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    初中北师大版1 探索勾股定理精品ppt课件

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    这是一份初中北师大版1 探索勾股定理精品ppt课件,共19页。PPT课件主要包含了欧几里得证明勾股定理,推荐书目等内容,欢迎下载使用。

    达·芬奇对勾股定理的证明
    如图,过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE, 并交 DE 于 L,交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA,利用三角形面积与长方形面积的关系,得到正方形ABFG与矩形BDLM等积,同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积,于是推得
    观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
    例1:我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
    解:由勾股定理,得AB2=BC2+AC2,即 5002=BC2+4002,所以,BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m)即它行驶的速度为108km/h.
    1.湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
    A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
    2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长?
    解:在Rt△ABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2, AC2=902+1202, AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150 cm.
    例2:如图,高速公路的同侧有A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离之和最短,求这个最短距离和.
    解:作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,交A1B1于P点,连BP.则AP+BP=AP+PB′=AB′,易知P点即为到点A,B距离之和最短的点.过点A作AE⊥BB′于点E,则AE=A1B1=8km,B′E=AA1+BB1=2+4=6(km).由勾股定理,得B′A2=AE2+B′E2=82+62,∴AB′=10(km).即AP+BP=AB′=10km,故出口P到A,B两村庄的最短距离和是10km.
    变式:如图,在一条公路上有A、B两站相距25km,C、D为两个小镇,已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km,现在要在公路边上建设一个加油站E,使得它到两镇的距离相等,请问E站应建在距A站多远处?
    1.在直角三角形中,满足条件的三边长可以是 .(写出一组即可)
    【解析】答案不唯一,只要满足式子a2+b2=c2即可.答案:3,4,5(满足题意的均可)
    2.如图,王大爷准备建一个蔬菜大棚,棚宽8m,高6m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,阳光透过的最大面积是_________.
    3.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?
    解:设旗杆顶部到折断处的距离为x m,根据勾股定理得
    解得x=15, 15+9=24(m).
    答:旗杆原来高24 m.
    4.如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,AD=13m,∠B=∠ACD=90°.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元?
    解:在Rt△ABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2,∴AC=5m,在Rt△ACD中,由勾股定理, 得 CD2=AD2-AC2,∴CD=12m,S草坪=SRt△ABC+SRt△ACD= AB•BC+ AC•DC = (3×4+5×12)=36 m2.故需要的费用为36×100=3600元.
    5.如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
    解:在Rt△ABF中,由勾股定理, 得 BF2=AF2-AB2=102-82BF=6(cm).∴CF=BC-BF=4.设EC=x ,则EF=DE=8-x ,在Rt△ECF中,根据勾股定理,得 x2+ 42=(8-x)2解得 x=3.
    所以EC的长为3 cm.
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