新课改专用2020版高考数学一轮跟踪检测45《直线与方程》(含解析)

课时跟踪检测（四十五）  直线与方程[A级　基础题——基稳才能楼高]1．(2019·合肥模拟)直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　)A.　　　　　　　　 B.C．－ D．－解析：选A　设直线l的斜率为k，则k＝－＝.2．(2019·永州模拟)已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则直线l1与直线l2之间的距离为(　　)A．1   B.C. D．2解析：选B　由平行线间的距离公式可知，直线l1与直线l2之间的距离为＝.3．(2019·成都月考)当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为(　　)A.   B．0C．－1   D．1解析：选C　直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2,1)，所以点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，PQ垂直直线，即m·＝－1，∴m＝－1，故选C.4．(2019·济宁模拟)过点(－10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为(　　)A．x－y＝0B．x＋4y－30＝0C．x＋y＝0或x＋4y－30＝0D．x＋y＝0或x－4y－30＝0解析：选C　当直线经过原点时，此时直线的方程为x＋y＝0，满足题意．当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1，把点(－10,10)代入可得a＝，故直线方程为＋＝1，即x＋4y－30＝0.综上所述，可知选C.5．(2019·深圳月考)若两直线kx－y＋1＝0和x－ky＝0相交且交点在第二象限，则k的取值范围是(　　)A．(－1,0)   B．(0,1]C．(0,1)   D．(1，＋∞)解析：选A　由题意知k≠±1.联立解得∴∴－1＜k＜0.故选A.6．(2019·银川月考)点P(2,5)关于x＋y＋1＝0对称的点的坐标为(　　)A．(6,3)   B．(3，－6)C．(－6，－3)   D．(－6,3)解析：选C　设点P(2,5)关于x＋y＋1＝0的对称点为Q(a，b)，则解得即P(2,5)关于x＋y＋1＝0对称的点的坐标为(－6，－3)．故选C.[B级　保分题——准做快做达标]1．(2019·广州月考)已知点A(1，)，B(－1,3)，则直线AB的倾斜角是(　　)A．60°   B．30°C．120°   D．150°解析：选C　设直线AB的倾斜角为α.∵A(1，)，B(－1,3)，∴kAB＝＝－，∴tan α＝－，∵0°≤α＜180°，∴α＝120°.故选C.2．(2019·惠阳月考)点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为(　　)A．2   B.C.   D.解析：选C　点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为d＝＝.故选C.3．(2019·安庆模拟)若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(　　)A．7   B.C．14 D．17解析：选B　直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝.4．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是(　　)A．8   B．2C.   D．16解析：选A　因为点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，所以x2＋y2的最小值即为原点到直线x＋y－4＝0距离的平方，d＝＝2，d2＝8.5．(2019·重庆第一中学月考)光线从点A(－3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为(　　)A．5   B．2C．5   D．10解析：选C　点B(2,10)关于x轴的对称点为B′(2，－10)，由对称性可得光线从A到B的距离为|AB′|＝＝5.故选C.6．(2019·黄陵期中)不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点(　　)A.   B．(－2,0)C．(2,3)   D．(9，－4)解析：选D　∵直线方程为(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴直线方程可化为(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)＝0.∵不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点，∴∴故选D.7．(2018·成都五校联考)已知A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是(　　)A．2x＋y－7＝0   B．x＋y－5＝0C．2y－x－4＝0   D．2x－y－1＝0解析：选B　由|PA|＝|PB|得点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据直线PA的方程为x－y＋1＝0，可得A(－1，0)，将x＝2代入直线x－y＋1＝0，得y＝3，所以P(2,3)，所以B(5,0)，所以直线PB的方程是x＋y－5＝0，选B. 8．(2019·大庆一中期末)设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.∪解析：选B　直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，可得直线PA的斜率kPA＝－，直线PB的斜率kPB＝.若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则－＜－a＜，解得－＜a＜，故选B.9．(2019·河南新乡期末)三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　)A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1解析：选C　由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.10．(2019·淮安期末)若三条直线x＋y－2＝0，mx－2y＋3＝0，x－y＝0交于一点，则实数m的值为________．解析：直线x＋y－2＝0，x－y＝0的交点为(1,1)，所以m－2＋3＝0，解得m＝－1.答案：－111．与直线l1：3x＋2y－6＝0和直线l2：6x＋4y－3＝0等距离的直线方程是________________．解析：l2：6x＋4y－3＝0化为3x＋2y－＝0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c＝0，则|c＋6|＝，解得c＝－，所以l的方程为12x＋8y－15＝0.答案：12x＋8y－15＝012．直线l：xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．解析：设直线l的倾斜角为θ，依题意知，θ≠，直线l的斜率k＝－cos α，∵cos α∈[－1,1]，∴k∈，即tan θ∈.又θ∈[0，π)，∴θ∈∪.答案：∪13．已知直线l：x－my＋m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是________________．解析：设M(x，y)，由kMA·kMB＝3，得·＝3，即y2＝3x2－3.联立得x2＋x＋6＝0.要使直线l：x－my＋m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则Δ＝2－24≥0，即m2≥.所以实数m的取值范围是∪.答案：∪14．(2019·江苏如皋联考)“m＝3”是“两直线l1：mx＋3y＋2＝0和l2：x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的________条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)解析：若l1∥l2，则m(m－2)－3＝0，解得m＝3或m＝－1(此时两直线重合，舍去)，所以m＝3，必要性成立；若m＝3，k1＝k2，l1∥l2，充分性成立，所以“m＝3”是“两直线l1：mx＋3y＋2＝0和l2：x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的充要条件．答案：充要15．(2019·四川达州月考)已知直线l过点(1,2)且在x，y轴上的截距相等．(1)求直线l的一般方程；(2)若直线l在x，y轴上的截距不为0，点P(a，b)在直线l上，求3a＋3b的最小值．解：(1)①截距为0时，l：y＝2x；②截距不为0时，k＝－1，l：y－2＝－(x－1)，∴y＝－x＋3.综上，l的一般方程为2x－y＝0或x＋y－3＝0.(2)由题意得l：x＋y－3＝0，∴a＋b＝3，∴3a＋3b≥2＝2＝6，当且仅当a＝b＝时，等号成立，∴3a＋3b的最小值为6.16．已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解：(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，－1)，显然，过P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由已知得＝2，解得k＝.此时l的方程为3x－4y－10＝0.综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图．由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2.由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.所以直线2x－y－5＝0是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为＝.