2020版高考数学一轮复习课后限时集训52《算法与算法框图》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(五十二)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为  (　　)

A．2　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．128

C　[由程序框图知，

y=∵输入x的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1=8，故输出y的值为8.]

2．(2019·佛山调研)执行如图所示的程序框图，输出的结果是(　　)

A．－5 B．－1

C．3 D．11

A　[开始S=1，n=1，

第一次循环：S=1＋(－2)1=－1，n=2；

第二次循环：S=－1＋(－2)2=3，n=3；

第三次循环：S=3＋(－2)3=－5，n=4，

此时4<4不成立，退出循环，

故输出S=－5.]

3．执行如图所示的程序框图，则输出n的值为(　　)

A．9 B．11

C．13 D．15

C　[由程序框图可知，S是对进行累乘，直到S<时停止运算，即当S=1×××××＜时循环终止，此时输出的n=13.]

4．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生，则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为   (　　)

A． B．

C． D．

C　[由程序框图知，输出y的值为3时，x为3的倍数，且为偶数，即x=6,12,18,24，所以其概率为=，故选C．]

5．执行如图所示的程序框图，假如输入的S，k的值分别为1,2，那么输出的S=(　　)

A．1＋ B．

C．4 D．

C　[初始值：S=1，k=2；第1步循环结果：S=1＋，k=3；第2步循环结果：S=1＋＋，k=4；…；第15步循环结果：S=1＋＋＋…＋，k=17＞16，退出循环．此时输出的结果为S=1＋＋＋…＋=1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)=4，故选C．]

6．我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5(单位：升)，则输入k的值为(　　)

A．4.5 B．6

C．7.5 D．9

B　[由题中程序框图知S=k－－－=1.5，解得k=6，故选B.]

7．(2018·湘中名校联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入(　　)

A．k<6 B．k<7

C．k>6 D．k>7

D　[执行程序框图，第一次循环，得S=2，k=3；

第二次循环，得S=6，k=4;   

第三次循环，得S=24，k=5；

第四次循环，得S=120，k=6；

第五次循环，得S=720，k=7；

第六次循环，得S=5 040，k=8.

此时满足题意，退出循环，输出的S=5 040，

故判断框中应填入“k>7”．]

二、填空题

8．(2019·吉林长春质检)更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入a=91，b=39，则输出的值为________．

13　[输入a=91，b=39，执行程序框图，第一次：a=52，b=39；第二次：a=13，b=39；第三次：a=13，b=26；第四次：a=13，b=13；a=b，满足输出条件，输出的值为13.]

9．(2019·广东七校联考)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n的值为________．

(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)

24　[执行程序框图，n=6，S=≈2.598＜3.10；n=12，S=3＜3.10；n=24，S≈3.105 6＞3.10，满足条件，退出循环．故输出的n的值为24.]

10．(2019·长沙模拟)已知函数f(x)=ax3＋x2在x=－1处取得极大值，记g(x)=.程序框图如图所示， 若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是________．(填序号)

①n≤2 018；②n≤2 019；③n＞2 018；④n＞2 019.

②　[由题意得f′(x)=3ax2＋x，

由f′(－1)=0，

得a=，∴f′(x)=x2＋x，

即g(x)===－.

由程序框图可知S=0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)

=0＋1－＋－＋…＋－

=1－=，

由＞，得n＞2 018.

故进行循环的条件应为n≤2 019.

故可填入②.]

B组　能力提升

1．(2019·郑州模拟)某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，如图1所示的茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图2所示的程序框图处理后，输出的S=(　　)

A．28　　　 B．29

C．196 D．203

B　[由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S=

=29，故选B.]

2．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)

A．5　　　　B．4

C．3　　　　D．2

D　[假设N=2，程序执行过程如下：

t=1，M=100，S=0，

1≤2，S=0＋100=100，M=－=－10，t=2，

2≤2，S=100－10=90，M=－=1，t=3，

3>2，输出S=90<91.符合题意．

∴N=2成立．显然2是N的最小值．

故选D.]

3．(2018·惠州三调)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．

9　[法一：i=1，S=lg=－lg 3＞－1；

i=3，S=lg＋lg=lg=－lg 5＞－1；

i=5，S=lg＋lg=lg=－lg 7＞－1；

i=7，S=lg＋lg=lg=－lg 9＞－1；

i=9，S=lg＋lg=lg=－lg 11＜－1；

故输出的i=9.

法二：因为S=lg＋lg＋…＋lg=lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i－lg(i＋2)=－lg(i＋2)，当i=9时，S=－lg(9＋2)＜－lg 10=－1，所以输出的i=9.]

4．执行如图所示的程序框图，若输入m=209，n=121，则输出的m的值为________．

11　[当m=209，n=121时，m除以n的余数r=88，此时m=121，n=88，m除以n的余数r=33，此时m=88，n=33，m除以n的余数r=22，此时m=33，n=22，m除以n的余数r=11，此时m=22，n=11，m除以n的余数r=0，此时m=11，n=0，退出循环，输出m的值为11.]