山西省太原市)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．


C


A


E


F


D


B


C


D


O


A


F


B(E)


A


D


O


F


C


B(E)


图①





图②








图③














（1）当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是 ．


（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．


（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．





























24.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.


(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；


(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结 论，不必证明；若不成立，请说明理由.















































拓展题


1.已知如图，点P是正中内一点，满足,,,


（1）求 (2) 正的边长 （提示：以点A为旋转中心，将线段AP逆时针旋转60°AP``,连接PP`,PC）