2020版高考数学一轮复习课后限时集训18《同角三角函数的基本关系与诱导公式》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(十八)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．sin 2 040°=(　　)

A．－　　　B．－　　　C.　　　D.

B　[sin 2 040°=sin(6×360°－120°)=sin(－120°)

=－sin 120°=－sin 60°=－.]

2．已知tan(α－π)=，且α∈，则sin=(　　)

A． B．－ 

C. D．－

B　[由tan(α－π)=得tan α=.

由得cos α=－，

所以sin=cos α=－，

故选B.]

3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)

A．3 B．－3

C．1 D．－1

B　[由角α是第三象限角知=|cos α|=－cos α，=|sin α|=－sin α，则＋=＋=－3，故选B.]

4．若sin=，则cos=(　　)

A． B．－ 

C. D．－

C　[因为＋=，所以cos=cos=sin=，故选C.]

5．已知f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 018)=5，则f(2 019)的值是(　　)

A．2 B．3 

C．4 D．5

B　[因为f(2 018)=5，

所以asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＋4=5，

即asin α＋bcos β=1.

所以f(2 019)=asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4=－asin α－bcos β＋4=－1＋4=3.]

二、填空题

6．若tan α=，则sin4α－cos4α=________.

－　[sin4α－cos4α=(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)

====－.]

7．已知cos2α=sin α，则＋cos4α=________.

2　[由得sin2α＋sin α－1=0.

解得sin α=或sin α=(舍)．

所以＋cos4α=＋sin2α=＋2=2.]

8．化简=________.

1　[原式=

==1.]

三、解答题

9．已知sin α=，求tan(α＋π)＋的值．

[解]　因为sin α=＞0，所以α为第一或第二象限角．

tan(α＋π)＋=tan α＋

=＋=.

(1)当α是第一象限角时，cos α==，

原式==.

(2)当α是第二象限角时，

cos α=－=－，

原式==－.

10．已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x=.

(1)求sin x－cos x的值；

(2)求的值．

[解]　(1)由sin x＋cos x=，

平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x=，

整理得2sin xcos x=－.

所以(sin x－cos x)2=1－2sin xcos x=.

由x∈(－π，0)，知sin x＜0，

又sin x＋cos x＞0，

所以cos x＞0，sin x－cos x＜0，

故sin x－cos x=－.

(2)=

==

=－.

B组　能力提升

1．已知cos 29°=a，则sin 241°·tan 151°的值是(　　)

A．　　　 B.

C．－ D．－

B　[sin 241°·tan 151°=sin(270°－29°)·tan(180°－29°)=－cos 29°·(－tan 29°)=sin 29°==，故选B.]

2．已知cos=且－π＜α＜－，则cos－α=(　　)

A． B．

C．－ D．－

D　[由－π＜α＜－得－＜＋α＜－

∴sin=－=－=－

∴cos=cos=sin=－.]

3．已知sin α＋2cos α=0，则2sin αcos α－cos2α=________.

－1　[由sin α＋2cos α=0得tan α=－2，则

2sin αcos α－cos2α====－1.]

4．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m=0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：

(1)＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

[解]　(1)原式=＋

=＋

==sin θ＋cos θ.

由条件知sin θ＋cos θ=，

故＋=.

(2)由已知，得sin θ＋cos θ=，sin θcos θ=，

又1＋2sin θcos θ=(sin θ＋cos θ)2，可得m=.

(3)由得

或

又θ∈(0,2π)，故θ=或θ=.