人教版2020年八年级数学上册第一次月考模拟试卷二(含答案)

人教版2020年八年级数学上册第一次月考模拟试卷一、选择题1．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（　　）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm2．若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（　　）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形3．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（　　）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形4．如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（　　）A．BD=CD B．BC=2BD=2CD C．S△ABD=S△ACD D．△ABD≌△ACD5．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB、CF相交于D，则∠CDE的度数是（　　）A．130° B．70° C．80° D．75°6．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　）A．1个     B．2个 C．3个 D．4个7．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（　　）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．△ABC中，∠A=32°，∠B=76°，则与∠C相邻的外角是　   　°．12．一个多边形的内角和是它外角和的8倍，则这个多边形是　   　边形．13．如图，AB=DC，请补充一个条件：　   　使△ABC≌△DCB．（填其中一种即可）14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=　   　．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是　   　．　三、解答题16．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）△ABC的角平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．    17．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证（1）△ABC≌△DEF； （2）AC∥DF．           18．（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．19．（8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数．        20．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．     21．如图，△ABC的外角平分线BP、CP相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．         22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．        23．如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？                24．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）．（1）求证：AB=CD且AB⊥CD；（2）如图2，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE，过点E作EF⊥x轴于点F，求点F的坐标；（3）如图3，若点P为y轴正半轴上一动点，以AP为直角边作等腰直角三角形APQ，点Q在第一象限，∠APQ=90°，QR⊥x轴于点R，当点P运动时，OP﹣QR的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．                　
参考答案1．故选：C．2．故选：B．3．故选：D．4．故选：D．5．故选：B．6．故选：B．7．故选：B．8．故选：D．9．故选：B．10．故选：A．11．答案为：108．12．答案是：十八．13．答案为：AC=BD．14．答案为：6cm．15．答案为：31.5．16．解：．（1）AD是△ABC的角平分线．（2）BE是AC边上的中线．（3）BF是AC边上的高．17．证明：（1）∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDF，∴AC∥DF．18．解：（1）8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，能组成三角形，周长=8+8+9=25cm，8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能组成三角形，周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm； （2）6cm是腰长时，其他两边分别为6cm，16cm，∵6+6=12＜16，∴不能组成三角形，6cm是底边时，腰长为×（28﹣6）=11cm，三边分别为6cm、11cm、11cm，能组成三角形，所以，其他两边的长为11cm、11cm．19．解：∵∠B=30°，∠E=20°，∴∠ECD=∠B+∠E=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，∠ACD=2∠ECD=100°，∵∠BAC=∠ACD﹣∠B=100°﹣30°=70°．20．解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°又∵AD为高线，∴∠ADC=90°，而∠C=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°．21．解：如图，过点P作PM⊥AD、PN⊥BC、PQ⊥AE，垂足分别为M、N、Q，∵∠ABC、∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P．∴PM=PN，PQ=PN，∴PM=PQ，∴P在∠A的平分线上．22．解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．23．解：（1）全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．∵∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；（2）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间为：t=2秒，∴vQ=1.5cm/s；24．解：（1）证明：如图1，延长CD交AB于点E．∵A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2），∴OA=OD=2，OB=OC=3．∵∠AOB=90°，∠DOC=90°，∴∠AOB=∠DOC．在△AOB和△DOC中．，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO．∠BAO=∠CDO，AB=CD．∵∠BDG=∠CDO，∴∠BAO=∠BDG．∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BDG+∠ABO=90°，∴∠BGD=90°，∴AB⊥CD；（2）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∠EAB=90°，∴∠FAE+∠BAO=90°．∵EF⊥x轴，∴∠EFA=90°，∴∠AEF+∠FAE=90°，∴∠AEF=∠OAB．∵∠AOB=90°，∴∠EFA=∠AOB．在△AEF和△BAO中，，∴△AEF≌△BAO（AAS），∴AF=BO=3，∴OF=2+3=5，∴F（﹣5，0）．答：F的坐标为（﹣5，0）；（3）OP﹣QR的值不变．理由：如图3，作QH⊥OP于H，∴∠PHQ=∠QHO=90°，∴∠HPQ+∠HQP=90°．∵△APQ是等腰直角三角形，∴PA=PQ，∠APQ=90°，∴∠APO+∠OPQ=90°．∴∠APO=∠PQH．∵∠AOP=∠POR=90°，∴∠AOP=∠PHQ．在△AOP和△PHQ中，，∴△AOP≌△PHQ（AAS），∴AO=PH．∵QR⊥x轴，∴∠QRA=90°．∴∠QRA=∠POR=∠QHO=90°，∴四边形FORQ是矩形，∴QR=HO．∴OP﹣QR=OP﹣OF=PH，∴OP﹣QR=OA=2是定值．