北师大版3 立方根学案设计

这是一份北师大版3 立方根学案设计，共4页。

学习目标：


(一)学习知识点


1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.


2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.


3.了解立方根的性质.


4.区分立方根与平方根的不同.


(二)能力训练要求


1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.


2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.


(三)情感与价值观要求


当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.


学习重点：


立方根的概念.


学习难点：


1.正确理解立方根的概念.


2.会求一个数的立方根.


3.区分立方根与平方根的不同之处.


学习方法：


类比学习法.


学习过程：


Ⅰ.新课导入


上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.


若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？


Ⅱ.新课讲解


1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？


.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.


［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.


［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？


［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.


［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube rt；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.


开立方的定义


［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.


［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.


(2)立方根的性质


［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？


［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.


［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？


［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.


［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？


［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.


［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？


［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.


［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.


(3)平方根与立方根的区别与联系.


［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.


［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.


［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.


［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.


下面我再系统地总结一下：





2.例题讲解


［例1］求下列各数的立方根：


(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.


［师］请大家思考下列问题.


表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？


大家可以先举例后找规律.： ()3=a.


又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.





［例2］求下列各式的值：


(1)；(2)；(3)－；(4)()3


Ⅲ.课堂练习


(一)随堂练习


1.求下列各式的值：


.


2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？


解：设正方体的棱长是x厘米，得


(二)补充练习1.求下列各数的立方根：


0，1，－，6，－，0.001


2.求下列各式的值：





3.下列说法对不对？


－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是


Ⅳ.议一议


1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？


2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？


解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得


na3=b3∴


∴b=.


即后来的棱长变为原来的倍.


Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.


5.会求一个数的立方根.


Ⅵ.课后作业


习题2.5.


Ⅶ.活动与探究


1.求下列各式中的x.


(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.


平方根与立方根的联系与区别.


联系：


(1)0的平方根、立方根都有一个是0.


(2)平方根、立方根都是开方的结果.


区别：


(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”


(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.


(3)表示法不同


正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.


(4)被开方数的取值范围不同


±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.