2020版高考数学一轮复习课后限时集训8《指数与指数函数》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(八)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．化简(x＞0，y＜0)得(　　)

A．2x2y　　　　　 B．2xy

C．4x2y D．－2x2y

D　[==|2x2y|=－2x2y，故选D.]

2．已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则(　　)

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

A　[∵指数函数y=0.4x为减函数，∴0.40.2＞0.40.6.又幂函数y=x0.2为增函数，∴20.2＞0.40.2，即a＞b＞c，故选A．]

3．(2019·莆田模拟)函数y=ax－(a＞0，且a≠1)的图像可能是(　　)

D　[函数y=ax－的图像由函数y=ax的图像向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a＞1时，0＜＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.]

4．(2019·汉中模拟)函数y=2x－2－x是(　　)

A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增加的

B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减少的

C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增加的

D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减少的

A　[f(x)=2x－2－x，则f(－x)=2－x－2x=－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y=－2－x，y=2x均是在R上的增函数，故y=2x－2－x在R上为增函数．故选A．]

5．已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)

A．[9,81] B．[3,9]

C．[1,9] D．[1，＋∞)

C　[由f(x)过点(2,1)可知b=2，

因为f(x)=3x－2在[2,4]上是增函数，

所以f(x)min=f(2)=32－2=1，

f(x)max=f(4)=34－2=9.故选C．]

二、填空题

6．计算：－×0＋8×－=________.

2　[原式=×1＋2×2－=2.]

7．已知函数f(x)=4＋ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．

(1,5)　[由f(1)=4＋a0=5知，点P的坐标为(1,5)．]

8．函数y=x－x＋1在区间[－3,2]上的值域是________．

　[令t=x，

因为x∈[－3,2]，所以t∈，

故y=t2－t＋1=2＋.

当t=时，ymin=；

当t=8时，ymax=57.

故所求函数的值域为.]

三、解答题

9．已知函数f(x)=ax，a为常数，且函数的图像过点(－1,2)．

(1)求a的值；

(2)若g(x)=4－x－2，且g(x)=f(x)，求满足条件的x的值．

[解]　(1)由已知得－a=2，解得a=1.

(2)由(1)知f(x)=x，

又g(x)=f(x)，则4－x－2=x，即x－x－2=0，即2－x－2=0，令x=t，则t＞0，t2－t－2=0，即(t－2)(t＋1)=0，

又t＞0，故t=2，即x=2，解得x=－1，

故满足条件的x的值为－1.

10．已知函数f(x)=b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

[解]　把A(1,6)，B(3,24)，代入f(x)=b·ax，

得结合a>0，且a≠1，解得

所以f(x)=3·2x.

要使x＋x≥m在x∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y=x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．

因为函数y=x＋x在(－∞，1]上为减函数，所以当x=1时，y=x＋x有最小值.

所以只需m≤即可．

即m的取值范围为.

B组　能力提升

1．若函数f(x)=a|2x－4|(a＞0，且a≠1)满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是(　　)

A．(－∞，2]　　　 B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

B　[由f(1)=得a2=.又a＞0，所以a=，因此f(x)=|2x－4|.

因为g(x)=|2x－4|在[2，＋∞)上递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)，故选B.]

2．已知函数f(x)=的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是________．

[－3,0)　[当0≤x≤4时，f(x)∈[－8,1]，

当a≤x＜0时，f(x)∈，

所以[－8,1]，

即－8≤－＜－1，即－3≤a＜0，

所以实数a的取值范围是[－3,0)．]

3．(2019·佛山模拟)已知函数f(x)=x，若f(a)=2，则f(－a)=________.

2　[函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

f(x)=x=，则

f(－x)===f(x)，

即函数f(x)是偶函数，从而f(－a)=f(a)=2.]

4．已知函数f(x)=ax2－4x＋3.

(1)若a=－1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值．

[解]　(1)当a=－1时，f(x)=－x2－4x＋3，

令g(x)=－x2－4x＋3，

由于g(x)在(－∞，－2)上是递增的，在(－2，＋∞)上是递减的，而y=t在R上是递减的，

所以f(x)在(－∞，－2)上是递减的，在(－2，＋∞)上是递增的，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．

(2)令g(x)=ax2－4x＋3，f(x)=g(x)，

由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，

因此必有解得a=1，

即当f(x)有最大值3时，a的值为1.