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    5.6 二元一次方程与一次函数 导学案
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    5.6  二元一次方程与一次函数 导学案01
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    初中数学北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数学案设计

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    这是一份初中数学北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数学案设计,共3页。学案主要包含了学习目标,知识目标,能力目标,情感目标,学习重点,学习难点,学习过程等内容,欢迎下载使用。

    【学习目标】


    【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系


    2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.


    3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式


    【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.


    【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.


    【学习重点】1、二元一次方程和一次函数的关系


    2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解


    【学习难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力


    x


    y





    1


    【学习过程】


    忆一忆


    同学们:什么叫二元一次方程的解?


    一次函数的图象是什么?


    如图,求一次函数的图象的解析式


    试一试


    问题:方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个解来


    [方程x+y=5的解有无数多个,如:


    x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3


    y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等


    在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?


    在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?


    以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?


    做一做


    在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组 x+y=5


    2x- y=1 的解有什么关系?你能说明理由吗?


    [一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为(2,3),因此, x=2 就是方程组


    y=3


    x+y=5


    2x - y=1的解。]


    x


    y





    1


    用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2


    2x – y=2


    解:由x-2y= - 2可得y= ,同理,


    由2x – y=2可得y=2x – 2,在同坐标系中作出


    一次函数y= 的图象和y=2x – 2的图象,











    观察图象,得两直线交于点(2,2),所以方程组 x-2y= - 2


    2x – y=2


    的解是 x = 2


    y= 3


    同学们你从本题中感悟到什么?


    原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图象法,那么用作图法来解方程组的步骤如下:


    把二元一次方程化成一次函数的形式


    在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点。


    交点坐标就是方程组的解。


    练一练


    1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4


    2x-3y=12


    [由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图象,观察图象可得交点为(3,-2),所以方程组


    2x+y=4 的解是 x =3


    2x-3y=12 y= - 2


    2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。





    x


    y


    O


    2





    4


    6


    -4


    [答案: y=1+2x


    y=4 - x





























    试一试


    1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗?


    2、一次函数y=2 –x,y=5 - x的图象之间有何关系?你能从中“悟”出些什么吗?


    [没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5;一次函数y=2 –x,y=5 - x的图象是两条平等的直线。


    我们可以得到:二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行(无交点)


    二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交(有一个交点)


    二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合(有无数个交点)





    小结


    二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象


    2、用图象法可以解二元一次方程组,原来我们还可以用几何的图象法来解代数问题。











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