2019届高考物理一轮复习练习：第1章 运动的描述 匀变速直线运动第3讲　运动图象　追及相遇问题(含解析)

板块三  限时规范特训

　　时间：45分钟　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)

1．[2018·长春模拟]如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x­t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内(　　)

A．甲、乙两物体始终同向运动

B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大

C．甲的平均速度大于乙的平均速度

D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m

答案　D

解析　由图象可知，甲物体在2 s后运动方向改变，A错误；4 s时两车相遇，B错误；2 s末甲、乙距离最大为3 m，D正确；0～4 s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故C错误。

2．[2018·奉贤区模拟]一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知(　　)

A．4 s内物体在做曲线运动

B．4 s内物体的速度一直在减小

C．物体的加速度在2.5 s时方向改变

D．4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s

答案　D

解析　v­t图象只能描述直线运动，A错误；4 s内由图象知物体的速度先减小后反向增大，B错误；2.5 s时，物体速度改变方向，加速度方向不变，C错误；4 s内速度变化量大小为Δv＝8 m/s，D正确。

3．如图所示为某质点做直线运动的v­t图象，图中t2＝3t1，质点在0～t1时间内和t1～t2时间内位移相等。则(　　)

A．在0～t1时间内，质点的加速度逐渐变小

B．在t1～t2时间内，质点的加速度逐渐变大

C．质点在0～t1时间内和t1～t2时间内的平均速度是相等的

D．质点在0～t1时间内和t1～t2时间内，速度方向相同，加速度方向相反

答案　D

解析　根据v­t图线的斜率可得，在0～t1时间内，质点的加速度逐渐变大，在t1～t2时间内，质点的加速度逐渐变小，A、B错误；质点在0～t1时间内和t1～t2时间内位移相等，但时间不相等，所以平均速度不相等，C错误；质点在0～t1时间内和t1～t2时间内，速度都沿正方向，方向相同，加速度方向相反，D正确。

4．如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则A、B两地距离为(　　)

A．s1＋s2    B.

C.    D.

答案　B

解析　设甲前进距离为s1时，速度为v，甲和乙做匀加速直线运动的加速度为a，则有vt＋at2－at2＝s2－s1，及v2＝2as1，联立解得乙运动的时间t＝，则A、B的距离s＝s1＋vt＋at2＝，故B正确。

5．在一平直路面上，甲、乙两车从同一地点同时出发，其运动的v­t图象如图所示。在乙车从开始运动到停下的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．甲车与乙车在t1时刻的距离达到最小值

B．甲车与乙车在t2时刻的距离达到最大值

C．甲车与乙车相遇两次

D．甲车的平均速度小于乙车的平均速度

答案　D

解析　t<t1时，v乙>v甲，两车距离增大，t>t1时，v乙<v甲，两车距离减小，故A、B错误；由图线面积知，0～t2时间内，乙车位移一直大于甲车位移，故乙>甲，C错误，D正确。

6．随着空气质量的恶化，雾霾现象增多，危害加重。雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度降低，从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图中a、b分别为小汽车和大卡车的v­t图线，以下说法正确的是(　　)

A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾

B．在t＝5 s时追尾

C．在t＝3 s时追尾

D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾

答案　C

解析　由图象可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。由v­t图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5 s 时，xa－xb＝35 m，t＝3 s时，xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确，A、B错误；如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时xa－xb＝20 m<30 m，故不会追尾，D错误。

7．[2018·湖南十二校联考]汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始(　　)

A．A车在加速过程中与B车相遇

B．A、B两车相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动

D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇

答案　CD

解析　A车在匀加速直线运动过程中的位移xA1＝aAt＝180 m，此过程中B车的位移xB1＝vBt1＝240 m>xA1，故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错误，C正确；之后因vA＝aAt1＝12 m/s>vB，故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，B错误，D正确。

8．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v­t 图象如图所示。对这两质点在0～3 s内运动的描述，下列说法正确的是(　　)

A．t＝2 s时，甲、乙两质点相遇

B．在甲、乙两质点相遇前，t＝1 s时，甲、乙两质点相距最远

C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小

D．t＝3 s时，乙质点在甲质点的前面

答案　BD

解析　由图可知，甲的加速度a甲＝－ m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度a乙＝0.5 m/s2，做匀加速直线运动，C错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t＝1 s前两者距离在增大，t＝1 s时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B正确；t＝2 s时，分别求它们的位移x甲＝2×2 m－××22 m＝ m，x乙＝1×2 m＋×0.5×22 m＝3 m，这时乙已在甲前，A错误，D正确。

9．一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示。那么0～t和t～3t两段时间内，下列说法中正确的是(　　)

A．加速度的大小之比为2∶1

B．位移的大小之比为1∶2

C．平均速度的大小之比为2∶1

D．中间时刻速度的大小之比为1∶1

答案　ABD

解析　设t时刻速度为v1，则0～t时间内加速度a1＝，位移x1＝t, 平均速度1＝，中间时刻速度等于平均速度。t～3t时间内加速度a2＝，位移x2＝·2t，平均速度2＝。故正确的是A、B、D。

10．某物体在t＝0时刻的速度为零，则下列四个选项中表示该物体做往返运动的图象是(　　)

答案　ABD

解析　选项A中的位移图象的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明该物体围绕起点做往返运动，A符合题意；v­t图象的纵坐标代表速度，速度的正负代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见B符合题意；根据C、D中的a­t图象作出对应的v­t图象(如下图所示)，参考选项B的分析可知，C不符合题意，D符合题意。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11．[2018·贵州三校联考](12分)如图所示，在光滑的水平地面上，相距L＝10 m的A、B两小球均以v0＝10 m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g＝10 m/s2。求：

(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离；

(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。

答案　(1)7.5 m　(2)2.5 s

解析　(1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球刚要滑上斜坡，则有

t1＝＝1 s

A球滑上斜坡后加速度a＝gsin30°＝5 m/s2

设这段时间内A球向上运动的位移为x，则

x＝v0t1－at＝7.5 m。

(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1＝v0－at1＝5 m/s

B球滑上斜坡时，加速度与A球相同，以A球为参考系，B球相对于A球以v＝v0－v1＝5 m/s

做匀速运动，设再经过时间t2两球相遇，有

t2＝＝1.5 s

则两球相遇时已经过的时间t＝t1＋t2＝2.5 s。

12．(18分)交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时应格外小心。现有甲、乙汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝9 m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成黄灯，立即紧急刹车，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车。已知甲车紧急刹车的加速度大小a1＝5 m/s2，乙车紧急刹车的加速度大小a2＝4.5 m/s2，乙车司机的反应时间Δt＝0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)，则：

(1)若甲车司机看到黄灯时车头距离警戒线9 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？

(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应保持多大距离？

答案　(1)能　(2)5.4 m

解析　(1)甲车刹车时，有：

－2a1x＝0－v

解得x＝8.1 m<9 m

故甲车司机能避免闯红灯。

(2)由于a1>a2，故甲车停止后乙车继续靠近甲车

对乙车，反应时间内x1＝v0Δt＝4.5 m

刹车后，有：－2a2x2＝0－v

解得x2＝9 m

两车恰好相遇时，有：Δx＝x1＋x2－x＝5.4 m

故应保持的距离：Δx＝5.4 m。