数学人教版24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计

这是一份数学人教版24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计，共7页。教案主要包含了圆心角的定义，圆心角定理及推论，圆周角的定义，圆周角的定理及推论等内容，欢迎下载使用。

知识要点梳理：


一、圆心角的定义：如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(∠AOB是所对的圆心角)


二、圆心角定理及推论：


（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等


（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，


所对的弦也相等．


（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，


所对的弧也相等．


三、圆周角的定义：如图所示，∠ACB的顶点在圆周上，像这样的角叫做圆周角


(∠ACB是所对的圆周角)．


四、圆周角的定理及推论：


(1)定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．


(2)推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．


五、圆的内接四边形对角互补，对角互补的四边形是圆的内接四边形





经典例题：


例1．如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD= °，


∠ABD= °




















例2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC









































例3、如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。


求证：∠D=∠B




















例4.四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的长．

















例5、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作,交AC于点E．连接OD、OE


（1）求证：DE⊥OD；


（2）若AB=3DE，且,求OE的长。














经典练习：


一、选择题．


1．如果两个圆心角相等，那么（ ）


A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等


C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对


2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）


A．=2 B．> C．<2 D．不能确定


3．如图5，⊙O中，如果=2，那么（ ）．


A．AB=AC B．AB=2AC C．AB<2AC D．AB>2AC





(5)


4．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．


A．140° B．110° C．120° D．130°





(1) (2) (3)


5．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）


A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2


C．∠4<∠1<∠3<∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2





6．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．


A．3 B．3+ C．5- D．5


二、填空题


1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．


2．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．


3. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于


4．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．





(4) (5) (6)


5．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．





三、解答题


1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．


（1）求证：=；


（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？











2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=65°，求的度数和的度数．











3.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？




















4．如图，已知AB=AC，∠APC=60°


（1）求证：△ABC是等边三角形．


（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．


























5．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），


M是圆上一点，∠BMO=120°．


（1）求证：AB为⊙C直径．


（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．




















能力拓展


1.如图所示，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，


∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN


上一动点，则PA+PB的最小值是（ ）


A. B.1 C.2 D.








2.已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E,F为BA延长线上一点，连接EF,以EF为直径的⊙O经过点D,与CD边交于点G.


(1)求∠FDE; (2)判断四边形ACDF是什么四边形，说明理由


（3）若G为CD中点，①求证：FD=FI ②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．















































课后巩固：


1.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）


A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°























2.如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=__________度。


3.如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60°的角共有( )个．


（A）3 （B）4 （C）5 （D）6














4．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．





5、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长．














6．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．





备用题


如图，已知AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且，作DE⊥AB于E，连接AC交DE于F.


求证：DE=AC；


求证：AF=DF；


若⊙O的半径为5，AC=8，求CF的长