初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1、下面以－2为根的一元二次方程是( )


A．x2＋2x－2＝0 B．x2－x－2＝0


C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0


2、经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的所有根是( )


A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4


C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4


3、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为( )


A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对


4、若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（ ）


A．2B．0C．﹣1D．无法确定


5、用配方法解方程2x2+3=7x，方程可变形为（ ）


A． B．


C． D．


6、若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）


A． B．m=2 C．m= -2 D．


7、已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为( )


A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2


C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2


8、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）


A、 B、 C、 D、


9、某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为，则可列方程为（ ）


A. B.


C. D.


10、用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（ ）


A．x（13﹣x）=20B．C．D．





填空题





11、用适当的数填空：x2－3x＋______＝(x－______)2；x2＋2eq \r(7)x＋______＝(x＋______)2.


12、已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________．





已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝3，则k的值是________．


14、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x= ．


15、关于的一元二次方程有一个根为零，那的值等于 。





三、解答题


16、用适当的方法解下列方程：


(1)x2＋4x－5＝0；





(2)y2－7y＋6＝0；





(3)2x2－4x－3＝0；





(4)－2y2－11y＋21＝0.








17、当x取什么值时，代数式x（x﹣1）与（x﹣2）+1的值相等？








18、关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．








19、求证：代数式3x2-6x+9的值恒为正数。








20、关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．


(1)求k的取值范围；





(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．








21、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率．





22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？








23、某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．


（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；


（2）求3月份时该电脑的销售价格．





参考答案：





一、1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、B 7、D 8、D 9、B 10、B


二、


eq \f(9,4) eq \f(3,2) 7 eq \r(7)


12、25


13、2


-2


15、-3





三、


(1)x1＝－5，x2＝1.(2)y1＝1，y2＝6.(3)x1＝1＋eq \f(\r(10),2)，x2＝1－eq \f(\r(10),2).(4)y1＝－7，y2＝eq \f(3,2).


17、【解答】解：根据题意得：


x（x﹣1）=（x﹣2）+1，


3x（x﹣1）=2（x﹣2）+6，


3x2﹣3x=2x﹣4+6，


3x2﹣3x﹣2x+4﹣6=0，


3x2﹣5x﹣2=0，


（3x+1）（x﹣2）=0，


3x+1=0或x﹣2=0，


x1=﹣，x2=2．


18、x1=1, x2=.


【解析】解：，⊿=b2-4ac=（3m-1）2+4m(1-2m)=1,


∴m=2或0（3分），显然m=2.(4分)．当m=2时，此方程的解为： x1=1, x2=.


19、





∴恒为正数.


20、(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(－k)>0，即4k>－9.解得k>－eq \f(9,4).(2)若k是负整数，k只能为－1或－2.①当k＝－1时，原方程为x2－3x＋1＝0.解得x1＝eq \f(3＋\r(5),2)，x2＝eq \f(3－\r(5),2).②当k＝－2时，原方程为x2－3x＋2＝0.解得x3＝2，x4＝1.





21、设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x.根据题意，得10(1＋2x)·2 000(1＋x)＝60 000.解得x1＝0.5，x2＝－2(不合题意，舍去)．答：南瓜亩产量的增长率为50%.





22、设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，解得x1＝1，x2＝4，又因为顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元．


23、【解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，


由题意得：400000（1+x）2=576000，


1+x=±1.2，x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）


∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；





（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，


由题意得：（4000﹣y）（100+0.1y）=576000，


y2﹣3000y+1760000=0，（y﹣800）（y﹣2200）=0，


∴y=800或y=2200，


当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200=1800＜3000不合题意舍去．


∴y=800，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800=3200元．


∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．