人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试精品单元测试测试题

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第4章《几何图形初步》单元测试题


[时间:45分钟 分值:100分]





一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)


1.下列几何体的形状属于球体的是( )





2.下列四个角中,最大的角为( )





3.如图所示,下列表示角的方法错误的是( )


A.∠1与∠AOB表示同一个角


B.∠β表示的是∠BOC


C.∠AOC也可以用∠O来表示


D.图中共有三个角,分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC





4.如图,射线OA表示的方向是( )





A.东偏南20° B.北偏东20° C.北偏东70° D.东偏北60°


5.如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周,得到的几何体是( )





6.如图是一个几何体的展开图,则这个几何体是( )





7.在开会前,工作人员进行会场布置,如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”为基准摆放茶杯,这样做的理由是( )


A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线


C.两条直线相交只有一个交点 D.过一点可以作无数条直线





8.如图,八点三十分时,时针与分针所成的角是( )





A.75° B.65° C.55° D.45°


9.如图是一个正方体骰子的展开图,将其折叠成正方体骰子(点数朝外),如果1点在上面,3点在左面,那么在前面的点数为( )


A.2 B.4 C.5 D.6





10.如图,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖(A点)正好对着直尺的刻度约为5.6 cm,另一端(B点)正好对着直尺的刻度约为20.6 cm.则水笔的中点位置对着直尺的刻度约为( )





A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm


11.小明根据下列语句,分别画出了图ⓐⓑⓒⓓ,并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上,其中正确的是( )





①直线l经过A,B,C三点,并且点C在点A与点B之间: ⓒ ;


②点C在线段AB的反向延长线上: ⓑ ;


③点P是直线a外一点,过点P的直线b与直线a相交于点Q: ⓓ ;


④直线l,m,n相交于点D: ⓐ .


A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③





12.如上图、,某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A,C,D,B,AC=CD=DB.现想在AB段建一个加油站M,要求使A,C,D,B站的各一辆汽车到加油站M所走的总路程最短,则加油站M的位置在( )


A.A,B之间 B.C,D之间 C.A,C之间 D.B,D之间


二、填空题(13~14题每小题3分,15题共有2个空,每空2分,共10分)


13.夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线,由此说明了 的数学事实.


14.一点将长为28 cm的线段分成5∶2的两段,则该点与原线段中点间的距离为 cm.


15.在同一个平面内,已知∠AOB=75°18',若OD平分∠AOB,则∠AOD= ,若∠AOC=27°53',则∠BOC= .


三、解答题(本大题共6个小题,共54分)


16.(8分)如图所示,工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O,并且要求点O到点A、点B的距离之和最短,请你在公路m上确定仓库O的位置,同时说明你选择该点的理由.

















17.(8分)如图所示,平面上有三个点A,B,P和线段a,根据下列语句画图:


(1)画过点A,B的直线;


(2)过点A画射线AP;


(3)在射线AP上依次截取AC=a,CD=2a.























18.(9分)已知一个直棱柱,它有21条棱,其中一条侧棱长为20,底面各边长都为4.


(1)这是几棱柱?


(2)它有多少个面?多少个顶点?


(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少?











19.(9分)如图,∠BAC和∠DAE都是70°30'的角.


(1)已知∠DAC=27°30',求∠BAE的度数;


(2)请写出图中另外一对相等的角;


(3)若∠DAC的度数变大,则∠BAE与∠DAC的度数之和如何变化?请说明理由.








20.(10分)如图,已知数轴上A,B两点对应的数分别为-2,4,P为数轴上一动点,对应的数


为x.


(1)若P为线段AB的中点,求点P对应的数.


(2)数轴上是否存在一点P,使点P到点A,B的距离之和为10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.











21.(10分)如图,点O在直线AB上,射线OC上的点C在直线AB上方,∠AOC=4∠BOC.


(1)如图①,求∠AOC的度数;


(2)如图②,点D在直线AB上方,∠AOD与∠BOC互余,OE平分∠COD,求∠BOE的度数;


(3)在(2)的条件下,点F,G在直线AB下方,OG平分∠FOB,若∠FOD与∠BOG互补,求∠EOF的度数.


























参考答案


1.B


2.D


3.C [解析] 由于以O为顶点的角有三个,因此∠AOC不能用∠O来表示.


4.C [解析] 根据方位角的概念,射线OA表示的方向是北偏东70°.


5.B 6.C 7.B 8.A


9.A [解析] 这是一个正方体的展开图,正方体共有六个面,其中“3点”和“4点”相对,“5点”和“2点”相对,“6点”和“1点”相对,如果1点在上面,3点在左面,可知5点在后面,那么2点在前面.


10.C [解析] 因为水笔的笔尖(A点)正好对着直尺的刻度约为5.6 cm,另一端(B点)正好对着直尺的刻度约为20.6 cm,所以水笔的长度为20.6-5.6=15(cm),水笔的一半长为15÷2=7.5(cm),


所以水笔的中点位置对着直尺的刻度约为5.6+7.5=13.1(cm).


11.B


12.B [解析] (1)当M的位置在A,C之间时,如图①,A,B,C,D站的各一辆汽车到加油站所走的总路程为AC+MD+MB=4AC+2MC;





(2)当M的位置在C,D之间时,如图②,A,B,C,D站的各一辆汽车到加油站所走的总路程为CD+AM+MB=4AC;





(3)当M的位置在D,B之间时,如图③,A,B,C,D站的各一辆汽车到加油站所走的总路程为AM+CM+DB=4AC+2MD.





综上,在C,D之间(含C,D点)建一个加油站M时,A,B,C,D站各一辆汽车到加油站所走的总路程最短.


13.点动成线


14.6


15.37°39' 103°11'或47°25' [解析] 若OD平分∠AOB,则∠AOD=12∠AOB=37°39'.


若OC在∠AOB的外部,则∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°18'+27°53'=102°71'=103°11';若OC在∠AOB的内部,则∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°18'-27°53'=74°78'-27°53'=47°25'.


16.解:如图,连接AB交直线m于点O,则点O即为所求的点.





理由:两点的所有连线中,线段最短.


17.解:(1)(2)(3)如图所示.





18.解:(1)由21÷3=7知,此棱柱是七棱柱.


(2)这个七棱柱有9个面,14个顶点.


(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是7×4×20=560.


19.解:(1)∠BAE=∠BAD+∠DAE=(∠BAC-∠DAC)+∠DAE=(70°30'-27°30')+70°30'=113°30'.


(2)因为∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAE=∠DAE-∠DAC,且∠BAC=∠DAE,


所以∠BAD=∠CAE.


(3)∠BAE与∠DAC的度数之和不变.理由:因为∠BAE+∠DAC=∠BAC+∠CAE+∠DAC=


∠BAC+∠DAE=141°,所以∠BAE与∠DAC的度数之和不变.


20.解:(1)点P对应的数为4+(-2)2=1.


(2)存在.当点P在线段AB上时,PA+PB=6≠10.当点P在点B右侧时,有x-4+x+2=10,解得x=6.


当点P在点A左侧时,有-2-x+4-x=10,解得x=-4.


综上所述,当点P到点A,B的距离之和为10时,x的值为6或-4.


21.解:(1)设∠BOC=α,则∠AOC=4α.因为∠BOC+∠AOC=180°,所以α+4α=180°.


所以α=36°.所以∠AOC=144°.


(2)因为∠AOD与∠BOC互余,所以∠AOD+∠BOC=90°.所以∠COD=180°-∠AOD-


∠BOC=90°.因为OE平分∠COD,所以∠COE=12∠COD=12×90°=45°.所以∠BOE=∠COE+


∠BOC=81°.


(3)①如图ⓐ.因为OG平分∠FOB,所以∠FOG=∠BOG.因为∠FOD与∠BOG互补,


所以∠FOD+∠BOG=180°.


设∠BOG=x°,则∠BOF=2x°,∠BOD=∠COD+∠BOC=36°+90°=126°.因为∠FOD=∠BOD+


∠BOF,所以126+2x+x=180,解得x=18.所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=117°.





②如图ⓑ.因为OG平分∠FOB,所以∠FOG=∠BOG.


因为∠FOD与∠BOG互补,所以∠FOD+∠BOG=180°.所以∠FOD+∠FOG=180°.


所以点D,O,G共线,所以∠BOG=∠AOD=90°-∠BOC=54°.所以∠AOF=180°-∠BOF=72°.


又因为∠AOE=180°-∠BOE=99°,所以∠EOF=∠AOF+∠AOE=171°.


综上所述,∠EOF的度数为117°或171°.