2019届高考物理一轮复习练习：第10章 第4讲 电磁感应规律的综合应用（二）——动力学和能量、动量(含解析)

板块三  限时规范特训

　　时间：45分钟　满分：100分

一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分。其中 1～3为单选，4～8为多选)

1. [2017·四川第二次大联考]如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是(　　)

A．初始时刻导体棒受到的安培力大小F＝

B．初始时刻导体棒加速度的大小a＝g＋

C．导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态

D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝mv＋

答案　C

解析　由法拉第电磁感应定律得：E＝Blv0，由闭合电路的欧姆定律得：I＝，由安培力公式得：F＝，故A错误；初始时刻，F＋mg＋kx1＝ma，得a＝2g＋，故B错误；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C正确；根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但R上的只是一部分，故D错误。

2. [2017·湖北重点中学联考]如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，两导轨的平面与水平方向的夹角为θ。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻。导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab棒上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab棒上升的最大高度为h。在两次运动过程中ab棒都与导轨保持垂直，且初速度都相等。则下列说法正确的是(　　)

A．两次上升的最大高度有H<h

B．有磁场时ab棒所受合力的功大于无磁场时合力的功

C．有磁场时，电阻R产生的焦耳热为mv

D．有磁场时，ab棒上升过程的最小加速度为gsinθ

答案　D

解析　没加磁场时，机械能守恒，动能全部转化为重力势能。加有磁场时，动能的一部分转化为重力势能，还有一部分转化为整个回路的内能，则加有磁场时的重力势能小于没加磁场时的重力势能，即h<H，故A错误；由动能定理知，合力的功等于导体棒动能的变化量，有、无磁场时，棒的初速度相等，末速度都为零，则知ab棒所受合力的功相等，故B错误；设电阻R产生的焦耳热为Q，根据能量守恒知有mv＝Q＋mgh，则Q<mv，故C错误；有磁场时，导体棒上升时受重力、支持力、沿斜面向下的安培力，当上升到最高点时，安培力为零，所以ab上升过程的最小加速度为gsinθ，故D正确。

3．[2018·湖南重点中学联考] 如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L，上方连接一个阻值为R的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场。两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好，电阻均为r、质量均为m；将金属杆1固定在磁场的上边缘，且仍在磁场内，金属杆2从磁场边界上方h0处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动。现将金属杆2从离开磁场边界h(h<h0)处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时，由静止释放金属杆1，下列说法正确的是(　　)

A．两金属杆向下运动时，流过电阻R的电流方向为 a→b

B．回路中感应电动势的最大值为

C．磁场中金属杆1与金属杆2所受的安培力大小、方向均不相同

D．金属杆1与2的速度之差为2

答案　B

解析　根据右手定则判断知金属杆2产生的感应电流方向向右，则流过电阻R的电流方向从b→a，故选项A错误；当金属杆2在磁场中匀速下降时，速度最大，产生的感应电动势最大，由平衡条件得BIL＝mg，又I＝，联立得感应电动势的最大值为Em＝，故选项B正确；根据左手定则判断得知两杆所受安培力的方向均向上，方向相同，由公式F＝BIL可知安培力的大小也相同，故选项C错误；金属杆2刚进入磁场时的速度为v＝；在金属杆2进入磁场后，由于两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即v1－0＝v2－v，则得：v2－v1＝v＝，故选项D错误。

4．如图所示，在光滑水平面上方有一有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场宽度大于L。有两个相同的矩形线框，长为L，宽为，按图中方式放置。甲线框到磁场左边界的距离为L，在恒力2F作用下由静止开始向右运动；乙线框到磁场左边界的距离为2L，在恒力F作用下由静止开始向右运动。下列说法中正确的是(　　)

A．甲线框进入磁场与离开磁场时，感应电流的方向一定相反，安培力的方向也一定相反

B．若甲线框进入磁场后恰好做匀速运动，则乙线框进入磁场后一定做减速运动

C．甲线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热一定大于乙线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热

D．穿过磁场的过程中，通过两线框横截面的电荷量相同

答案　BCD

解析　根据楞次定律知，甲线框进入磁场与离开磁场时感应电流的方向一定相反，而安培力阻碍导体的相对运动，故安培力的方向一定相同，A错误；对甲、乙两线框的受力分析和运动规律分析可知，甲、乙两线框进入磁场时的速度大小相同，则安培力大小相同，若甲线框进入磁场时恰好做匀速运动，说明安培力大小为2F，大于乙线框受到的拉力，则乙线框进入磁场时一定做减速运动，B正确；在进入和穿出磁场的整个过程中，甲线框的安培力均大于乙线框的安培力(进入瞬间安培力大小相等)，而克服安培力做功的位移相同，故甲线框克服安培力做功较多，甲线框产生较多的焦耳热，C正确；通过导体截面的电荷量q＝，磁通量的变化量相同，则电荷量也相同，所以D正确。

5．有一半径为R，电阻率为ρ，密度为d的均匀圆环落入磁感应强度为B的径向磁场中，圆环的截面半径为r(r≪R)。如图所示，当圆环在加速下落时某一时刻的速度为v，则(　　)

A．此时整个圆环的电动势E＝2Bvπr

B．忽略电感的影响，此时圆环中的电流I＝

C．此时圆环的加速度a＝

D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝

答案　BD

解析　此时整个圆环垂直切割径向磁感线，电动势E＝2BvπR，选项A错误；此时圆环中的电流I＝＝＝，选项B正确；对圆环根据牛顿第二定律得mg－F安＝ma，F安＝BI·2πR＝，m＝dπr2·2πR，则a＝g－，选项C错误；如果径向磁场足够长，当a＝0时圆环的速度最大，即g－＝0，则vm＝，选项D正确。

6. 水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时，ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程 (　　)

A．安培力对ab棒所做的功不相等

B．电流所做的功相等

C．产生的总内能相等

D．通过ab棒的电荷量相等

答案　AC

解析　导轨光滑时，只有安培力做功，安培力做功等于动能变化量，导轨粗糙时，安培力与摩擦力做功之和等于动能的变化量，所以两种情况中动能变化量相等，故A正确、B错误。两种情况中金属棒的动能最终全部转化为内能，C正确。通过ab棒的电荷量Q＝＝，光滑时比粗糙时ab棒运动的路程长，故ΔS大，通过的电荷量Q多，故D错误。

7．如图所示平行的金属双轨与电路处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，一金属杆放在金属双轨上，在恒定外力F作用下做匀速运动，则在开关S(　　)

A．闭合瞬间通过金属杆的电流增大

B．闭合瞬间通过金属杆的电流减小

C．闭合后金属杆先减速后匀速

D．闭合后金属杆先加速后匀速

答案　AC

解析　金属杆做切割磁感线运动，相当于电源。在开关S闭合瞬间，外电阻变小，根据闭合电路欧姆定律，干路电流增加，即通过金属杆的电流增加，故A正确，B错误；开关S闭合前，拉力和安培力平衡，开关S闭合后，电流增加，根据安培力公式F＝BIL，安培力增加，故拉力小于安培力，金属杆做减速运动，感应电动势减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度减为零时，速度减小到最小值，最后匀速运动，故C正确，D错误。

8. 如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计。则下列说法中正确的是(　　)

A．线框进入磁场时的速度为

B．线框的电阻为

C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝2mgh

D．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝4mgh

答案　ABD

解析　从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，由机械能守恒定律得3mg×2h＝mg×2h＋4m，解得线框刚进入磁场时的速度v＝，故A对；线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，故受合力为零，3mg＝BIL＋mg，I＝，解得线框的电阻R＝，故B对；线框匀速通过磁场的距离为2h，产生的热量等于系统重力势能的减少量，即Q＝3mg×2h－mg×2h＝4mgh，故C错，D对。

二、非选择题(本题共2小题，共36分)

9．[2017·山东淄博二模](18分)如图所示，一个质量为m、电阻不计的足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L，空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根与MN平行的绝缘细线系在定点A。已知，细线能承受的最大拉力为T0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R。现从t＝0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。

(1)求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0及细线断裂时框架的瞬时速度v0大小；

(2)若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q。

答案　(1)　　(2)

解析　(1)细线断裂时，对棒有

T0＝F安，F安＝BIL

I＝，E＝BLv0，v0＝at0

联立解得

t0＝，v0＝。

(2)在细线断裂时立即撤去拉力，框架向右减速运动，棒向右加速运动，直至二者速度相同，设二者最终速度大小为v，撤去拉力F时，框架的速度v0＝，由系统动量守恒可得

mv0＝2mv

解得v＝＝

撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的总焦耳热为

Q＝mv－·2mv2

解得Q＝。

10．[2017·江西上饶联考](18分)如图甲所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化。(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)

(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；

(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了，求此时刻的速度大小；

(3)如图乙所示，在OO′上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的磁场，棒ab由静止开始自OO′上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO′位置开始计时，B′随时间t的变化关系B′＝kt，式中k为已知常量；棒ab以速度v0进入OO′下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率。

答案　(1)mgd－　(2)gt0－

(3)Blv0t＋kts　

解析　(1)金属棒受到的安培力F＝BIl＝

金属棒做匀速运动时速度达到稳定，由平衡条件得

＝mg

根据能量守恒定律有mgd＝Q＋mv2，

解得Q＝mgd－。

(2)通过金属棒横截面的电荷量

q＝t0＝t0＝t0＝＝＝

对金属棒，由动量定理得(mg－Bl)t0＝mv。

解得v＝gt0－。

(3)磁通量Φ＝Blv0t＋kts

由法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv0＋ks

电路电流I＝，电功率P＝I2R

解得P＝。